Subgroups — #34266776

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23761828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579194	—	2	1	no	—
11	#19099299	—	2	2	no	—
12	#19099299	—	2	2	no	—
13	#19099299	—	2	2	no	—
14	#19099299	C₂²	1	4	yes	—
15	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	#19098939	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098882	—	2	1	no	—
26	#19098849	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098786	—	2	2	no	—
28	#19098774	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098755	—	2	2	no	—
32	#19098704	—	2	1	no	—
33	#19098697	—	2	2	no	—
34	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
35	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098565	—	2	1	no	—
37	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#331×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	#14579194	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
52	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579149	—	2	1	no	—
55	#14579148	—	2	4	no	—
56	#14579148	—	2	4	no	—
57	#14579148	—	2	4	no	—
58	#14579148	—	2	4	no	—
59	#14579142	—	2	8	no	—
60	#14579142	—	2	8	no	—
61	#14579135	—	2	1	no	—
62	#14579135	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	#14579093	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	#14579086	—	2	2	no	—
89	#14579086	—	2	2	no	—
90	#14579083	—	2	2	no	—
91	#14579083	—	2	2	no	—
92	#14579082	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#11929624	—	4	2	no	—
110	#11929624	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
130	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
131	#11929613	—	4	4	no	—
132	#11929613	—	4	4	no	—
133	#11929609	—	8	4	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
209	D₃₁₆	—	4	2	no	—
210	D₃₁₆	—	4	1	no	—
211	D₃₁₆	—	4	1	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
214	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
243	Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	Dic₇₉	—	8	1	no	—
248	#18750	—	79	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
254	D₇₉	—	16	1	no	—
255	C₂×#559	—	79	1	no	—
256	#3205	—	79	1	no	—
257	#3103	—	79	1	no	—
258	#3037	—	79	1	no	—
259	#1640	—	79	4	no	—
260	#1620	—	79	4	no	—
261	#1545	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1487	—	79	1	no	—
263	#1479	—	79	1	no	—
264	C₇₉	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	158	1	no	—
266	#559	—	79	4	no	—
267	#559	—	158	2	no	—
268	#559	—	158	2	no	—
269	#559	—	158	2	no	—
270	#532	—	79	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	158	1	no	—
273	C₂×#124	—	158	1	no	—
274	C₂×#123	—	158	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
279	#493	—	79	2	no	—
280	#486	—	79	2	no	—
281	#481	—	158	1	no	—
282	#475	—	79	2	no	—
283	#464	—	158	2	no	—
284	#462	—	79	2	no	—
285	#460	—	79	2	no	—
286	#460	—	79	2	no	—
287	#459	—	158	2	no	—
288	#448	—	158	1	no	—
289	#447	—	158	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
291	#431	—	79	1	no	—
292	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#417	—	158	1	no	—
295	#331	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
296	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
297	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
298	C₂×#41	—	158	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
305	#137	—	316	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
309	C₂×D₈	—	158	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	79	1	no	—
315	#127	D₃₁₆	1	2	yes	—
316	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	#124	—	158	4	no	—
318	#124	—	158	4	no	—
319	#124	—	158	4	no	—
320	#124	—	158	4	no	—
321	#124	—	158	1	no	—
322	#123	—	158	8	no	—
323	#123	—	158	8	no	—
324	#121	—	158	1	no	—
325	#121	—	158	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
334	C₄×D₄	—	158	4	no	—
335	C₄×D₄	—	158	4	no	—
336	C₄×D₄	—	158	4	no	—
337	C₄×D₄	—	158	4	no	—
338	C₄×D₄	—	158	1	no	—
339	C₄×D₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	158	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
355	#103	—	158	2	no	—
356	#103	—	158	2	no	—
357	#102	—	158	2	no	—
358	#102	—	158	2	no	—
359	#102	—	158	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	79	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	#41	—	316	2	no	—
366	#41	—	316	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	316	1	no	—
385	C₂×D₄	—	158	1	no	—
386	C₂×D₄	—	158	1	no	—
387	C₂×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	316	4	no	—
400	SD₁₆	—	316	4	no	—
401	SD₁₆	—	316	4	no	—
402	D₈	—	632	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
422	C₄²	—	158	2	no	—
423	C₄²	—	158	2	no	—
424	C₄²	—	158	2	no	—
425	C₄²	—	158	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	316	1	no	—
435	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	316	2	no	—
437	Q₈	—	316	2	no	—
438	Q₈	—	316	1	no	—
439	Q₈	—	316	1	no	—
440	Q₈	—	158	2	no	—
441	Q₈	—	158	2	no	—
442	Q₈	—	158	2	no	—
443	Q₈	—	158	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	316	2	no	—
452	D₄	—	316	1	no	—
453	D₄	—	316	1	no	—
454	D₄	—	316	2	no	—
455	D₄	—	632	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	316	2	no	—
459	C₂×C₄	—	316	2	no	—
460	C₂×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂×C₄	—	316	2	no	—
462	C₂×C₄	—	316	1	no	—
463	C₂×C₄	—	632	8	no	—
464	C₂×C₄	—	632	2	no	—
465	C₂×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	316	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	632	1	no	—
487	C₂²	—	632	1	no	—
488	C₂²	—	632	1	no	—
489	C₂²	#19098709	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	316	2	no	—
495	C₄	—	316	2	no	—
496	C₄	—	316	2	no	—
497	C₄	—	316	2	no	—
498	C₄	—	632	1	no	—
499	C₄	#19098709	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19099359	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	1264	1	no	—
506	C₂	C₂×#19098709	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23772644	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23772760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23774318	C₂
hypercenter	#1545	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099299	C₂	semidirect
3. #23773432	C₂	semidirect
4. #23772874	C₂	semidirect
5. #23762587	C₂	semidirect
6. #23762460	C₂	semidirect
7. #23761828	C₂	semidirect
8. #23761794	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1545	C₂	semidirect
26. #19098849	C₂²	semidirect
28. #19098774	C₂²	semidirect
29. #19098764	C₂²	semidirect
30. #19098764	C₂²	semidirect
37. #19098293	C₂²	semidirect
38. #19098293	C₂²	semidirect
261. #1545	D₇₉	semidirect
264. C₇₉	#18750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
#23774318	2
#23773432	2
#23772874	2
#23762587	2
#23762460	2
#23761828	2
#23761794	2
C₇₉×#1545	2
#18750	79