Subgroups — #34266792

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23772872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
11	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098937	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098876	—	2	1	no	—
15	#19098843	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098785	—	2	2	no	—
17	#19098773	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098765	—	2	2	no	—
19	#19098763	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098702	—	2	2	no	—
22	#19098697	—	2	1	no	—
23	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098562	—	2	1	no	—
28	#19098312	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#554×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	#14579192	—	4	4	no	—
45	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
50	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14579149	—	2	1	no	—
53	#14579135	—	2	1	no	—
54	#14579135	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	#14579094	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579085	—	2	4	no	—
63	#14579084	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	2	no	—
65	#14579081	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#11929624	—	4	2	no	—
110	#11929624	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
117	#11929614	—	4	4	no	—
118	#11929611	—	4	4	no	—
119	#11929611	—	8	4	no	—
120	#11929609	—	4	4	no	—
121	#11929608	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
185	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₉	#137	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	1	no	—
214	D₃₁₆	—	4	1	no	—
215	D₃₁₆	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
218	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
219	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
244	Dic₇₉	—	8	1	no	—
245	#18752	—	79	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
251	D₇₉	—	16	1	no	—
252	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3206	—	79	1	no	—
254	#3100	—	79	1	no	—
255	#3037	—	79	1	no	—
256	#1644	—	79	4	no	—
257	#1622	—	79	4	no	—
258	#1548	—	79	1	no	—
259	#1486	—	79	1	no	—
260	#1479	—	79	1	no	—
261	C₇₉	#18752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#137	—	158	1	no	—
263	#554	—	2	2	no	—
264	#554	—	2	2	no	—
265	#554	—	2	2	no	—
266	#554	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
267	#532	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#125	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	#492	—	79	2	no	—
277	#487	—	79	2	no	—
278	#480	—	158	1	no	—
279	#474	—	79	2	no	—
280	#464	—	158	2	no	—
281	#462	—	79	2	no	—
282	#461	—	158	2	no	—
283	#460	—	79	2	no	—
284	#459	—	79	2	no	—
285	#448	—	158	2	no	—
286	#447	—	158	1	no	—
287	C₄×D₈	—	158	2	no	—
288	#431	—	79	1	no	—
289	#431	—	79	1	no	—
290	#423	—	79	1	no	—
291	#417	—	158	1	no	—
292	#333	—	79	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
295	C₂×#41	—	158	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	#137	—	316	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
305	C₂×D₈	—	158	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
312	#127	—	79	1	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#124	—	158	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	#121	—	158	1	no	—
321	#121	—	158	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	158	1	no	—
331	C₄×D₄	—	158	1	no	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	158	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
352	#103	—	158	4	no	—
353	#103	—	158	2	no	—
354	#102	—	158	2	no	—
355	#102	—	158	2	no	—
356	#102	—	158	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
359	C₄×C₈	—	79	2	no	—
360	C₄×C₈	—	158	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	#41	—	316	2	no	—
363	#41	—	316	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	316	1	no	—
375	C₂×D₄	—	158	1	no	—
376	C₂×D₄	—	158	1	no	—
377	C₂×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	316	4	no	—
394	SD₁₆	—	316	4	no	—
395	SD₁₆	—	632	4	no	—
396	D₈	—	316	4	no	—
397	M₁₆	—	316	2	no	—
398	C₂×C₈	—	158	2	no	—
399	C₂×C₈	—	158	2	no	—
400	C₂×C₈	—	158	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	316	1	no	—
431	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	316	1	no	—
438	Q₈	—	316	1	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	316	2	no	—
442	D₄	—	316	1	no	—
443	D₄	—	316	1	no	—
444	D₄	—	316	2	no	—
445	D₄	—	632	2	no	—
446	D₄	#14579192	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂×C₄	—	632	2	no	—
463	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	316	2	no	—
472	C₈	—	316	2	no	—
473	C₈	—	316	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	632	1	no	—
481	C₂²	—	632	1	no	—
482	C₂²	—	632	1	no	—
483	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	632	1	no	—
493	C₄	#19098708	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14579192	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	1264	1	no	—
500	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#23772634	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23772757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23773400	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18752
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774325	C₂	semidirect
3. #23772872	C₂	semidirect
4. #23762614	C₂	semidirect
5. #23762472	C₂	semidirect
6. #23762081	C₂	semidirect
7. #23761825	C₂	semidirect
8. #23761795	C₂	semidirect
9. C₂×#554×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19098937	C₂²	semidirect
13. #19098913	C₂²	semidirect
17. #19098773	C₂²	semidirect
19. #19098763	C₂²	semidirect
28. #19098312	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
187. D₄×C₇₉	#137	semidirect
252. C₂×#554	D₇₉	semidirect
261. C₇₉	#18752	semidirect
446. D₄	#14579192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774325	2
#23773400	2
#23772872	2
#23762614	2
#23762472	2
#23762081	2
#23761825	2
#23761795	2
C₂×#554×C₇₉	2
#18752	79