Subgroups — #34266989

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23761828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
11	#19099233	—	2	2	no	—
12	#19099233	—	2	2	no	—
13	#19099233	—	2	2	no	—
14	#19099233	C₂²	1	4	yes	—
15	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19098909	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098899	—	2	1	no	—
25	#19098864	—	2	2	no	—
26	#19098859	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098854	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098844	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098774	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098760	—	2	2	no	—
31	#19098721	—	2	1	no	—
32	#19098714	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
34	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098605	—	2	1	no	—
36	#19098569	—	2	1	no	—
37	#19098293	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098290	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#331×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929623	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
54	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579157	—	2	4	no	—
57	#14579157	—	2	4	no	—
58	#14579153	—	2	1	no	—
59	#14579140	—	2	1	no	—
60	#14579140	—	2	1	no	—
61	#14579133	—	2	8	no	—
62	#14579133	—	2	8	no	—
63	#14579132	—	2	4	no	—
64	#14579132	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	#14579120	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	#14579095	—	2	2	no	—
85	#14579095	—	2	2	no	—
86	#14579093	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	#14579086	—	2	2	no	—
89	#14579086	—	2	2	no	—
90	#14579083	—	2	2	no	—
91	#14579083	—	2	2	no	—
92	#14579082	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929623	—	4	16	no	—
111	#11929623	—	4	8	no	—
112	#11929623	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
134	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
135	#11929612	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	D₃₁₆	—	2	2	no	—
215	D₃₁₆	—	2	2	no	—
216	D₃₁₆	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
219	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₅₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	8	1	no	—
250	Dic₇₉	—	8	1	no	—
251	#18771	—	79	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
257	D₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂×#550	—	79	1	no	—
259	#3208	—	79	1	no	—
260	#3104	—	79	1	no	—
261	#3077	—	79	1	no	—
262	#1641	—	79	4	no	—
263	#1631	—	79	4	no	—
264	#1545	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1487	—	79	1	no	—
266	#1478	—	79	1	no	—
267	C₇₉	#18771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	158	1	no	—
269	#550	—	79	4	no	—
270	#550	—	158	2	no	—
271	#550	—	158	2	no	—
272	#550	—	158	2	no	—
273	#533	—	79	1	no	—
274	C₂×#127	—	158	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	—	158	1	no	—
277	C₂×#121	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
281	#492	—	79	2	no	—
282	#486	—	79	2	no	—
283	#484	—	158	1	no	—
284	#478	—	158	2	no	—
285	#477	—	79	2	no	—
286	#476	—	79	2	no	—
287	#474	—	79	2	no	—
288	#462	—	79	2	no	—
289	#460	—	158	2	no	—
290	#451	—	158	1	no	—
291	#450	—	158	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
293	#431	—	79	1	no	—
294	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	158	1	no	—
296	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#418	—	158	1	no	—
298	#331	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
299	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
300	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
301	C₂×#41	—	316	8	no	—
302	C₂×#41	—	158	4	no	—
303	C₂×#41	—	158	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
310	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	158	4	no	—
321	#127	—	158	4	no	—
322	#127	D₃₁₆	1	2	yes	—
323	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	#125	—	158	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
327	#121	—	158	4	no	—
328	#121	—	158	4	no	—
329	#121	—	158	8	no	—
330	#121	—	158	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
337	C₄×D₄	—	79	2	no	—
338	C₄×D₄	—	79	2	no	—
339	C₄×D₄	—	158	4	no	—
340	C₄×D₄	—	158	4	no	—
341	C₄×D₄	—	158	1	no	—
342	C₄×D₄	—	158	1	no	—
343	#117	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	158	2	no	—
352	#107	—	158	2	no	—
353	#106	—	158	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
358	#103	—	158	2	no	—
359	#103	—	158	2	no	—
360	#102	—	158	2	no	—
361	#102	—	158	2	no	—
362	#102	—	158	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	79	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	158	1	no	—
369	#41	—	316	8	no	—
370	#41	—	316	16	no	—
371	#41	—	316	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	316	8	no	—
387	C₂×D₄	—	79	2	no	—
388	C₂×D₄	—	632	4	no	—
389	C₂×D₄	—	158	8	no	—
390	C₂×D₄	—	158	8	no	—
391	C₂×D₄	—	158	1	no	—
392	C₂×D₄	—	158	2	no	—
393	C₂×D₄	—	158	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	316	4	no	—
407	SD₁₆	—	632	4	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₄²	—	316	1	no	—
429	C₄²	—	158	2	no	—
430	C₄²	—	158	2	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	316	2	no	—
440	C₂³	—	316	2	no	—
441	C₂³	—	316	2	no	—
442	C₂³	—	158	2	no	—
443	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	316	2	no	—
445	Q₈	—	316	2	no	—
446	Q₈	—	79	4	no	—
447	Q₈	—	158	4	no	—
448	Q₈	—	158	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	316	16	no	—
457	D₄	—	316	2	no	—
458	D₄	—	632	8	no	—
459	D₄	—	158	2	no	—
460	D₄	—	158	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	316	4	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	16	no	—
467	C₂×C₄	—	316	4	no	—
468	C₂×C₄	—	316	1	no	—
469	C₂×C₄	—	316	1	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂×C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	316	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	316	2	no	—
492	C₂²	—	316	2	no	—
493	C₂²	—	316	2	no	—
494	C₂²	—	632	4	no	—
495	C₂²	#19098726	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	316	2	no	—
501	C₄	—	316	2	no	—
502	C₄	—	632	1	no	—
503	C₄	—	632	1	no	—
504	C₄	—	158	4	no	—
505	C₄	#19098726	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
507	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	632	2	no	—
512	C₂	C₂×#19098726	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23772629	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23772760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19099233	C₂
hypercenter	#1545	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18771
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774341	C₂	semidirect
3. #23773440	C₂	semidirect
4. #23773199	C₂	semidirect
5. #23762594	C₂	semidirect
6. #23762528	C₂	semidirect
7. #23761828	C₂	semidirect
8. #23761790	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1545	C₂	semidirect
22. #19098935	C₂²	semidirect
23. #19098909	C₂²	semidirect
26. #19098859	C₂²	semidirect
27. #19098854	C₂²	semidirect
28. #19098844	C₂²	semidirect
29. #19098774	C₂²	semidirect
37. #19098293	C₂²	semidirect
38. #19098290	C₂²	semidirect
42. #331×C₇₉	C₂²	semidirect
264. #1545	D₇₉	semidirect
267. C₇₉	#18771	semidirect
298. #331	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099233	2
#23774341	2
#23773440	2
#23773199	2
#23762594	2
#23762528	2
#23761828	2
#23761790	2
C₇₉×#1545	2
#18771	79