Finite Group Databasebeta

← #34266842

Subgroups — #34266842

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762636C214yesmaximal, complemented
6#23762490C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11C2×#14579189—21no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216—22no—
15#19099216C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—22no—
18C2×#14579137—21no—
19C2×#14579136—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098966C2212yescomplemented
24#19098911C2212yescomplemented
25#19098877—21no—
26#19098876—22no—
27#19098844C2212yescomplemented
28#19098840—22no—
29#19098779—22no—
30#19098769C2212yescomplemented
31#19098759C2212yescomplemented
32#19098759C2212yescomplemented
33#19098699—21no—
34C4×D632—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—44no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929624—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54#14579189—44no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×D632—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579146—28no—
62#14579146—28no—
63#14579137—24no—
64#14579137—24no—
65#14579136—24no—
66#14579136—24no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yes—
76C4×D316D412yes—
77C4×D316C2312yes—
78C4×D316C2312yes—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C4⋊C4×D79—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87#14579095—22no—
88#14579094—24no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579086—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579081—24no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4×C79⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C79—21no—
98C2×M16×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79D412yes—
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79D412yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—21no—
113#11929625—48no—
114#11929625—416no—
115#11929625—48no—
116#11929624—42no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×D316—28no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—48no—
128C2×D316D814yescomplemented
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—28no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79—48no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144#11929613—44no—
145D632—44no—
146D632—44no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—28no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170M16×C79—42no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C2×D414yes—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2411yescharacteristic
181C23×C79#12011yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—24no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—41no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—44no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×D812yes—
202C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212D316—22no—
213D316—22no—
214D316—22no—
215D316—24no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—416no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—42no—
222D316C2×D814yes—
223C4×D79—44no—
224C4×D79—416no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79#44712yes—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C2×D79—24no—
240C2×D79—48no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—84no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—44no—
254C4×C79#44712yes—
255C4×C79C22×D811yescharacteristic
256C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C79#57512yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—81no—
261#18756—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79C2×#44711yescharacteristic
264C2×C79#300511yescharacteristic
265C2×C79#302011yescharacteristic
266D79—44no—
267D79—82no—
268D79—161no—
269C2×#547—791no—
270#3226—791no—
271#3100—791no—
272#3036—791no—
273#1647—794no—
274#1625—794no—
275#1546D7911yescharacteristic, complemented
276#1486—791no—
277#1478—791no—
278C79#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1581no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
281#547—794no—
282#547—1582no—
283#547—1582no—
284#547—1582no—
285#532—791no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
287C2×#123—1582no—
288C2×C22⋊Q8—1581no—
289C2×#121—1581no—
290C2×C4×D4—791no—
291C2×C4×D4—791no—
292C22×C4⋊C4—1581no—
293#500—792no—
294#486—792no—
295#480—1581no—
296#480—1582no—
297#474—792no—
298#474—1582no—
299#463—1582no—
300#461—792no—
301#459—792no—
302#459—792no—
303#447—1581no—
304C4×D8—1582no—
305#431—791no—
306#431C2×D7911yescharacteristic
307#423C2×D7911yescharacteristic
308#417—1581no—
309#332C2×D7914yescomplemented
310D4⋊C8—794no—
311D4⋊C8—794no—
312C2×#41—3164no—
313C2×#41—3164no—
314C2×#41—1581no—
315C2×#41—1584no—
316C2×#41—1584no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—791no—
319C22×D4—791no—
320C22×D4—1582no—
321C23×C4—1582no—
322C23×C4—1581no—
323C23×C4—1581no—
324AGL(1,ℤ/8)—3164no—
325C2×SD16—1582no—
326C2×D8—1582no—
327C2×D8—1582no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8D31612yes—
333C4⋊Q8C22×D7912yes—
334#127—791no—
335#124—1581no—
336#123—1588no—
337#123—1588no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1584no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342#121—1584no—
343#121—1584no—
344C4×D4—792no—
345C4×D4—792no—
346C4×D4—792no—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—791no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—1584no—
358C2×C4⋊C4—1584no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4D31612yes—
361C2×C22⋊C4—1582no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1582no—
366#107—1584no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1581no—
369C4⋊C8C22×D7912yes—
370C4⋊C8C22×D7912yes—
371#103—1582no—
372#102—1582no—
373#102—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1584no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1581no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—792no—
380C24—1581no—
381C24—1581no—
382#41—3168no—
383#41—31616no—
384#41—3168no—
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×D4—3162no—
393C2×D4—3168no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—794no—
396C2×D4—792no—
397C2×D4—792no—
398C2×D4—1588no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—3164no—
407C22×C4—3168no—
408C22×C4—3162no—
409C22×C4—3162no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—1588no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421SD16—3164no—
422D8—3164no—
423D8—3164no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1582no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1588no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4C2×D31614yes—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—1588no—
442C22⋊C4—1582no—
443C22⋊C4—1582no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42D4×D7911yescharacteristic
448C42C2×D31611yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—3162no—
451C23—3162no—
452C23—3162no—
453C23—3162no—
454C23—3162no—
455C23—3161no—
456C23—1582no—
457C23—1584no—
458C23—1582no—
459C23#1457913111yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3161no—
464Q8—3161no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—31616no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—3162no—
471D4—794no—
472D4—6322no—
473D4—1584no—
474D4—1582no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—31616no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3164no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4D8×D7912yes—
497C2×C4#1457918812yes—
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×D31611yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3168no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—6324no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1584no—
517C22#1909869812yes—
518C22C2×#1457913111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—3162no—
524C4—3162no—
525C4—6321no—
526C4#1909869812yes—
527C4C2×D8×D7911yescharacteristic
528C4C2×#1457918811yescharacteristic
529C4#1909936212yes—
530C2—22no—
531C2—3164no—
532C2—6322no—
533C2—12641no—
534C2C2×#1909869811yescharacteristic
535C2#2377264611yescharacteristic
536C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#18756
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. #23774521C2semidirect
3. #23773401C2semidirect
4. #23772866C2semidirect
5. #23762636C2semidirect
6. #23762490C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761790C2semidirect
9. C79×#1546C2semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
27. #19098844C22semidirect
30. #19098769C22semidirect
31. #19098759C22semidirect
32. #19098759C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
128. C2×D316D8semidirect
275. #1546D79semidirect
278. C79#18756semidirect
309. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237745212
#237734012
#237728662
#237626362
#237624902
#237618242
#237617902
C79×#15462
#1875679