Finite Group Databasebeta

← #34266803

Subgroups — #34266803

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099274C211yesmaximal, characteristic
2#23774348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773409C211yesmaximal, characteristic
4#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762608C214yesmaximal, complemented
6#23762535C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic
8#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099274—22no—
11#19099274—22no—
12#19099274—22no—
13#19099274C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579137—22no—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098942C2212yescomplemented
23#19098913C2212yescomplemented
24#19098894—21no—
25#19098871—22no—
26#19098859C2212yescomplemented
27#19098854C2212yes—
28#19098849C2212yescomplemented
29#19098770—22no—
30#19098769C2212yes—
31#19098719—22no—
32#19098716—21no—
33C4×#11929613—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098573—21no—
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#333×C79C2214yescomplemented
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79—22no—
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929613—22no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579153—21no—
52#14579152—24no—
53#14579152—24no—
54#14579141—24no—
55#14579141—24no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579137—28no—
59#14579137—28no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×Dic158C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D412yes—
69C4×D316C2312yes—
70#14579123—24no—
71#14579123—24no—
72#14579120—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579095—22no—
84#14579093—22no—
85#14579093—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579086—22no—
90#14579085—24no—
91#14579083—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C79D412yes—
95C2×M16×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D412yes—
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79—21no—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79—21no—
107C4×C8×C79—21no—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316C2×D412yes—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C2×C4×D79—28no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—84no—
127#11929614—84no—
128#11929613—44no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—28no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—28no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—28no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—22no—
150C4×Dic79—41no—
151C2×Q8×C79—22no—
152C2×Q8×C79—82no—
153C2×Q8×C79C2×D414yes—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158M16×C79—42no—
159C2×C8×C79—22no—
160C2×C8×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79#12011yescharacteristic
170C22×D79—24no—
171C22×D79—22no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174Q8×C79—44no—
175Q8×C79—82no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—24no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—44no—
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79#13712yes—
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196D316—24no—
197D316—22no—
198D316#13714yes—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—42no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—88no—
203Dic158—22no—
204Dic158—22no—
205Dic158—42no—
206Dic158—42no—
207Dic158—42no—
208C8×C79—42no—
209C8×C79—42no—
210C79⋊C8—42no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79#45212yes—
214C22×C79C2×#12011yescharacteristic
215C2×D79—24no—
216C2×D79—48no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—44no—
223C4×C79#45212yes—
224C4×C79C2×#13511yescharacteristic
225C4×C79C2×#13712yes—
226C4×C79C2×#13711yescharacteristic
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232#18753—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79C2×#45211yescharacteristic
235C2×C79#300411yescharacteristic
236C2×C79#301911yescharacteristic
237D79—44no—
238C2×#554—791no—
239#3209—791no—
240#3101—791no—
241#3078—791no—
242#1643—794no—
243#1632—794no—
244#1548D7911yescharacteristic, complemented
245#1486—791no—
246#1479—791no—
247C79#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—794no—
249#554—1582no—
250#554—1582no—
251#554—1582no—
252#533—791no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
254C2×#125—1581no—
255C2×C22⋊Q8—1581no—
256C2×C22⋊Q8—1582no—
257C2×C4×Q8—791no—
258C2×C4×D4—791no—
259C2×C4×D4—1581no—
260C22×C4⋊C4—1581no—
261#494—792no—
262#487—792no—
263#483—1581no—
264#479—1582no—
265#477—792no—
266#476—792no—
267#475—792no—
268#462—1582no—
269#461—792no—
270#451—1582no—
271#450—1581no—
272C4×SD16—1582no—
273#431—791no—
274#431C2×D7911yescharacteristic
275#428—1581no—
276#423C2×D7911yescharacteristic
277#419—1581no—
278#333C2×D7914yescomplemented
279Q8⋊C8—794no—
280D4⋊C8—794no—
281C22×Q8—791no—
282C22×Q8D31612yes—
283C22×D4—791no—
284C23×C4—1582no—
285C23×C4—1581no—
286C2×Q16—1584no—
287C2×SD16—1582no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—791no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8D31612yes—
294C4⋊Q8C22×D7912yes—
295#125—1584no—
296#125—1584no—
297#125—1581no—
298C22⋊Q8—1581no—
299C22⋊Q8—1581no—
300C22⋊Q8—1584no—
301C22⋊Q8—1584no—
302C22⋊Q8—1588no—
303C22⋊Q8—1588no—
304C4×Q8—792no—
305C4×Q8—792no—
306C4×Q8—1581no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×D4—792no—
311C4×D4—792no—
312C4×D4—1584no—
313C4×D4—1584no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316#117—1581no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—791no—
320C2×C4⋊C4—791no—
321C2×C4⋊C4—1584no—
322C2×C4⋊C4—1584no—
323C2×C4⋊C4—1582no—
324C2×C4⋊C4—1582no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1582no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C42—1581no—
329C2×C42C22×D7911yescharacteristic
330#107—1582no—
331#106—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1581no—
335C4⋊C8C22×D7912yes—
336C4⋊C8C22×D7912yes—
337#103—1582no—
338#103—1582no—
339#103—1582no—
340#103—1584no—
341#102—1582no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1581no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—792no—
346C24—1581no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—792no—
350C2×Q8—1582no—
351C2×Q8—1582no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×Q8C2×D31614yes—
356C2×D4—792no—
357C2×D4—1584no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—3162no—
362C22×C4—6324no—
363C22×C4—1588no—
364C22×C4—1581no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1581no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4C2×D31611yescharacteristic
372Q16—6324no—
373SD16—3164no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1582no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—792no—
386C4⋊C4—1588no—
387C4⋊C4—1588no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1582no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—1588no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—3161no—
401C42—1582no—
402C42—1582no—
403C42D4×D7911yescharacteristic
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42C2×D31611yescharacteristic
406C42C23×D7911yescharacteristic
407C23—3162no—
408C23—3162no—
409C23—1584no—
410C23—1582no—
411C23#1457913111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—3162no—
415Q8—3162no—
416Q8—3162no—
417Q8—1582no—
418Q8—1582no—
419D4—794no—
420D4—1584no—
421D4—1582no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3162no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3164no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—6328no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4#1457913111yescharacteristic
439C2×C4#1457913111yescharacteristic
440C2×C4#1457913111yescharacteristic
441C2×C4#1457918212yes—
442C2×C4#1457919312yes—
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C22×D31611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3168no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—1584no—
455C22#1909872812yes—
456C22C2×#1457913111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—3162no—
462C4—3162no—
463C4—3162no—
464C4—6321no—
465C4—6321no—
466C4#1909872812yes—
467C4C2×#1457918211yescharacteristic
468C4#137×D7912yes—
469C4C2×#1457919311yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—3164no—
472C2C2×#1909872811yescharacteristic
473C2#2377263611yescharacteristic
474C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18753
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774348C2semidirect
4. #23773207C2semidirect
5. #23762608C2semidirect
6. #23762535C2semidirect
8. #23761794C2semidirect
9. C79×#1548C2semidirect
22. #19098942C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
26. #19098859C22semidirect
28. #19098849C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #333×C79C22semidirect
244. #1548D79semidirect
247. C79#18753semidirect
278. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992742
#237743482
#237734092
#237732072
#237626082
#237625352
#237618242
#237617942
C79×#15482
#1875379