Subgroups — #34266951

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098893	—	2	1	no	—
14	#19098870	—	2	2	no	—
15	#19098858	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098848	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098760	—	2	2	no	—
20	#19098714	—	2	2	no	—
21	#19098714	—	2	1	no	—
22	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
23	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098603	—	2	1	no	—
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098572	—	2	1	no	—
28	#19098307	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
32	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#550×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
46	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14579153	—	2	1	no	—
49	#14579140	—	2	1	no	—
50	#14579140	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
53	#14579120	—	2	1	no	—
54	#14579094	—	2	2	no	—
55	#14579092	—	2	2	no	—
56	#14579092	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579085	—	2	2	no	—
62	#14579085	—	2	2	no	—
63	#14579084	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	2	no	—
65	#14579082	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
84	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
86	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
88	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	#11929612	—	4	4	no	—
113	#11929612	—	8	4	no	—
114	#11929608	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
128	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
129	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
130	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
252	Dic₇₉	—	8	1	no	—
253	Dic₇₉	—	8	1	no	—
254	#18767	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#550	D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	#3208	—	79	1	no	—
263	#3101	—	79	1	no	—
264	#3078	—	79	1	no	—
265	#1642	—	79	4	no	—
266	#1631	—	79	4	no	—
267	#1545	—	79	1	no	—
268	#1486	—	79	1	no	—
269	#1479	—	79	1	no	—
270	C₇₉	#18767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	2	1	no	—
272	#550	—	2	2	no	—
273	#550	—	2	2	no	—
274	#550	—	2	2	no	—
275	#550	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
276	#533	—	79	1	no	—
277	C₂×#127	—	2	1	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#492	—	79	2	no	—
285	#486	—	79	2	no	—
286	#483	—	158	1	no	—
287	#479	—	158	2	no	—
288	#477	—	79	2	no	—
289	#476	—	79	2	no	—
290	#475	—	79	2	no	—
291	#461	—	79	2	no	—
292	#460	—	158	2	no	—
293	#450	—	158	1	no	—
294	#450	—	158	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
296	#431	—	79	1	no	—
297	#431	—	79	1	no	—
298	#428	—	158	1	no	—
299	#423	—	79	1	no	—
300	#419	—	158	1	no	—
301	#331	—	79	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	#125	—	158	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
347	#117	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	158	2	no	—
356	#106	—	158	2	no	—
357	#106	—	158	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
362	#103	—	158	2	no	—
363	#103	—	158	2	no	—
364	#103	—	158	2	no	—
365	#102	—	158	2	no	—
366	#102	—	158	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
369	C₄×C₈	—	79	2	no	—
370	C₄×C₈	—	158	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
380	C₂×Q₈	#11929612	1	4	yes	complemented
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	316	4	no	—
412	SD₁₆	—	632	4	no	—
413	M₁₆	—	316	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	2	no	—
415	C₂×C₈	—	158	2	no	—
416	C₂×C₈	—	158	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	316	1	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	316	2	no	—
452	Q₈	—	316	2	no	—
453	Q₈	C₂×#11929612	1	4	yes	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	1	no	—
479	C₂×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	316	2	no	—
489	C₈	—	316	2	no	—
490	C₈	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	632	1	no	—
510	C₄	—	632	1	no	—
511	C₄	#19098714	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19099361	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×#19098714	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23772757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18767
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774341	C₂	semidirect
2. #23773408	C₂	semidirect
3. #23773205	C₂	semidirect
4. #23762600	C₂	semidirect
5. #23762527	C₂	semidirect
6. #23762068	C₂	semidirect
7. #23761825	C₂	semidirect
8. #23761795	C₂	semidirect
11. #19098935	C₂²	semidirect
12. #19098909	C₂²	semidirect
15. #19098858	C₂²	semidirect
16. #19098853	C₂²	semidirect
17. #19098848	C₂²	semidirect
18. #19098768	C₂²	semidirect
28. #19098307	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
133. C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	semidirect
270. C₇₉	#18767	semidirect
380. C₂×Q₈	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774341	2
#23773408	2
#23773205	2
#23762600	2
#23762527	2
#23762068	2
#23761825	2
#23761795	2
C₂×#550×C₇₉	2
#18767	79