Subgroups — #34266942

Order 20224.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
11	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098939	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098876	—	2	1	no	—
15	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098785	—	2	2	no	—
17	#19098773	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098763	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098755	—	2	2	no	—
21	#19098697	—	2	2	no	—
22	#19098697	—	2	1	no	—
23	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098562	—	2	1	no	—
28	#19098307	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
32	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#550×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	#14579192	—	4	4	no	—
45	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
50	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14579149	—	2	1	no	—
53	#14579135	—	2	1	no	—
54	#14579135	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	#14579094	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579084	—	2	2	no	—
63	#14579082	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	4	no	—
65	#14579081	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#11929624	—	4	2	no	—
112	#11929624	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
119	#11929614	—	4	4	no	—
120	#11929611	—	4	4	no	—
121	#11929609	—	4	4	no	—
122	#11929609	—	8	4	no	—
123	#11929608	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
133	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
134	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
135	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
231	D₃₁₆	—	4	2	no	—
232	D₃₁₆	—	4	1	no	—
233	D₃₁₆	—	4	1	no	—
234	D₃₁₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
236	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
266	Dic₇₉	—	8	1	no	—
267	#18766	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
274	D₇₉	—	16	1	no	—
275	C₂×#550	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3205	—	79	1	no	—
277	#3100	—	79	1	no	—
278	#3037	—	79	1	no	—
279	#1641	—	79	4	no	—
280	#1621	—	79	4	no	—
281	#1545	—	79	1	no	—
282	#1486	—	79	1	no	—
283	#1479	—	79	1	no	—
284	C₇₉	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#137	—	158	1	no	—
287	#550	—	2	2	no	—
288	#550	—	2	2	no	—
289	#550	—	2	2	no	—
290	#550	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
291	#532	—	79	1	no	—
292	C₂×#127	—	2	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	2	2	no	—
295	C₂×#121	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#493	—	79	2	no	—
300	#486	—	79	2	no	—
301	#480	—	158	1	no	—
302	#474	—	79	2	no	—
303	#464	—	158	2	no	—
304	#462	—	79	2	no	—
305	#460	—	79	2	no	—
306	#459	—	79	2	no	—
307	#459	—	158	2	no	—
308	#447	—	158	1	no	—
309	#447	—	158	2	no	—
310	C₄×D₈	—	158	2	no	—
311	#431	—	79	1	no	—
312	#431	—	79	1	no	—
313	#423	—	79	1	no	—
314	#417	—	158	1	no	—
315	#331	—	79	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
317	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	158	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	#137	—	316	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
335	C₂×D₈	—	158	2	no	—
336	C₂×D₈	—	158	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	79	1	no	—
344	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
345	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
346	#124	—	158	1	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	158	1	no	—
352	#121	—	158	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	158	1	no	—
362	C₄×D₄	—	158	1	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	158	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
377	#103	—	158	2	no	—
378	#102	—	158	2	no	—
379	#102	—	158	4	no	—
380	#102	—	158	2	no	—
381	#102	—	158	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
384	C₄×C₈	—	79	2	no	—
385	C₄×C₈	—	158	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	316	2	no	—
392	#41	—	316	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
396	C₂×Q₈	#11929609	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	316	1	no	—
414	C₂×D₄	—	158	1	no	—
415	C₂×D₄	—	158	1	no	—
416	C₂×D₄	—	158	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	316	4	no	—
433	SD₁₆	—	316	4	no	—
434	D₈	—	316	4	no	—
435	D₈	—	632	4	no	—
436	M₁₆	—	316	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	2	no	—
438	C₂×C₈	—	158	2	no	—
439	C₂×C₈	—	158	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	316	1	no	—
468	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	316	1	no	—
472	Q₈	—	316	1	no	—
473	Q₈	C₂×#11929609	1	4	yes	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	316	2	no	—
487	D₄	—	316	1	no	—
488	D₄	—	316	1	no	—
489	D₄	—	316	2	no	—
490	D₄	—	632	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	316	1	no	—
504	C₂×C₄	—	632	2	no	—
505	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	316	2	no	—
514	C₈	—	316	2	no	—
515	C₈	—	316	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	632	1	no	—
527	C₂²	—	632	1	no	—
528	C₂²	—	632	1	no	—
529	C₂²	#19098697	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	632	1	no	—
538	C₄	#19098697	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#19099361	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	1264	1	no	—
546	C₂	C₂×#19098697	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#23772757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#550×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774318	C₂	semidirect
2. #23773400	C₂	semidirect
3. #23772872	C₂	semidirect
4. #23762593	C₂	semidirect
5. #23762465	C₂	semidirect
6. #23762068	C₂	semidirect
7. #23761825	C₂	semidirect
8. #23761795	C₂	semidirect
9. C₂×#550×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19098939	C₂²	semidirect
13. #19098909	C₂²	semidirect
15. #19098843	C₂²	semidirect
17. #19098773	C₂²	semidirect
18. #19098763	C₂²	semidirect
19. #19098758	C₂²	semidirect
28. #19098307	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
138. C₂×Q₈×C₇₉	D₈	semidirect
275. C₂×#550	D₇₉	semidirect
284. C₇₉	#18766	semidirect
396. C₂×Q₈	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774318	2
#23773400	2
#23772872	2
#23762593	2
#23762465	2
#23762068	2
#23761825	2
#23761795	2
C₂×#550×C₇₉	2
#18766	79