Finite Group Databasebeta

← #34266970

Subgroups — #34266970

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23774349C211yesmaximal, characteristic
3#23773438C211yesmaximal, characteristic
4#23773200C211yesmaximal, characteristic
5#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762079C211yesmaximal, characteristic
13#23761827C211yesmaximal, characteristic
14#23761793C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158—21no—
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19Q8×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099293—22no—
21#19099293—21no—
22#19099293—21no—
23#19099293C2211yescharacteristic
24#19099118C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C4⋊Q8×D79—21no—
27C4⋊Q8×D79—22no—
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D79—21no—
30C4×Q8×D79—21no—
31C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098897—21no—
37#19098873—21no—
38#19098872—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098858C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098772—22no—
45#19098770C2211yescharacteristic
46#19098720—22no—
47#19098717—21no—
48Q16×Dic79—21no—
49#19098655—21no—
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098614C2211yescharacteristic
52#19098602—21no—
53#19098585C2211yescharacteristic
54#19098570—21no—
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—22no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79D412yes—
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—22no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161—22no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—22no—
85#14579160—22no—
86#14579160—22no—
87#14579160—22no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579160—22no—
91#14579160—22no—
92#14579160—21no—
93#14579160—21no—
94#14579160—21no—
95#14579160—21no—
96#14579159—22no—
97#14579159—22no—
98#14579159—22no—
99#14579159—22no—
100#14579159D412yes—
101#14579152—21no—
102#14579141—21no—
103#14579137—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109C4×Dic158—22no—
110C4×Dic158—22no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117#14579126—22no—
118#14579126—22no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126—21no—
123#14579126—21no—
124#14579126D411yescharacteristic
125#14579126D411yescharacteristic
126#14579119—21no—
127C4⋊C4×D79—22no—
128C4⋊C4×D79—22no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C42×D79—22no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579094—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579085—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—22no—
154#14579084—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—22no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D412yes—
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—22no—
188Q8×D79—22no—
189Q8×D79—82no—
190Q8×D79—84no—
191Q8×D79Q1614yescomplemented
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200Dic316—82no—
201#11929614—42no—
202#11929614—82no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—41no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—41no—
231(C2×D79)⋊C4—41no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—41no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79—22no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D412yes—
250Q16×C79—42no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79—22no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—82no—
275Q8×C79C2×Q1612yes—
276Q8×C79#13712yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C4×D79—24no—
296C4×D79—24no—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79C2×Q1612yes—
304C4×D79#13712yes—
305Dic158—24no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—24no—
309Dic158—42no—
310Dic158—42no—
311Dic158—82no—
312Dic158—82no—
313Dic158—82no—
314Dic158—82no—
315Dic158C2×Q1612yes—
316Dic158#13712yes—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C2×D79—21no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79#45112yes—
327C4×C79—22no—
328C4×C79—22no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C79C2×#13711yescharacteristic
336C4×C79C2×#13711yescharacteristic
337C4×C79C2×#13711yescharacteristic
338Dic79—22no—
339Dic79—21no—
340Dic79—22no—
341Dic79—21no—
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—81no—
346Dic79#45112yes—
347#18769—791nomaximal, Sylow
348C2×C79C2×#45111yescharacteristic
349C2×C79#300411yescharacteristic
350C2×C79#301911yescharacteristic
351D79—22no—
352C2×Q82—791no—
353#3209—791no—
354#3104—791no—
355#3078—791no—
356#1645—791no—
357#1645—791no—
358#1645—791no—
359#1645D7911yescharacteristic, complemented
360#1633—791no—
361#1633—791no—
362#1633—791no—
363#1633—791no—
364#1548—791no—
365#1487—791no—
366#1479—791no—
367C79#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
368Q82—791no—
369Q82—791no—
370Q82—791no—
371Q82—1581no—
372Q82—1581no—
373Q82—1581no—
374Q82—1581no—
375Q82—1582no—
376Q82C2×D7911yescharacteristic
377#533—791no—
378C2×C4⋊Q8—791no—
379C2×C4⋊Q8—1581no—
380C2×C4⋊Q8—1581no—
381C2×C4⋊Q8—1582no—
382C2×C4×Q8—791no—
383C2×C4×Q8—791no—
384C2×C4×Q8—1581no—
385C2×C4×Q8—1581no—
386#494—791no—
387#494—791no—
388#487—791no—
389#487C2×D7911yescharacteristic
390#484—1581no—
391#479—1581no—
392#479—1581no—
393#477—791no—
394#477—791no—
395#477—791no—
396#477—791no—
397#475—791no—
398#475C2×D7911yescharacteristic
399#462—791no—
400#462—1582no—
401#462C2×D7911yescharacteristic
402#451—1582no—
403#451—1581no—
404C4×Q16—1581no—
405C4×Q16—1581no—
406#431—791no—
407#431—791no—
408#428—1581no—
409#423—791no—
410#419—1581no—
411#333—791no—
412#333—791no—
413#333—791no—
414#333C2×D7911yescharacteristic
415Q8⋊C8—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—792no—
425C22×Q8—791no—
426C22×Q8—1582no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1582no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×M16—1581no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—792no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1582no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8—1582no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#125—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—791no—
465C4×Q8—791no—
466C4×Q8—791no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1582no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488#117—1581no—
489C2×C4⋊C4—791no—
490C2×C4⋊C4—791no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C4⋊C4—1581no—
494C2×C4⋊C4—1581no—
495C2×C4⋊C4—1582no—
496C2×C4⋊C4—1582no—
497C2×C42—791no—
498C2×C42—1581no—
499C2×C42—1581no—
500C2×C42—1582no—
501#107—1581no—
502#107—1581no—
503#107—1581no—
504#107—1581no—
505#106—21no—
506#106—1581no—
507C4⋊C8—791no—
508C4⋊C8—791no—
509C4⋊C8—1581no—
510C4⋊C8—1581no—
511C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—1581no—
517#103—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523C22⋊C8—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525C4×C8—791no—
526C4×C8—1581no—
527C4×C8C22×D7911yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—794no—
531C2×Q8—792no—
532C2×Q8—791no—
533C2×Q8—791no—
534C2×Q8—6322no—
535C2×Q8—6324no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1582no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7912yes—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557Q16—42no—
558Q16—3162no—
559Q16—6322no—
560Q16—6322no—
561M16—3162no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1581no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C22⋊C4—3161no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—3161no—
607C42—791no—
608C42—791no—
609C42—791no—
610C42—1581no—
611C42—1581no—
612C42—1581no—
613C42—1581no—
614C42—1582no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—791no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—3162no—
628Q8—3162no—
629Q8—792no—
630Q8—792no—
631Q8—6322no—
632Q8—6322no—
633Q8—6322no—
634Q8—6322no—
635Q8—1584no—
636Q8—1584no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8Q16×D7912yes—
640Q8#1457919012yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3164no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3162no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—791no—
653C2×C4—792no—
654C2×C4—792no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—1584no—
658C2×C4—1584no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3161no—
673C8—3161no—
674C8—3161no—
675C22—792no—
676C22—1581no—
677C22—1581no—
678C22#120×D7911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—3162no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—792no—
690C4—6321no—
691C4—1581no—
692C4—1582no—
693C4—1581no—
694C4—1582no—
695C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
696C4#137×D7911yescharacteristic
697C4#137×D7911yescharacteristic
698C4C2×#1457919011yescharacteristic
699C2—1582no—
700C2#451×D7911yescharacteristic
701C2#2377263111yescharacteristic
702C2#2377275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D79#120
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#18769
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762620C2semidirect
6. #23762619C2semidirect
7. #23762618C2semidirect
8. #23762542C2semidirect
9. #23762542C2semidirect
10. #23762541C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
191. Q8×D79Q16semidirect
359. #1645D79semidirect
367. C79#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D792
#237743492
#237734382
#237732002
#237626202
#237626192
#237626182
#237625422
#237625412
#237625402
#237620792
#237618272
#237617932
C79×#16452
#1876979