Subgroups — #34266756

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
11	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098937	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098881	—	2	1	no	—
15	#19098848	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098778	—	2	2	no	—
17	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098765	—	2	2	no	—
19	#19098763	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098702	—	2	2	no	—
22	#19098702	—	2	1	no	—
23	C₄×#11929611	—	2	2	no	—
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098562	—	2	1	no	—
28	#19098312	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#554×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	#14579187	—	4	4	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
50	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14579149	—	2	1	no	—
53	#14579135	—	2	1	no	—
54	#14579135	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	#14579092	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579085	—	2	2	no	—
63	#14579085	—	2	4	no	—
64	#14579084	—	2	2	no	—
65	#14579081	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#11929624	—	4	2	no	—
110	#11929624	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
117	#11929612	—	4	4	no	—
118	#11929611	—	4	4	no	—
119	#11929611	—	8	4	no	—
120	#11929609	—	4	4	no	—
121	#11929608	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
184	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	D₃₁₆	—	4	2	no	—
211	D₃₁₆	—	4	1	no	—
212	D₃₁₆	—	4	1	no	—
213	D₃₁₆	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
215	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
216	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
242	Dic₇₉	—	8	1	no	—
243	#18748	—	79	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
249	D₇₉	—	16	1	no	—
250	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3206	—	79	1	no	—
252	#3103	—	79	1	no	—
253	#3036	—	79	1	no	—
254	#1643	—	79	4	no	—
255	#1622	—	79	4	no	—
256	#1548	—	79	1	no	—
257	#1487	—	79	1	no	—
258	#1478	—	79	1	no	—
259	C₇₉	#18748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
261	#554	—	2	2	no	—
262	#554	—	2	2	no	—
263	#554	—	2	2	no	—
264	#554	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
265	#532	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#125	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	#492	—	79	2	no	—
275	#487	—	79	2	no	—
276	#481	—	158	1	no	—
277	#475	—	79	2	no	—
278	#463	—	158	2	no	—
279	#461	—	79	2	no	—
280	#461	—	158	2	no	—
281	#460	—	79	2	no	—
282	#459	—	79	2	no	—
283	#448	—	158	1	no	—
284	#448	—	158	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
286	#431	—	79	1	no	—
287	#431	—	79	1	no	—
288	#423	—	79	1	no	—
289	#417	—	158	1	no	—
290	#333	—	79	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
292	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
293	C₂×#41	—	158	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
303	C₂×D₈	—	158	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
310	#127	—	79	1	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#124	—	158	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	#121	—	158	1	no	—
319	#121	—	158	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	158	1	no	—
329	C₄×D₄	—	158	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	158	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
350	#103	—	158	2	no	—
351	#103	—	158	4	no	—
352	#103	—	158	2	no	—
353	#102	—	158	2	no	—
354	#102	—	158	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
357	C₄×C₈	—	79	2	no	—
358	C₄×C₈	—	158	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	#41	—	316	2	no	—
361	#41	—	316	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	316	1	no	—
372	C₂×D₄	—	158	1	no	—
373	C₂×D₄	—	158	1	no	—
374	C₂×D₄	—	158	1	no	—
375	C₂×D₄	#11929611	1	4	yes	complemented
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	316	4	no	—
391	SD₁₆	—	316	4	no	—
392	SD₁₆	—	632	4	no	—
393	D₈	—	316	4	no	—
394	M₁₆	—	316	2	no	—
395	C₂×C₈	—	158	2	no	—
396	C₂×C₈	—	158	2	no	—
397	C₂×C₈	—	158	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	316	1	no	—
428	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	Q₈	—	316	1	no	—
435	Q₈	—	316	1	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	316	2	no	—
439	D₄	—	316	1	no	—
440	D₄	—	316	1	no	—
441	D₄	—	316	2	no	—
442	D₄	—	632	2	no	—
443	D₄	C₂×#11929611	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	316	1	no	—
458	C₂×C₄	—	632	2	no	—
459	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	316	2	no	—
468	C₈	—	316	2	no	—
469	C₈	—	316	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	632	1	no	—
477	C₂²	—	632	1	no	—
478	C₂²	—	632	1	no	—
479	C₂²	#19098702	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	632	1	no	—
489	C₄	#19098702	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#19099361	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	1264	1	no	—
496	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23772757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23772864	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18748
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774325	C₂	semidirect
2. #23773431	C₂	semidirect
4. #23762607	C₂	semidirect
5. #23762472	C₂	semidirect
6. #23762081	C₂	semidirect
7. #23761829	C₂	semidirect
8. #23761791	C₂	semidirect
9. C₂×#554×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19098937	C₂²	semidirect
13. #19098913	C₂²	semidirect
15. #19098848	C₂²	semidirect
19. #19098763	C₂²	semidirect
28. #19098312	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
138. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
250. C₂×#554	D₇₉	semidirect
259. C₇₉	#18748	semidirect
375. C₂×D₄	#11929611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774325	2
#23773431	2
#23772864	2
#23762607	2
#23762472	2
#23762081	2
#23761829	2
#23761791	2
C₂×#554×C₇₉	2
#18748	79