Finite Group Databasebeta

← #34266707

Subgroups — #34266707

Order 20224.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774376C211yesmaximal, characteristic
3#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099314—22no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291—21no—
20#19099286—21no—
21#19099286C2211yescharacteristic
22#19099284—21no—
23#19099273C2211yescharacteristic
24#19099247—21no—
25#19099190—21no—
26#19099184—21no—
27#19099175—21no—
28#19099174—21no—
29#19099172—22no—
30#19099120C2211yescharacteristic
31#19099097C2211yescharacteristic
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098945—21no—
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098917—21no—
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098807—22no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098755C2211yescharacteristic
43#19098725—21no—
44#19098708—21no—
45#19098663—22no—
46#19098616C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#532×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#475×C79C2211yescharacteristic
65#465×C79—21no—
66#465×C79—21no—
67#461×C79—21no—
68#460×C79C2211yescharacteristic
69#460×C79C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—22no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—22no—
83#14579159—22no—
84#14579156—22no—
85#14579156—22no—
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579155—21no—
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579153—21no—
92#14579153—21no—
93#14579153D411yescharacteristic
94#14579152—21no—
95#14579152—22no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579151—22no—
100#14579149—21no—
101#14579149D411yescharacteristic
102#14579147—22no—
103#14579144—21no—
104#14579143—22no—
105#14579140—21no—
106#14579140D411yescharacteristic
107#14579140D412yes—
108#14579139—22no—
109#14579139—22no—
110#14579137—22no—
111#14579137—21no—
112#14579137—21no—
113#14579135D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158D412yes—
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122#14579126—22no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D79—21no—
126#14579120—21no—
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579118—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131#14579094—22no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—21no—
135#14579085—21no—
136#14579084—22no—
137#14579082—22no—
138#14579082—21no—
139#14579082—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141#14579072—21no—
142C4×C79⋊C8—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—21no—
148C22×C8×C79—21no—
149C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
152#127×C79C2311yescharacteristic
153#125×C79—21no—
154#124×C79—21no—
155C22⋊Q8×C79—21no—
156C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
158#121×C79—21no—
159#121×C79—21no—
160C4×Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
163C4×D4×C79—21no—
164C4×D4×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#106×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic158C2×D412yes—
180C2×D316C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—21no—
184#11929614—81no—
185#11929612—44no—
186#11929612—81no—
187#11929611—81no—
188#11929609—81no—
189#11929608—42no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D412yes—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—21no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—21no—
228#41×C79—81no—
229#41×C79—81no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—41no—
238C22×C4×C79—41no—
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242SD16×C79—81no—
243SD16×C79—81no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—81no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C22⋊C4×C79—41no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—41no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—81no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—82no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—82no—
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D79—81no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—22no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—42no—
317Dic158—82no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—22no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—81no—
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57711yescharacteristic
345C4×C79#57711yescharacteristic
346C4×C79#57811yescharacteristic
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352#18744—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—41no—
354C2×C79—161no—
355C2×C79#301011yescharacteristic
356C2×C79#301311yescharacteristic
357C2×C79#301811yescharacteristic
358D79—81no—
359#3555—791no—
360#3246D7911yescharacteristic, complemented
361#3212—791no—
362#3182—791no—
363#1650—791no—
364#1648—791no—
365#1645—791no—
366#1643—791no—
367#1628—791no—
368#1626—791no—
369#1623—791no—
370#1622—791no—
371#1542—791no—
372#1485—791no—
373#1483—791no—
374C79#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1582no—
376Q82—791no—
377#557—791no—
378#557—1581no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382#554—791no—
383#552—1581no—
384#544—1581no—
385#542—1581no—
386#541—1581no—
387#541—1582no—
388#541—1581no—
389#533—791no—
390#533C2×D7911yescharacteristic
391#532C2×D7911yescharacteristic
392#529—791no—
393#500—791no—
394#495—1581no—
395#492—791no—
396#488—1581no—
397#487—791no—
398#486—791no—
399#476—21no—
400#475C2×D7911yescharacteristic
401#475C2×D7911yescharacteristic
402#468—1582no—
403#465—21no—
404#465—21no—
405#462—791no—
406#461—21no—
407#461—791no—
408#460—791no—
409#460C2×D7911yescharacteristic
410#460C2×D7911yescharacteristic
411#459—791no—
412#452—1581no—
413#449—1581no—
414#440—1582no—
415#431—791no—
416C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
417C4×M16—791no—
418#333—791no—
419#333—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×D8—1581no—
438C2×M16—1581no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1582no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#126—1582no—
457#126—1581no—
458#125—21no—
459#125—791no—
460#125—1581no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1582no—
466#125—1581no—
467#125—1581no—
468#124—21no—
469#124—791no—
470#124—1581no—
471#124—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1581no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—792no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—791no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—792no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—791no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505#117—21no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508#117—1581no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C42C22×D7911yescharacteristic
512#107—1582no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1582no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1582no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8—791no—
534C4×C8—1581no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—792no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—791no—
550C2×D4—1581no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1582no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4D4×D7911yescharacteristic
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557Q16—6321no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—3164no—
561SD16—6321no—
562SD16—6321no—
563D8—6321no—
564M16—3162no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—792no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1581no—
623C42D4×D7911yescharacteristic
624C42D4×D7911yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
626C42C23×D7911yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1581no—
629C23#1457912911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—3162no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—6322no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—6321no—
650D4—1581no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1582no—
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4#1457912911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C8—1582no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22C2×#1457912911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3162no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4#1909936911yescharacteristic
708C4#1909936911yescharacteristic
709C4#1909937411yescharacteristic
710C4#1909937811yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—6321no—
714C2#2377268211yescharacteristic
715C2#2377271211yescharacteristic
716C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3246C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23774376C2
hypercenter#3246D79
hypocenterC79#18744
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777888C2semidirect
3. #23774114C2semidirect
4. #23762655C2semidirect
5. #23762641C2semidirect
6. #23762620C2semidirect
7. #23762606C2semidirect
8. #23762509C2semidirect
9. #23762495C2semidirect
10. #23762477C2semidirect
11. #23762471C2semidirect
12. #23762058C2semidirect
13. #23761821C2semidirect
14. #23761811C2semidirect
15. C79×#3246C2semidirect
360. #3246D79semidirect
374. C79#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778882
#237743762
#237741142
#237626552
#237626412
#237626202
#237626062
#237625092
#237624952
#237624772
#237624712
#237620582
#237618212
#237618112
C79×#32462
#1874479