Subgroups — #34266849

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098959	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19098915	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098893	—	2	2	no	—
14	#19098893	—	2	1	no	—
15	#19098863	—	2	2	no	—
16	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098845	—	2	2	no	—
19	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19098714	—	2	1	no	—
22	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
23	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098603	—	2	1	no	—
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098568	—	2	1	no	—
28	#19098309	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
32	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#547×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
45	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14579153	—	2	1	no	—
48	#14579140	—	2	1	no	—
49	#14579140	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	#14579120	—	2	1	no	—
53	#14579094	—	2	2	no	—
54	#14579092	—	2	2	no	—
55	#14579092	—	2	4	no	—
56	#14579092	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579084	—	2	2	no	—
62	#14579084	—	2	4	no	—
63	#14579082	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	2	no	—
65	#14579082	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
86	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	#11929612	—	4	4	no	—
113	#11929608	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
128	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
129	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
194	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
221	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
246	Dic₇₉	—	8	1	no	—
247	Dic₇₉	—	8	1	no	—
248	#18757	—	79	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3020	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#547	D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	#3229	—	79	1	no	—
257	#3101	—	79	1	no	—
258	#3077	—	79	1	no	—
259	#1654	—	79	4	no	—
260	#1635	—	79	4	no	—
261	#1546	—	79	1	no	—
262	#1486	—	79	1	no	—
263	#1478	—	79	1	no	—
264	C₇₉	#18757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	2	1	no	—
266	#547	—	2	2	no	—
267	#547	—	2	2	no	—
268	#547	—	2	2	no	—
269	#547	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
270	#533	—	79	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#123	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×#121	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	#498	—	79	2	no	—
279	#487	—	79	2	no	—
280	#483	—	158	1	no	—
281	#483	—	158	2	no	—
282	#478	—	158	2	no	—
283	#476	—	79	2	no	—
284	#476	—	79	2	no	—
285	#475	—	158	2	no	—
286	#474	—	79	2	no	—
287	#461	—	79	2	no	—
288	#450	—	158	1	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
290	#431	—	79	1	no	—
291	#431	—	79	1	no	—
292	#428	—	158	1	no	—
293	#423	—	79	1	no	—
294	#418	—	158	1	no	—
295	#332	—	79	4	no	—
296	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	#125	—	158	1	no	—
318	#123	—	2	8	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
336	#117	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	158	2	no	—
349	#106	—	158	2	no	—
350	#106	—	158	2	no	—
351	#106	—	158	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
356	#103	—	158	2	no	—
357	#103	—	158	4	no	—
358	#102	—	158	2	no	—
359	#102	—	158	2	no	—
360	#102	—	158	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
363	C₄×C₈	—	79	2	no	—
364	C₄×C₈	—	158	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	#11929612	1	4	yes	complemented
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	316	4	no	—
401	M₁₆	—	316	2	no	—
402	C₂×C₈	—	158	2	no	—
403	C₂×C₈	—	158	2	no	—
404	C₂×C₈	—	158	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
426	C₄²	—	316	1	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	316	2	no	—
444	Q₈	—	316	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	C₂×#11929612	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	316	1	no	—
467	C₂×C₄	—	316	1	no	—
468	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	316	2	no	—
477	C₈	—	316	2	no	—
478	C₈	—	316	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	632	1	no	—
498	C₄	—	632	1	no	—
499	C₄	#19098714	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19099361	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂×#19098714	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23772764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#547	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18757
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774544	C₂	semidirect
2. #23773408	C₂	semidirect
3. #23773197	C₂	semidirect
4. #23762684	C₂	semidirect
5. #23762551	C₂	semidirect
6. #23762072	C₂	semidirect
7. #23761825	C₂	semidirect
8. #23761791	C₂	semidirect
11. #19098959	C₂²	semidirect
12. #19098915	C₂²	semidirect
16. #19098853	C₂²	semidirect
17. #19098853	C₂²	semidirect
19. #19098843	C₂²	semidirect
20. #19098768	C₂²	semidirect
28. #19098309	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
140. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
264. C₇₉	#18757	semidirect
382. C₂×D₄	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774544	2
#23773408	2
#23773197	2
#23762684	2
#23762551	2
#23762072	2
#23761825	2
#23761791	2
C₂×#547×C₇₉	2
#18757	79