Finite Group Databasebeta

← #34266928

Subgroups — #34266928

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic
2#23774555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099283—21no—
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099252—22no—
20#19099252—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099220—21no—
23#19099218—21no—
24#19099218C2211yescharacteristic
25#19099120—21no—
26#19099120C2211yescharacteristic
27#19099095—22no—
28#19099095—21no—
29C4×#11929624—21no—
30C4×#11929624C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32#19098966C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098901—22no—
37#19098901—21no—
38#19098870—22no—
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098765C2211yescharacteristic
43#19098723—21no—
44#19098668—21no—
45#19098661—21no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47#19098616C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098293C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098290C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61C4×#41×C79C2211yescharacteristic
62#479×C79—21no—
63#478×C79—21no—
64#477×C79C2211yescharacteristic
65#476×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#474×C79C2211yescharacteristic
68#427×C79—21no—
69C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70#416×C79—21no—
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929611—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579154—22no—
81#14579154—22no—
82#14579154—22no—
83#14579153—22no—
84#14579153D412yes—
85#14579152—21no—
86#14579152—22no—
87#14579148—22no—
88#14579148—21no—
89#14579143—22no—
90#14579143—22no—
91#14579143—22no—
92#14579141—21no—
93#14579141—22no—
94#14579140—22no—
95#14579140—21no—
96#14579140—21no—
97#14579140—21no—
98#14579140—21no—
99#14579132—22no—
100#14579132—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102C4×Dic158—22no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158D411yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108#14579126—22no—
109#14579126—21no—
110C4×D316—21no—
111C4×D316D411yescharacteristic
112C4×D316C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊D79—22no—
114C4×C22⋊D79—22no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117#14579120—22no—
118#14579120—21no—
119#14579120D411yescharacteristic
120#14579120D412yes—
121#14579118—22no—
122#14579118—21no—
123C4⋊C4×D79—22no—
124C4⋊C4×D79—21no—
125C42×D79—22no—
126C42×D79—21no—
127#14579094—21no—
128#14579094—22no—
129#14579092—21no—
130#14579092—22no—
131C4⋊(C79⋊C8)—21no—
132C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14579085—22no—
135#14579085—22no—
136#14579085—21no—
137#14579085—21no—
138#14579084—21no—
139#14579081—21no—
140C22⋊(C79⋊C8)—21no—
141C22⋊(C79⋊C8)—21no—
142#14579072—21no—
143C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C79D411yescharacteristic
146C22×C8×C79—21no—
147C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
149#125×C79—21no—
150C22⋊Q8×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C4×Q8×C79—21no—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79D411yescharacteristic
155C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4×D4×C79—21no—
157C4×D4×C79—21no—
158C4×D4×C79D411yescharacteristic
159C4×D4×C79C2311yescharacteristic
160#117×C79—21no—
161#117×C79—21no—
162#117×C79D411yescharacteristic
163C2×C42×C79—21no—
164C2×C42×C79C2311yescharacteristic
165#107×C79—21no—
166#107×C79—21no—
167#106×C79—21no—
168#106×C79—21no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—42no—
185Q8×D79—42no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194#11929614—42no—
195#11929611—42no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D412yes—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D412yes—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—22no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—21no—
220C22⋊Dic79—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—22no—
229C4×Dic79—21no—
230#41×C79—22no—
231#41×C79—41no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—42no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—41no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79#13712yes—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—42no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—42no—
300C22⋊D79—44no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306D316—21no—
307D316#13512yes—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—44no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—22no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—22no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—81no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79C2×#13511yescharacteristic
347C4×C79C2×#13711yescharacteristic
348C4×C79#57511yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—42no—
354Dic79—41no—
355#18765—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—41no—
357C2×C79—81no—
358C2×C79#300211yescharacteristic
359C2×C79#300711yescharacteristic
360C2×C79#302011yescharacteristic
361D79—42no—
362#3482—791no—
363#3231—791no—
364#3116—791no—
365#3076D7911yescharacteristic, complemented
366#1652—791no—
367#1651—791no—
368#1648—791no—
369#1647—791no—
370#1638—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1635—791no—
374#1552—791no—
375#1488—791no—
376#1477—791no—
377C79#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—791no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#552—1582no—
382#552—1581no—
383D4×Q8—791no—
384#548—1581no—
385#547—791no—
386#547—1581no—
387#533—791no—
388#533—1581no—
389#533C2×D7911yescharacteristic
390#529—1582no—
391#529—1581no—
392C4×#41—791no—
393C4×#41—1581no—
394C4×#41C2×D7911yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1581no—
396#500—791no—
397#498—791no—
398#487—791no—
399#487—791no—
400#485—1581no—
401#485—1582no—
402#479—21no—
403#479—1582no—
404#478—21no—
405#477—791no—
406#477C2×D7911yescharacteristic
407#476—791no—
408#476C2×D7911yescharacteristic
409#475C2×D7911yescharacteristic
410#474C2×D7911yescharacteristic
411#462—791no—
412#461—791no—
413#452—1581no—
414#441—1581no—
415#440—1581no—
416#432—791no—
417#431—791no—
418#427—21no—
419C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
420#416—21no—
421#332—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#332—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433C2×#41—791no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#125—21no—
450#125—792no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—1582no—
469#121—1581no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
493C4×D4C22×D7911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—791no—
497#117—792no—
498#117—1582no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502#117C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1582no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1582no—
507C2×C42—1581no—
508C2×C42C22×D7911yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—1581no—
512#107—1582no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1581no—
516#106—1582no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—1581no—
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1582no—
529#103—1582no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1581no—
533C22⋊C8—1581no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—791no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—3161no—
541#41—3162no—
542#41—3162no—
543#41—1582no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3162no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569Q16—3162no—
570SD16—3162no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—792no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—792no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42D4×D7911yescharacteristic
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1581no—
632C23#1457912911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3164no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8#1457919212yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—3162no—
649D4—3164no—
650D4—792no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1582no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4#1457912911yescharacteristic
678C2×C4#1457912911yescharacteristic
679C2×C4#1457912911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3161no—
686C8—3161no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—1582no—
698C22C2×#1457912911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—3161no—
711C4—3162no—
712C4—3161no—
713C4#135×D7911yescharacteristic
714C4C2×#1457919211yescharacteristic
715C4#1909936011yescharacteristic
716C4#1909936111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—3162no—
720C2#2377261411yescharacteristic
721C2#2377265811yescharacteristic
722C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3076C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777022C2
hypercenter#3076D79
hypocenterC79#18765
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774555C2semidirect
3. #23773556C2semidirect
4. #23762669C2semidirect
5. #23762662C2semidirect
6. #23762641C2semidirect
7. #23762634C2semidirect
8. #23762570C2semidirect
9. #23762563C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762550C2semidirect
12. #23762098C2semidirect
13. #23761834C2semidirect
14. #23761785C2semidirect
15. C79×#3076C2semidirect
365. #3076D79semidirect
377. C79#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237745552
#237735562
#237626692
#237626622
#237626412
#237626342
#237625702
#237625632
#237625572
#237625502
#237620982
#237618342
#237617852
C79×#30762
#1876579