Finite Group Databasebeta

← #34266851

Subgroups — #34266851

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2#23774544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C214yesmaximal, complemented
6#23762552C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11#19099216—22no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216C2214yes—
15#19099120C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098959C2212yescomplemented
23#19098915C2212yescomplemented
24#19098894—21no—
25#19098893—22no—
26#19098864—22no—
27#19098854C2212yescomplemented
28#19098854C2212yescomplemented
29#19098845—22no—
30#19098844C2212yescomplemented
31#19098769C2212yescomplemented
32#19098716—21no—
33C4×#11929613—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098569—21no—
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—44no—
46C2×#11929625—44no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929613—22no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579153—21no—
57#14579146—28no—
58#14579146—28no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579137—24no—
62#14579137—24no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316D412yes—
72C4×D316D412yes—
73C4×D316C2312yes—
74C4×D316C2312yes—
75#14579120—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C4⋊C4×D79—24no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84#14579095—22no—
85#14579093—22no—
86#14579093—22no—
87#14579092—24no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579086—22no—
90#14579084—24no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D412yes—
101C4⋊Q8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D412yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—21no—
112#11929625—48no—
113#11929625—416no—
114#11929625—48no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×D316—28no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—48no—
123C2×D316SD1614yescomplemented
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×D316C2×D412yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C2×C4×D79—28no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—48no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137#11929613—44no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—28no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151(C2×D79)⋊C4—28no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—41no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C2×Q8×C79—42no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165M16×C79—42no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D414yes—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C22×D79—22no—
178C22×D79—24no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—44no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—44no—
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×SD1612yes—
196C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206D316—22no—
207D316—22no—
208D316—22no—
209D316—24no—
210D316—42no—
211D316—416no—
212D316C2×SD1614yes—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—416no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—44no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221C8×C79—42no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—42no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79#45012yes—
227C22×C79C2×#12011yescharacteristic
228C2×D79—24no—
229C2×D79—48no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—84no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—44no—
240C4×C79#45012yes—
241C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C79#57512yes—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248#18757—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—22no—
250C2×C79C2×#45011yescharacteristic
251C2×C79#300511yescharacteristic
252C2×C79#302011yescharacteristic
253D79—44no—
254D79—82no—
255C2×#547—791no—
256#3229—791no—
257#3101—791no—
258#3077—791no—
259#1654—794no—
260#1635—794no—
261#1546D7911yescharacteristic, complemented
262#1486—791no—
263#1478—791no—
264C79#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1581no—
266#547—794no—
267#547—1582no—
268#547—1582no—
269#547—1582no—
270#533—791no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
272C2×#123—1582no—
273C2×C22⋊Q8—1581no—
274C2×#121—1581no—
275C2×C4×D4—791no—
276C2×C4×D4—791no—
277C22×C4⋊C4—1581no—
278#498—792no—
279#487—792no—
280#483—1581no—
281#483—1582no—
282#478—1582no—
283#476—792no—
284#476—792no—
285#475—1582no—
286#474—792no—
287#461—792no—
288#450—1581no—
289C4×SD16—1582no—
290#431—791no—
291#431C2×D7911yescharacteristic
292#428—1581no—
293#423C2×D7911yescharacteristic
294#418—1581no—
295#332C2×D7914yescomplemented
296D4⋊C8—794no—
297D4⋊C8—794no—
298C2×#41—3164no—
299C2×#41—3164no—
300C2×#41—1584no—
301C2×#41—1584no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—791no—
304C22×D4—791no—
305C22×D4—1582no—
306C23×C4—1582no—
307C23×C4—1581no—
308C23×C4—1581no—
309C2×SD16—1582no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8D31612yes—
316C4⋊Q8C22×D7912yes—
317#125—1581no—
318#123—1588no—
319#123—1588no—
320C22⋊Q8—1581no—
321C22⋊Q8—1581no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324#121—1584no—
325#121—1584no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×Q8—1581no—
328C4×D4—792no—
329C4×D4—792no—
330C4×D4—792no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336#117—1581no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C4⋊C4—791no—
340C2×C4⋊C4—1584no—
341C2×C4⋊C4—1584no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4D31612yes—
344C2×C22⋊C4—1582no—
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C42C22×D7911yescharacteristic
348#107—1582no—
349#106—1582no—
350#106—1582no—
351#106—1584no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1581no—
354C4⋊C8C22×D7912yes—
355C4⋊C8C22×D7912yes—
356#103—1582no—
357#103—1584no—
358#102—1582no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1581no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—792no—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367#41—3168no—
368#41—31616no—
369#41—3168no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×D4—3162no—
377C2×D4—3168no—
378C2×D4—794no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—1588no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4—1582no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3164no—
387C22×C4—3168no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—3162no—
390C22×C4—1588no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399C22×C4C2×D31611yescharacteristic
400SD16—3164no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1582no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—792no—
412C4⋊C4—1588no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4C2×D31614yes—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—1588no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42—3161no—
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42D4×D7911yescharacteristic
429C42C2×D31611yescharacteristic
430C42C23×D7911yescharacteristic
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—3162no—
434C23—3162no—
435C23—3162no—
436C23—1582no—
437C23—1584no—
438C23—1582no—
439C23#1457913111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—3162no—
444Q8—3162no—
445D4—3162no—
446D4—31616no—
447D4—794no—
448D4—1584no—
449D4—1582no—
450D4—1582no—
451D4—1582no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—3164no—
457C2×C4—31616no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3164no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4#1457913111yescharacteristic
469C2×C4#1457913111yescharacteristic
470C2×C4#1457913111yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7912yes—
472C2×C4#1457918512yes—
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×D31611yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3168no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—6324no—
488C22—1584no—
489C22#1909871512yes—
490C22C2×#1457913111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3162no—
496C4—3162no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4#1909871512yes—
500C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
501C4C2×#1457918511yescharacteristic
502C4#1909936212yes—
503C2—22no—
504C2—3164no—
505C2—6322no—
506C2C2×#1909871511yescharacteristic
507C2#2377264611yescharacteristic
508C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099216C2
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#18757
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774544C2semidirect
3. #23773409C2semidirect
4. #23773199C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762552C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761790C2semidirect
9. C79×#1546C2semidirect
22. #19098959C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
27. #19098854C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
30. #19098844C22semidirect
31. #19098769C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
123. C2×D316SD16semidirect
261. #1546D79semidirect
264. C79#18757semidirect
295. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237745442
#237734092
#237731992
#237626852
#237625522
#237618242
#237617902
C79×#15462
#1875779