Finite Group Databasebeta

← #34266680

Subgroups — #34266680

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099311—22no—
17#19099298—21no—
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099269—21no—
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19099225—21no—
23#19099216—21no—
24#19099185—21no—
25#19099185—21no—
26#19099169—21no—
27#19099161—22no—
28#19099138—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30#19099114C2211yescharacteristic
31#19099111C2211yescharacteristic
32#19099100C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098944—21no—
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098916—21no—
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098851—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098815—22no—
42#19098791—21no—
43#19098789—21no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098766—21no—
47#19098760C2211yescharacteristic
48#19098755C2211yescharacteristic
49#19098722—21no—
50#19098709—21no—
51#19098672—22no—
52#19098615C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579156—21no—
89#14579155—22no—
90#14579152D411yescharacteristic
91#14579151—21no—
92#14579150—21no—
93#14579150—21no—
94#14579150D411yescharacteristic
95#14579149—22no—
96#14579149—22no—
97#14579149—21no—
98#14579148—21no—
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—22no—
103#14579146—22no—
104#14579146—22no—
105#14579146—21no—
106#14579141—22no—
107#14579141D411yescharacteristic
108#14579139—22no—
109#14579139—22no—
110#14579139—22no—
111#14579139—22no—
112#14579139—21no—
113#14579137—21no—
114#14579137D411yescharacteristic
115#14579137D411yescharacteristic
116#14579136—22no—
117#14579136—22no—
118#14579136—21no—
119#14579136—22no—
120#14579136—21no—
121#14579136D411yescharacteristic
122#14579136D412yes—
123#14579132—21no—
124#14579132—21no—
125C4×Dic158—21no—
126C4×Dic158C2311yescharacteristic
127C4×D316—22no—
128C4×D316—21no—
129C4×D316—21no—
130C4×D316—21no—
131C4×D316C2311yescharacteristic
132D4×Dic79—21no—
133D4×Dic79—21no—
134#14579123—21no—
135#14579123—21no—
136#14579123—21no—
137#14579123D412yes—
138#14579118—21no—
139#14579118—21no—
140C4⋊C4×D79—22no—
141C42×D79C2311yescharacteristic
142#14579093—21no—
143#14579092—22no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—22no—
153#14579082—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#125×C79—22no—
165#125×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—81no—
177#11929625—81no—
178#11929625—81no—
179#11929625—81no—
180#11929623—81no—
181#11929623—81no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316C2×D411yescharacteristic
195C2×D316C2×D412yes—
196C2×C22⋊D79—41no—
197C22×Dic79—41no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206#11929614—81no—
207#11929613—81no—
208#11929612—81no—
209#11929609—44no—
210#11929609—81no—
211#11929607—42no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C8×D79—81no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230C22⋊Dic79—41no—
231C22⋊Dic79—41no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—22no—
240(C2×D79)⋊C4—22no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—21no—
245(C2×D79)⋊C4—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79—21no—
256SD16×C79—81no—
257SD16×C79—81no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—22no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C42×C79—22no—
271C42×C79—21no—
272C42×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—41no—
275C22×D79—21no—
276C22×D79—22no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—21no—
282Q8×C79—41no—
283Q8×C79—41no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—22no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—82no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—82no—
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306D316—21no—
307D316—21no—
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—81no—
314D316—82no—
315D316—82no—
316D316—82no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—21no—
329Dic158—21no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158—81no—
333Dic158—82no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C8×C79—41no—
337C79⋊C8—22no—
338C79⋊C8—41no—
339C79⋊C8—41no—
340C22×C79—81no—
341C22×C79—81no—
342C22×C79—81no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—21no—
345C2×D79—21no—
346C2×D79—21no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—41no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79#57611yescharacteristic
360C4×C79#57711yescharacteristic
361C4×C79#57711yescharacteristic
362C4×C79#57711yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—41no—
369Dic79—81no—
370#18742—791nomaximal, Sylow
371C2×C79—161no—
372C2×C79#301011yescharacteristic
373C2×C79#301211yescharacteristic
374C2×C79#301811yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—81no—
377D79—82no—
378#3554—791no—
379#3246—791no—
380#3212—791no—
381#3184—791no—
382#1653—791no—
383#1651—791no—
384#1642—791no—
385#1640—791no—
386#1627—791no—
387#1626D7911yescharacteristic, complemented
388#1621—791no—
389#1620—791no—
390#1540—791no—
391#1485—791no—
392#1483—791no—
393C79#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1582no—
395#559—791no—
396#559—1581no—
397#557C2×D7911yescharacteristic
398#554—1581no—
399#550—791no—
400D4×Q8—791no—
401#548—1581no—
402#547—1581no—
403#542—1581no—
404#542—1581no—
405#540—1581no—
406#539—1582no—
407#536—1581no—
408#533—791no—
409#532—791no—
410#532—791no—
411#529—791no—
412#498—791no—
413#495—1581no—
414#493—791no—
415#488—1581no—
416#486—791no—
417#486C2×D7911yescharacteristic
418#476—1581no—
419#475—791no—
420#475—791no—
421#469—1582no—
422#465—1581no—
423#465—1581no—
424#462—791no—
425#461—791no—
426#461—1581no—
427#460—791no—
428#460C2×D7911yescharacteristic
429#460C2×D7911yescharacteristic
430#459—791no—
431#452—1581no—
432#449—1581no—
433#442—1582no—
434#431—791no—
435C2×C4⋊C8—791no—
436C4×M16—791no—
437#332—791no—
438#332C2×D7911yescharacteristic
439#331—791no—
440#331—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444Q8⋊C8—791no—
445Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8—791no—
448D4⋊C8—791no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C2×#41—1581no—
452C22×Q8—1581no—
453C2×Q16—1581no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—1582no—
459C2×D8—1581no—
460C2×M16—1581no—
461C22×C8—1581no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8—791no—
465C4⋊Q8—791no—
466C4⋊Q8—1581no—
467C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
468#127—791no—
469#127—1581no—
470#127C22×D7911yescharacteristic
471#126—1582no—
472#126—1581no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—791no—
476#125—1581no—
477#124—791no—
478#124—1581no—
479#124—1582no—
480#124—1582no—
481#124—1581no—
482#124—1581no—
483#124—1581no—
484#123—1581no—
485#123—1582no—
486#123—1582no—
487#123—1582no—
488#123—1582no—
489#123—1582no—
490#123—1582no—
491C22⋊Q8—791no—
492C22⋊Q8—791no—
493C22⋊Q8—791no—
494C22⋊Q8—1581no—
495C22⋊Q8—1582no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1582no—
499C22⋊Q8—1581no—
500C22⋊Q8—1582no—
501#121—791no—
502#121—792no—
503#121—1581no—
504#121—1581no—
505#121—1581no—
506#121—1582no—
507#121—1582no—
508#121—1582no—
509#121—1581no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—791no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
516C4×D4—792no—
517C4×D4—791no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1582no—
522C4×D4—1581no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4—1581no—
525C4×D4—1581no—
526C4×D4—1581no—
527#117—1581no—
528#117—1581no—
529C2×C4⋊C4—1582no—
530C2×C42—791no—
531#106—1581no—
532#106—1582no—
533#106—1581no—
534C4⋊C8—791no—
535C4⋊C8—791no—
536C4⋊C8—1581no—
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
539#103—1581no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#103—1581no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#102—1582no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8—1581no—
553C4×C8C22×D7911yescharacteristic
554#41—6321no—
555#41—6321no—
556#41—6321no—
557#41—6321no—
558#41—6321no—
559#41—6321no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—791no—
562C2×Q8—6321no—
563C2×Q8—6321no—
564C2×Q8—1581no—
565C2×Q8—1582no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3161no—
573C2×D4—792no—
574C2×D4—791no—
575C2×D4—1581no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4—1581no—
581C22×C4—3161no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1581no—
590Q16—6321no—
591SD16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—6321no—
594SD16—6321no—
595D8—3164no—
596D8—6321no—
597M16—3162no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—6321no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1582no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4—1581no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D7912yes—
627C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
628C22⋊C4—3161no—
629C22⋊C4—3161no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1582no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1581no—
637C22⋊C4—1581no—
638C22⋊C4—1582no—
639C22⋊C4—1582no—
640C22⋊C4—1582no—
641C22⋊C4—1582no—
642C22⋊C4—1582no—
643C22⋊C4—1581no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—791no—
648C42—791no—
649C42—791no—
650C42—1581no—
651C42C23×D7911yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—791no—
654C23—1582no—
655C23—1581no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—3161no—
663Q8—3161no—
664Q8—6322no—
665Q8—6321no—
666Q8—1581no—
667Q8—1581no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3162no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—3161no—
677D4—3161no—
678D4—6322no—
679D4—6322no—
680D4—6322no—
681D4—6321no—
682D4—6322no—
683D4—1581no—
684D4—1581no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—791no—
695C2×C4—791no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—6322no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4—1581no—
708C2×C4—1581no—
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3161no—
716C8—3161no—
717C8—1582no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—3162no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—3161no—
727C22—1581no—
728C22—1581no—
729C22—1581no—
730C22#120×D7911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—3161no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—6321no—
741C4—1581no—
742C4—1581no—
743C4—1581no—
744C4#1909936711yescharacteristic
745C4#1909936911yescharacteristic
746C4#1909937011yescharacteristic
747C4#1909937211yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—3161no—
750C2—6322no—
751C2—6321no—
752C2#2377268111yescharacteristic
753C2#2377270211yescharacteristic
754C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1626C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1626D79
hypocenterC79#18742
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777874C2semidirect
2. #23774714C2semidirect
3. #23774380C2semidirect
4. #23774137C2semidirect
5. #23762677C2semidirect
6. #23762664C2semidirect
7. #23762603C2semidirect
8. #23762588C2semidirect
9. #23762500C2semidirect
10. #23762463C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
12. #23762048C2semidirect
13. #23761819C2semidirect
14. #23761812C2semidirect
15. C79×#1626C2semidirect
387. #1626D79semidirect
393. C79#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778742
#237747142
#237743802
#237741372
#237626772
#237626642
#237626032
#237625882
#237625002
#237624632
#237624582
#237620482
#237618192
#237618122
C79×#16262
#1874279