Finite Group Databasebeta

← #34266767

Subgroups — #34266767

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099274C211yesmaximal, characteristic
2#23774348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773199C211yesmaximal, characteristic
5#23762615C214yesmaximal, complemented
6#23762535C214yesmaximal, complemented
7#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761790C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099274—22no—
11#19099274—22no—
12#19099274—22no—
13#19099274C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579137—22no—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098942C2212yescomplemented
23#19098913C2212yescomplemented
24#19098899—21no—
25#19098864—22no—
26#19098859C2212yescomplemented
27#19098854C2212yes—
28#19098844C2212yes—
29#19098774C2212yescomplemented
30#19098770—22no—
31#19098721—21no—
32#19098719—22no—
33C4×Dic316—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098569—21no—
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#333×C79C2214yescomplemented
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79—22no—
47C2×Dic316—22no—
48C2×#11929614—24no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579153—21no—
52#14579152—24no—
53#14579152—24no—
54#14579141—24no—
55#14579141—24no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579137—28no—
59#14579137—28no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×Dic158C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D412yes—
69C4×D316C2312yes—
70#14579123—24no—
71#14579123—24no—
72#14579120—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579095—22no—
84#14579095—22no—
85#14579093—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579085—24no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C79D412yes—
95C2×M16×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D412yes—
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C4×C8×C79—21no—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316Q1614yescomplemented
117C2×D316C2×D412yes—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C2×C4×D79—28no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—44no—
125C2×C4×D79—84no—
126Dic316—44no—
127#11929614—84no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C4⋊Dic79—28no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—28no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—28no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—41no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—82no—
152C2×Q8×C79C2×D414yes—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157M16×C79—42no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2411yescharacteristic
168C23×C79#12011yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170C22×D79—24no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173Q8×C79—44no—
174Q8×C79—82no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—24no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×Q1612yes—
183C2×C4×C79#13712yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—22no—
196D316—24no—
197D316C2×Q1614yes—
198C4×D79—44no—
199C4×D79—44no—
200C4×D79—88no—
201Dic158—22no—
202Dic158—22no—
203Dic158—42no—
204Dic158—42no—
205Dic158—42no—
206C8×C79—42no—
207C8×C79—42no—
208C79⋊C8—42no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79#45112yes—
212C22×C79C2×#12011yescharacteristic
213C2×D79—24no—
214C2×D79—48no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—44no—
221C4×C79#45112yes—
222C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
223C4×C79C2×#13711yescharacteristic
224C4×C79#57512yes—
225Dic79—42no—
226Dic79—42no—
227Dic79—42no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#18749—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—22no—
232C2×C79C2×#45111yescharacteristic
233C2×C79#300511yescharacteristic
234C2×C79#301911yescharacteristic
235D79—44no—
236C2×#554—791no—
237#3209—791no—
238#3104—791no—
239#3077—791no—
240#1644—794no—
241#1632—794no—
242#1548D7911yescharacteristic, complemented
243#1487—791no—
244#1478—791no—
245C79#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—794no—
247#554—1582no—
248#554—1582no—
249#554—1582no—
250#533—791no—
251C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
252C2×#125—1581no—
253C2×C22⋊Q8—1581no—
254C2×C22⋊Q8—1582no—
255C2×C4×Q8—791no—
256C2×C4×D4—791no—
257C2×C4×D4—1581no—
258C22×C4⋊C4—1581no—
259#494—792no—
260#487—792no—
261#484—1581no—
262#478—1582no—
263#477—792no—
264#476—792no—
265#474—792no—
266#462—792no—
267#462—1582no—
268#451—1581no—
269#451—1582no—
270C4×Q16—1582no—
271#431—791no—
272#431C2×D7911yescharacteristic
273#428—1581no—
274#423C2×D7911yescharacteristic
275#418—1581no—
276#333C2×D7914yescomplemented
277Q8⋊C8—794no—
278D4⋊C8—794no—
279C22×Q8—791no—
280C22×Q8D31612yes—
281C22×D4—791no—
282C23×C4—1582no—
283C23×C4—1581no—
284C2×Q16—1582no—
285C2×Q16—1584no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8D31612yes—
292C4⋊Q8C22×D7912yes—
293#125—1584no—
294#125—1584no—
295#125—1581no—
296C22⋊Q8—1581no—
297C22⋊Q8—1581no—
298C22⋊Q8—1584no—
299C22⋊Q8—1584no—
300C22⋊Q8—1588no—
301C22⋊Q8—1588no—
302C4×Q8—792no—
303C4×Q8—792no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×Q8—1581no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×D4—792no—
309C4×D4—792no—
310C4×D4—1584no—
311C4×D4—1584no—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—1581no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—791no—
318C2×C4⋊C4—791no—
319C2×C4⋊C4—1584no—
320C2×C4⋊C4—1584no—
321C2×C4⋊C4—1582no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1582no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C42—1581no—
327C2×C42C22×D7911yescharacteristic
328#107—1582no—
329#107—1582no—
330#106—1582no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1581no—
333C4⋊C8C22×D7912yes—
334C4⋊C8C22×D7912yes—
335#103—1582no—
336#103—1582no—
337#103—1584no—
338#102—1582no—
339#102—1582no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1581no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—792no—
344C24—1581no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—3162no—
348C2×Q8—792no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×Q8C2×D31614yes—
353C2×D4—794no—
354C2×D4—792no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1582no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—3164no—
359C22×C4—6324no—
360C22×C4—1588no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4—1581no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4—1582no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4D4×D7911yescharacteristic
367C22×C4D4×D7911yescharacteristic
368C22×C4C2×D31611yescharacteristic
369Q16—3164no—
370Q16—6324no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1582no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—792no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—1588no—
384C4⋊C4—1588no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—1588no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C42—3161no—
398C42—1582no—
399C42—1582no—
400C42D4×D7911yescharacteristic
401C42D4×D7911yescharacteristic
402C42C2×D31611yescharacteristic
403C42C23×D7911yescharacteristic
404C23—3162no—
405C23—3162no—
406C23—1584no—
407C23—1582no—
408C23#1457913111yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—3162no—
412Q8—3162no—
413Q8—3162no—
414Q8—1582no—
415Q8—1582no—
416D4—794no—
417D4—1584no—
418D4—1582no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—3164no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3162no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3164no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—6328no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4—1582no—
433C2×C4—1582no—
434C2×C4#1457913111yescharacteristic
435C2×C4#1457913111yescharacteristic
436C2×C4#1457913111yescharacteristic
437C2×C4Q16×D7912yes—
438C2×C4#1457919012yes—
439C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
441C2×C4C22×D31611yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—3162no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—3168no—
448C22—3162no—
449C22—3162no—
450C22—1584no—
451C22#1909872012yes—
452C22C2×#1457913111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—3162no—
458C4—3162no—
459C4—3162no—
460C4—6321no—
461C4—6321no—
462C4#1909872012yes—
463C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
464C4C2×#1457919011yescharacteristic
465C4#1909936212yes—
466C2—22no—
467C2—3164no—
468C2C2×#1909872011yescharacteristic
469C2#2377264611yescharacteristic
470C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18749
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774348C2semidirect
3. #23773440C2semidirect
5. #23762615C2semidirect
6. #23762535C2semidirect
7. #23761828C2semidirect
9. C79×#1548C2semidirect
22. #19098942C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
26. #19098859C22semidirect
29. #19098774C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #333×C79C22semidirect
116. C2×D316Q16semidirect
242. #1548D79semidirect
245. C79#18749semidirect
276. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992742
#237743482
#237734402
#237731992
#237626152
#237625352
#237618282
#237617902
C79×#15482
#1874979