Finite Group Databasebeta

← #34266705

Subgroups — #34266705

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774376C211yesmaximal, characteristic
4#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099287C2211yescharacteristic
21#19099285—21no—
22#19099281—21no—
23#19099274C2211yescharacteristic
24#19099252—21no—
25#19099193—21no—
26#19099186—21no—
27#19099176—21no—
28#19099173—21no—
29#19099171—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098945—21no—
33#19098917—21no—
34#19098853—21no—
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098790—21no—
38#19098790—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098768—21no—
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098760C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098755C2211yescharacteristic
46#19098725—21no—
47#19098708—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19098312C2211yescharacteristic
51#19098312C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#532×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#486×C79C2211yescharacteristic
68#468×C79—22no—
69#440×C79—22no—
70C4×M16×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579161D411yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—22no—
84#14579159—21no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579155—22no—
89#14579155—21no—
90#14579154—22no—
91#14579154—22no—
92#14579153—22no—
93#14579153—21no—
94#14579153D411yescharacteristic
95#14579152—22no—
96#14579152—22no—
97#14579152—21no—
98#14579152—21no—
99#14579151—22no—
100#14579151—22no—
101#14579150—21no—
102#14579149D411yescharacteristic
103#14579147—22no—
104#14579144—21no—
105#14579143—22no—
106#14579141—22no—
107#14579141—21no—
108#14579141—21no—
109#14579140—21no—
110#14579140D411yescharacteristic
111#14579140D411yescharacteristic
112#14579140D411yescharacteristic
113#14579139—22no—
114#14579137—22no—
115#14579135D411yescharacteristic
116Q8×Dic79—21no—
117Q8×Dic79—21no—
118C4×Dic158—22no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122C4×Dic158C2311yescharacteristic
123#14579126—21no—
124#14579126—21no—
125#14579126—21no—
126C4×D316C2311yescharacteristic
127#14579123—21no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129#14579120—21no—
130#14579119—21no—
131#14579118—22no—
132#14579118—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136C4⋊(C79⋊C8)—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579082—21no—
146#14579082—21no—
147#14579082—21no—
148#14579082—21no—
149C22⋊(C79⋊C8)—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C2×#41×C79—21no—
152C2×SD16×C79—22no—
153C2×M16×C79—21no—
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
157#127×C79C2311yescharacteristic
158#125×C79—21no—
159#124×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79D412yes—
162#121×C79—21no—
163#121×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79D412yes—
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—22no—
171#103×C79—22no—
172#102×C79—22no—
173#97×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185#11929614—81no—
186#11929612—81no—
187#11929612—81no—
188#11929612—81no—
189#11929611—81no—
190#11929609—81no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—81no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—21no—
221C22⋊Dic79—21no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229C4×Dic79—22no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235#41×C79—81no—
236#41×C79—81no—
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79C2×D412yes—
240C2×D4×C79—21no—
241C2×D4×C79—21no—
242C2×D4×C79—21no—
243C2×D4×C79—41no—
244C22×C4×C79—41no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248SD16×C79—44no—
249M16×C79—42no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D412yes—
260C22⋊C4×C79—22no—
261C22⋊C4×C79—41no—
262C22⋊C4×C79—41no—
263C42×C79—22no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—41no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—82no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—82no—
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D79—81no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—81no—
317Dic158—82no—
318C8×C79—22no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352#18744—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—41no—
354C2×C79—161no—
355C2×C79#301011yescharacteristic
356C2×C79#301311yescharacteristic
357C2×C79#301811yescharacteristic
358D79—81no—
359#3555—791no—
360#3246—791no—
361#3212—791no—
362#3182D7911yescharacteristic, complemented
363#1650—791no—
364#1648—791no—
365#1645—791no—
366#1643—791no—
367#1628—791no—
368#1626—791no—
369#1623—791no—
370#1622—791no—
371#1542—791no—
372#1485—791no—
373#1483—791no—
374C79#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1582no—
376Q82—791no—
377#557—791no—
378#557—1581no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382#554—791no—
383#552—1581no—
384#544—1581no—
385#542—1581no—
386#541—1581no—
387#541—1581no—
388#541—1582no—
389#533—791no—
390#533C2×D7911yescharacteristic
391#532C2×D7911yescharacteristic
392#529—791no—
393#500C2×D7911yescharacteristic
394#495—1581no—
395#492C2×D7911yescharacteristic
396#488—1581no—
397#487C2×D7911yescharacteristic
398#486C2×D7911yescharacteristic
399#476—1581no—
400#475—791no—
401#475—791no—
402#468—22no—
403#465—1581no—
404#465—1581no—
405#462—791no—
406#461—791no—
407#461—1581no—
408#460—791no—
409#460—791no—
410#460—791no—
411#459—791no—
412#452—1581no—
413#449—1581no—
414#440—22no—
415#431—791no—
416C2×C4⋊C8—791no—
417C4×M16C2×D7911yescharacteristic
418#333—791no—
419#333—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×D8—1581no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1581no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1582no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#126—1582no—
457#126—1581no—
458#125—21no—
459#125—791no—
460#125—1582no—
461#125—1581no—
462#125—1581no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1582no—
466#125—1582no—
467#125—1581no—
468#124—21no—
469#124—791no—
470#124—1582no—
471#124—1581no—
472#123—1582no—
473#123—1581no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—791no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22⋊D7912yes—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505#117—21no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—1581no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—1581no—
520#103—22no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#102—22no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531#97—21no—
532C4×C8—1581no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—791no—
550C2×D4—1581no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—6321no—
558SD16—44no—
559SD16—6321no—
560SD16—6321no—
561SD16—6321no—
562SD16—6321no—
563D8—6321no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—6321no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—22no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1581no—
629C23#1457912911yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—6321no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—6321no—
650D4—1581no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4#1457912911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C8—3161no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22C2×#1457912911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4#1909937211yescharacteristic
708C4#1909937311yescharacteristic
709C4#1909937311yescharacteristic
710C4#1909937911yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—6321no—
714C2#2377268511yescharacteristic
715C2#2377271411yescharacteristic
716C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774376C2
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#18744
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777882C2semidirect
2. #23774716C2semidirect
4. #23762653C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762618C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762507C2semidirect
9. #23762493C2semidirect
10. #23762476C2semidirect
11. #23762469C2semidirect
12. #23762057C2semidirect
13. #23761822C2semidirect
14. #23761814C2semidirect
15. C79×#3182C2semidirect
362. #3182D79semidirect
374. C79#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778822
#237747162
#237743762
#237626532
#237626392
#237626182
#237626042
#237625072
#237624932
#237624762
#237624692
#237620572
#237618222
#237618142
C79×#31822
#1874479