Finite Group Databasebeta

← #34266794

Subgroups — #34266794

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic
4#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762615C214yesmaximal, complemented
6#23762473C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11#19099274—22no—
12#19099274—22no—
13#19099274—22no—
14#19099274C2214yes—
15#19099113C2211yescharacteristic
16C2×#14579152—21no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579137—22no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098937C2212yescomplemented
24#19098913C2212yescomplemented
25#19098877—21no—
26#19098844C2212yes—
27#19098786—22no—
28#19098774C2212yescomplemented
29#19098765—22no—
30#19098764C2212yescomplemented
31#19098759C2212yes—
32#19098702—22no—
33#19098699—21no—
34C4×D632—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#333×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×Dic158D411yescharacteristic
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—22no—
48#14579194—44no—
49C2×Dic316—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×D632—22no—
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579158C2311yescharacteristic
55#14579152—24no—
56#14579152—24no—
57#14579149—21no—
58#14579141—24no—
59#14579141—24no—
60#14579137—28no—
61#14579137—28no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158D412yes—
67C4×Dic158C2312yes—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D412yes—
73C4×D316C2312yes—
74#14579123—24no—
75#14579123—24no—
76C2×C4⋊Dic79—22no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86#14579095—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579086—22no—
89#14579085—24no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79D412yes—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79D412yes—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—28no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—42no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—84no—
134Dic316—44no—
135#11929613—44no—
136#11929611—84no—
137D632—44no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—28no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—28no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—28no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—82no—
158C2×Q8×C79C2×D414yes—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163M16×C79—42no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79#12011yescharacteristic
175C22×D79—24no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—41no—
180Q8×C79—44no—
181Q8×C79—82no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—24no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—44no—
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C2×C4×C79#12011yescharacteristic
189C2×C4×C79#13512yes—
190C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D79—82no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—41no—
202D316—24no—
203D316—22no—
204D316—42no—
205D316—41no—
206D316—41no—
207D316—42no—
208D316#13714yescomplemented
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—44no—
212C4×D79—88no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—22no—
215Dic158—22no—
216Dic158—42no—
217Dic158—41no—
218Dic158—41no—
219C8×C79—42no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79#44912yes—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C2×D79—24no—
227C2×D79—48no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—44no—
237C4×C79#44912yes—
238C4×C79C2×#13511yescharacteristic
239C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C79C2×#13712yes—
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—81no—
245#18752—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—22no—
247C2×C79C2×#44911yescharacteristic
248C2×C79#300411yescharacteristic
249C2×C79#301911yescharacteristic
250D79—44no—
251D79—161no—
252C2×#554—791no—
253#3206—791no—
254#3100—791no—
255#3037—791no—
256#1644—794no—
257#1622—794no—
258#1548D7911yescharacteristic, complemented
259#1486—791no—
260#1479—791no—
261C79#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1581no—
263#554—794no—
264#554—1582no—
265#554—1582no—
266#554—1582no—
267#532—791no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269C2×#125—1581no—
270C2×C22⋊Q8—1581no—
271C2×C22⋊Q8—1582no—
272C2×C4×Q8—791no—
273C2×C4×D4—791no—
274C2×C4×D4—1581no—
275C22×C4⋊C4—1581no—
276#492—792no—
277#487—792no—
278#480—1581no—
279#474—792no—
280#464—1582no—
281#462—792no—
282#461—1582no—
283#460—792no—
284#459—792no—
285#448—1582no—
286#447—1581no—
287C4×D8—1582no—
288#431—791no—
289#431C2×D7911yescharacteristic
290#423C2×D7911yescharacteristic
291#417—1581no—
292#333C2×D7914yescomplemented
293Q8⋊C8—794no—
294D4⋊C8—794no—
295C2×#41—1581no—
296C22×Q8—791no—
297C22×Q8D31612yes—
298C22×D4—791no—
299C23×C4—1582no—
300C23×C4—1581no—
301#137—3164no—
302C2×Q16—1582no—
303C2×SD16—1582no—
304C2×SD16—1584no—
305C2×D8—1582no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8D31612yes—
311C4⋊Q8C22×D7912yes—
312#127—791no—
313#125—1584no—
314#125—1584no—
315#124—1581no—
316C22⋊Q8—1584no—
317C22⋊Q8—1584no—
318C22⋊Q8—1588no—
319C22⋊Q8—1588no—
320#121—1581no—
321#121—1581no—
322C4×Q8—792no—
323C4×Q8—792no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×D4—792no—
327C4×D4—792no—
328C4×D4—1584no—
329C4×D4—1584no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—791no—
337C2×C4⋊C4—791no—
338C2×C4⋊C4—1584no—
339C2×C4⋊C4—1584no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C4⋊C4—1582no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1582no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C42—1581no—
346C2×C42C22×D7911yescharacteristic
347#107—1582no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351C4⋊C8C22×D7912yes—
352#103—1582no—
353#103—1584no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1581no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—792no—
361C24—1581no—
362#41—3162no—
363#41—3162no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—792no—
367C2×Q8—1582no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×Q8C2×D31614yes—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—1584no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1581no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—3162no—
381C22×C4—3162no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—6324no—
384C22×C4—1588no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4D4×D7911yescharacteristic
391C22×C4D4×D7911yescharacteristic
392C22×C4C2×D31611yescharacteristic
393Q16—3164no—
394SD16—3164no—
395SD16—6324no—
396D8—3164no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—1588no—
408C4⋊C4—1588no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—1588no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C42—1582no—
421C42—1582no—
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42D4×D7911yescharacteristic
424C42C2×D31611yescharacteristic
425C42C23×D7911yescharacteristic
426C23—3162no—
427C23—3162no—
428C23—3161no—
429C23—1584no—
430C23—1582no—
431C23#1457913111yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—3162no—
435Q8—3161no—
436Q8—3161no—
437Q8—1582no—
438Q8—1582no—
439D4—3162no—
440D4—3161no—
441D4—3161no—
442D4—3162no—
443D4—794no—
444D4—6322no—
445D4—1584no—
446D4—1582no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—6328no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4#1457913111yescharacteristic
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457913111yescharacteristic
466C2×C4#1457918412yes—
467C2×C4#1457918812yes—
468C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C22×D31611yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—3162no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3168no—
477C22—3162no—
478C22—3162no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—1584no—
483C22#1909871112yes—
484C22C2×#1457913111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—3162no—
490C4—3162no—
491C4—3162no—
492C4—6321no—
493C4#1909871112yes—
494C4C2×#1457918411yescharacteristic
495C4C2×#1457918811yescharacteristic
496C4#137×D7912yes—
497C2—22no—
498C2—3164no—
499C2—12641no—
500C2C2×#1909871111yescharacteristic
501C2#2377263611yescharacteristic
502C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773401C2
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18752
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099274C2semidirect
2. #23774325C2semidirect
4. #23772874C2semidirect
5. #23762615C2semidirect
6. #23762473C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761794C2semidirect
9. C79×#1548C2semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
28. #19098774C22semidirect
30. #19098764C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #333×C79C22semidirect
208. D316#137semidirect
258. #1548D79semidirect
261. C79#18752semidirect
292. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992742
#237743252
#237734012
#237728742
#237626152
#237624732
#237618242
#237617942
C79×#15482
#1875279