Subgroups — #34266996

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23761791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#555×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
11	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098937	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19098913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19098876	—	2	1	no	—
15	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098778	—	2	2	no	—
17	#19098768	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098765	—	2	2	no	—
19	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19098702	—	2	2	no	—
22	#19098697	—	2	1	no	—
23	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
24	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098562	—	2	1	no	—
28	#19098312	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#555×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#555×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#555×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#555×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	#14579187	—	4	4	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
50	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14579149	—	2	1	no	—
53	#14579135	—	2	1	no	—
54	#14579135	—	2	1	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	#14579094	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579085	—	2	4	no	—
63	#14579084	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	2	no	—
65	#14579081	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
83	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
97	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
98	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#11929624	—	4	2	no	—
110	#11929624	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
117	#11929612	—	4	4	no	—
118	#11929611	—	8	4	no	—
119	#11929609	—	4	4	no	—
120	#11929609	—	4	4	no	—
121	#11929608	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
187	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	D₃₁₆	—	4	2	no	—
218	D₃₁₆	—	4	1	no	—
219	D₃₁₆	—	4	1	no	—
220	D₃₁₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	#575	1	2	yes	—
252	Dic₇₉	—	8	1	no	—
253	#18772	—	79	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
260	D₇₉	—	16	1	no	—
261	C₂×#555	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3206	—	79	1	no	—
263	#3100	—	79	1	no	—
264	#3036	—	79	1	no	—
265	#1646	—	79	4	no	—
266	#1624	—	79	4	no	—
267	#1548	—	79	1	no	—
268	#1486	—	79	1	no	—
269	#1478	—	79	1	no	—
270	C₇₉	#18772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
272	#555	—	2	2	no	—
273	#555	—	2	2	no	—
274	#555	—	2	2	no	—
275	#555	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
276	#532	—	79	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	2	2	no	—
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	2	1	no	—
284	C₂×#117	—	2	1	no	—
285	#492	—	79	2	no	—
286	#487	—	79	2	no	—
287	#480	—	158	1	no	—
288	#474	—	79	2	no	—
289	#463	—	158	2	no	—
290	#461	—	79	2	no	—
291	#461	—	158	2	no	—
292	#459	—	79	2	no	—
293	#459	—	79	2	no	—
294	#448	—	158	2	no	—
295	#447	—	158	1	no	—
296	C₄×D₈	—	158	2	no	—
297	#431	—	79	1	no	—
298	#431	—	79	1	no	—
299	#423	—	79	1	no	—
300	#417	—	158	1	no	—
301	#333	—	79	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
304	C₂×#41	—	158	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
314	C₂×D₈	—	158	2	no	—
315	C₂×D₈	—	158	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
322	#127	—	79	1	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	158	1	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	158	1	no	—
331	#121	—	158	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	158	1	no	—
337	C₄×D₄	—	158	1	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	158	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
361	#103	—	158	4	no	—
362	#103	—	158	2	no	—
363	#102	—	158	2	no	—
364	#102	—	158	2	no	—
365	#102	—	158	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
368	C₄×C₈	—	79	2	no	—
369	C₄×C₈	—	158	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	#41	—	316	2	no	—
373	#41	—	316	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	316	1	no	—
386	C₂×D₄	—	158	1	no	—
387	C₂×D₄	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	316	4	no	—
406	SD₁₆	—	632	4	no	—
407	D₈	—	316	4	no	—
408	D₈	—	316	4	no	—
409	M₁₆	—	316	2	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	2	no	—
412	C₂×C₈	—	158	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	316	1	no	—
445	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	316	1	no	—
449	Q₈	—	316	1	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	316	2	no	—
458	D₄	—	316	1	no	—
459	D₄	—	316	1	no	—
460	D₄	—	316	2	no	—
461	D₄	—	632	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	316	1	no	—
476	C₂×C₄	—	632	2	no	—
477	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	316	2	no	—
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₈	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	632	1	no	—
499	C₂²	—	632	1	no	—
500	C₂²	—	632	1	no	—
501	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	632	1	no	—
510	C₄	#19098708	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19099361	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	1264	1	no	—
518	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#23772757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#555×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#555	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18772
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774325	C₂	semidirect
2. #23773400	C₂	semidirect
3. #23772864	C₂	semidirect
4. #23762628	C₂	semidirect
5. #23762483	C₂	semidirect
6. #23762081	C₂	semidirect
7. #23761825	C₂	semidirect
8. #23761791	C₂	semidirect
9. C₂×#555×C₇₉	C₂	semidirect
12. #19098937	C₂²	semidirect
13. #19098913	C₂²	semidirect
15. #19098843	C₂²	semidirect
17. #19098768	C₂²	semidirect
19. #19098758	C₂²	semidirect
20. #19098758	C₂²	semidirect
28. #19098312	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
261. C₂×#555	D₇₉	semidirect
270. C₇₉	#18772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774325	2
#23773400	2
#23772864	2
#23762628	2
#23762483	2
#23762081	2
#23761825	2
#23761791	2
C₂×#555×C₇₉	2
#18772	79