Finite Group Databasebeta

← #34266844

Subgroups — #34266844

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762638C214yesmaximal, complemented
6#23762492C214yesmaximal, complemented
7#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624—21no—
11C2×#14579189—21no—
12#19099218—22no—
13#19099218—22no—
14#19099218—22no—
15#19099218C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579143—22no—
19C2×#14579140—21no—
20C2×#14579132—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098968C2212yescomplemented
24#19098910C2212yescomplemented
25#19098877—22no—
26#19098876—21no—
27#19098844—22no—
28#19098843C2212yescomplemented
29#19098779—22no—
30#19098769C2212yescomplemented
31#19098759C2212yescomplemented
32#19098758C2212yescomplemented
33#19098697—21no—
34C4×#11929609—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098310C2214yescomplemented
38#19098292C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—24no—
44C2×#11929624—24no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—44no—
47C2×#11929624—44no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—21no—
53#14579189—44no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56C2×#11929609—22no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161D412yes—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2312yes—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579143—28no—
65#14579143—28no—
66#14579140—24no—
67#14579140—24no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579132—24no—
71#14579132—24no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77C4×D316C2312yes—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D412yes—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C4⋊C4×D79—24no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86#14579095—24no—
87#14579094—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
89#14579086—22no—
90#14579083—24no—
91#14579083—22no—
92#14579082—22no—
93#14579081—22no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4×C79⋊C8—21no—
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C2×M16×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79D412yes—
102C4×D4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79C2312yes—
111C23×D79—21no—
112#11929624—48no—
113#11929624—416no—
114#11929624—48no—
115#11929624—42no—
116#11929624—42no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316D814yescomplemented
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—28no—
130C2×C22⋊D79—48no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—28no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—48no—
139C2×C4×D79—41no—
140#11929613—44no—
141D632—44no—
142#11929609—44no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D414yes—
152Dic79⋊C4—28no—
153C22⋊Dic79—28no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158C24×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—42no—
161C2×D4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170M16×C79—42no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79C2×D412yes—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79—42no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—24no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—41no—
191D4×C79—22no—
192D4×C79—22no—
193D4×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—44no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×D812yes—
205C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—416no—
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—44no—
215C2×Dic79—41no—
216D316—22no—
217D316—24no—
218D316—42no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—42no—
222D316C2×D814yes—
223C4×D79—44no—
224C4×D79—416no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—44no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232C8×C79—42no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79#44712yes—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C2×D79—24no—
244C2×D79—48no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79#44712yes—
255C4×C79C22×D811yescharacteristic
256C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C79#57512yes—
258Dic79—44no—
259Dic79—42no—
260Dic79—81no—
261#18756—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79C2×#44711yescharacteristic
265C2×C79#300511yescharacteristic
266C2×C79#302011yescharacteristic
267D79—44no—
268D79—161no—
269C2×#547—791no—
270#3226—791no—
271#3100—791no—
272#3036—791no—
273#1647—794no—
274#1625—794no—
275#1546—791no—
276#1486D7911yescharacteristic, complemented
277#1478—791no—
278C79#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1581no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
281#547—794no—
282#547—1582no—
283#547—1582no—
284#547—1582no—
285#532—791no—
286C2×C4⋊Q8—791no—
287C2×#123—1582no—
288C2×C22⋊Q8—1581no—
289C2×#121—1581no—
290C2×C4×D4—791no—
291C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1581no—
293#500—792no—
294#486—792no—
295#480—1582no—
296#480—1581no—
297#474—792no—
298#474—1582no—
299#463—1582no—
300#461—792no—
301#459—792no—
302#459—792no—
303#447—1581no—
304C4×D8—1582no—
305#431—791no—
306#431C2×D7911yescharacteristic
307#423C2×D7911yescharacteristic
308#417—1581no—
309#332—794no—
310D4⋊C8—794no—
311D4⋊C8C2×D7914yescomplemented
312C2×#41—3164no—
313C2×#41—3164no—
314C2×#41—1584no—
315C2×#41—1584no—
316C2×#41—1581no—
317C22×Q8—1581no—
318C22×D4—791no—
319C22×D4—1582no—
320C22×D4D31611yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1582no—
323C23×C4—1581no—
324AGL(1,ℤ/8)—3164no—
325C2×SD16—1582no—
326C2×D8—1582no—
327C2×D8—1582no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—792no—
330C4⋊Q8—792no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334#127—791no—
335#124—1581no—
336#123—1588no—
337#123—1588no—
338C22⋊Q8—1584no—
339C22⋊Q8—1584no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342#121—1584no—
343#121—1584no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—792no—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4D31612yes—
353C4×D4C22×D7912yes—
354C2×C4⋊C4—791no—
355C2×C4⋊C4—792no—
356C2×C4⋊C4—1584no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1584no—
360C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1582no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42C22×D7911yescharacteristic
365#107—1584no—
366#107—1582no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—792no—
370C4⋊C8C22×D7912yes—
371#103—1582no—
372#102—1582no—
373#102—1584no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1581no—
378C4×C8—1581no—
379C4×C8C22×D7912yes—
380C24—21no—
381C24—1581no—
382#41—3168no—
383#41—31616no—
384#41—3168no—
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387C2×Q8—3162no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×Q8—1582no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—3168no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—794no—
397C2×D4—792no—
398C2×D4—1588no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4C2×D31612yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—3164no—
411C22×C4—3168no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—1588no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421SD16—3164no—
422D8—3164no—
423D8—3164no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1582no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—792no—
430C4⋊C4—794no—
431C4⋊C4—1588no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4C2×D31612yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—1588no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42D4×D7911yescharacteristic
448C42C2×D31611yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—3162no—
455C23—3162no—
456C23—3161no—
457C23—1584no—
458C23—1582no—
459C23#1457913111yescharacteristic
460Q8—3164no—
461Q8—3162no—
462Q8—3162no—
463Q8—3161no—
464Q8—3161no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—3162no—
469D4—31616no—
470D4—3161no—
471D4—3161no—
472D4—3162no—
473D4—794no—
474D4—6322no—
475D4—1584no—
476D4—1582no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—31616no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—3164no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4D8×D7912yes—
497C2×C4#1457918812yes—
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×D31611yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—3162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—3168no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1584no—
517C22#1909869812yes—
518C22C2×#1457913111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3164no—
524C4—3162no—
525C4—6321no—
526C4#1909869812yes—
527C4C2×D8×D7911yescharacteristic
528C4C2×#1457918811yescharacteristic
529C4#1909936312yes—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—3164no—
533C2—12641no—
534C2C2×#1909869811yescharacteristic
535C2#2377264511yescharacteristic
536C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#18756
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099218C2semidirect
2. #23774523C2semidirect
3. #23773400C2semidirect
4. #23772866C2semidirect
5. #23762638C2semidirect
6. #23762492C2semidirect
7. #23762073C2semidirect
8. #23761792C2semidirect
9. C79×#1486C2semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
28. #19098843C22semidirect
30. #19098769C22semidirect
31. #19098759C22semidirect
32. #19098758C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
38. #19098292C22semidirect
42. D4⋊C8×C79C22semidirect
127. C2×D316D8semidirect
276. #1486D79semidirect
278. C79#18756semidirect
311. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992182
#237745232
#237734002
#237728662
#237626382
#237624922
#237620732
#237617922
C79×#14862
#1875679