Finite Group Databasebeta

← #34266998

Subgroups — #34266998

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762629C214yesmaximal, complemented
6#23762484C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—21no—
11#19099279—22no—
12#19099279—22no—
13#19099279—22no—
14#19099279C2214yes—
15#19099113C2211yescharacteristic
16C2×#14579150—22no—
17C2×#14579136—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22C2×#14579119—21no—
23#19098937C2212yescomplemented
24#19098913C2212yescomplemented
25#19098877—21no—
26#19098844C2212yescomplemented
27#19098779—22no—
28#19098769C2212yescomplemented
29#19098765—22no—
30#19098759C2212yescomplemented
31#19098759C2212yescomplemented
32#19098702—22no—
33#19098699—21no—
34C4×D632—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#333×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×D316—22no—
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79—21no—
49#14579189—44no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×D632—22no—
53C2×D632—22no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579150—28no—
57#14579150—28no—
58#14579149—21no—
59#14579136—24no—
60#14579136—24no—
61#14579136—24no—
62#14579136—24no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316D412yes—
72C4×D316D412yes—
73C4×D316C2312yes—
74C4×D316C2312yes—
75#14579119—24no—
76#14579119—24no—
77#14579119—24no—
78#14579119—24no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86#14579095—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579086—22no—
89#14579085—24no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79D412yes—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79D412yes—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—28no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—84no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137#11929613—44no—
138#11929611—84no—
139D632—44no—
140D632—44no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148(C2×D79)⋊C4—28no—
149(C2×D79)⋊C4—28no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156C4×Dic79—28no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—82no—
159C2×Q8×C79C2×D414yes—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164M16×C79—42no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79#12011yescharacteristic
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—44no—
186Q8×C79—82no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—24no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—44no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#13512yes—
195C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—41no—
205D316—22no—
206D316—22no—
207D316—22no—
208D316—22no—
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—88no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224C8×C79—42no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—42no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79#44912yes—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—84no—
238C2×D79—84no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—44no—
246C4×C79#44912yes—
247C4×C79C2×#13511yescharacteristic
248C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C79#57512yes—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—81no—
253#18772—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79C2×#44911yescharacteristic
256C2×C79#300511yescharacteristic
257C2×C79#301911yescharacteristic
258D79—82no—
259D79—82no—
260D79—161no—
261C2×#555—791no—
262#3206—791no—
263#3100—791no—
264#3036—791no—
265#1646—794no—
266#1624—794no—
267#1548D7911yescharacteristic, complemented
268#1486—791no—
269#1478—791no—
270C79#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
272#555—794no—
273#555—1582no—
274#555—1582no—
275#555—1582no—
276#532—791no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
278C2×#124—1582no—
279C2×#121—1581no—
280C2×#121—1581no—
281C2×C4×D4—791no—
282C2×C4×D4—791no—
283C2×#117—1581no—
284C2×#117—1581no—
285#492—792no—
286#487—792no—
287#480—1581no—
288#474—792no—
289#463—1582no—
290#461—792no—
291#461—1582no—
292#459—792no—
293#459—792no—
294#448—1582no—
295#447—1581no—
296C4×D8—1582no—
297#431—791no—
298#431C2×D7911yescharacteristic
299#423C2×D7911yescharacteristic
300#417—1581no—
301#333C2×D7914yescomplemented
302D4⋊C8—794no—
303D4⋊C8—794no—
304C2×#41—1581no—
305C22×Q8D31612yes—
306C22×D4—791no—
307C22×D4—791no—
308C22×D4—1582no—
309C23×C4—1581no—
310C23×C4—1581no—
311AGL(1,ℤ/8)—3164no—
312C2×SD16—1582no—
313C2×SD16—1584no—
314C2×D8—1582no—
315C2×D8—1582no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8D31612yes—
321C4⋊Q8C22×D7912yes—
322#127—791no—
323#124—1588no—
324#124—1588no—
325#124—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328#121—1584no—
329#121—1584no—
330#121—1584no—
331#121—1584no—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—792no—
334C4×D4—792no—
335C4×D4—792no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342#117—1584no—
343#117—1584no—
344#117—1584no—
345#117—1584no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—791no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C22⋊C4—1582no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42—1582no—
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—1582no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8C22×D7912yes—
360C4⋊C8C22×D7912yes—
361#103—1582no—
362#103—1584no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1581no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—792no—
370C24—1581no—
371C24—1581no—
372#41—3162no—
373#41—3162no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8C2×D31614yes—
378C2×D4—3162no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—792no—
382C2×D4—6324no—
383C2×D4—1588no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—3164no—
393C22×C4—3162no—
394C22×C4—3162no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405SD16—3164no—
406SD16—6324no—
407D8—3164no—
408D8—3164no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1582no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—1588no—
426C22⋊C4—1588no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—1588no—
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42C2×D31611yescharacteristic
435C42C23×D7911yescharacteristic
436C23—3162no—
437C23—3162no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3161no—
443C23—1582no—
444C23—1582no—
445C23#1457913111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—3161no—
449Q8—3161no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—3162no—
453D4—3161no—
454D4—3161no—
455D4—3162no—
456D4—6328no—
457D4—6322no—
458D4—1582no—
459D4—1582no—
460D4—1582no—
461D4—1582no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457918412yes—
481C2×C4#1457918812yes—
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×D31611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3162no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—3162no—
496C22—6324no—
497C22—6324no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22#1909871112yes—
502C22C2×#1457913111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—3162no—
508C4—3162no—
509C4—6321no—
510C4#1909871112yes—
511C4C2×#1457918411yescharacteristic
512C4C2×#1457918811yescharacteristic
513C4#1909936212yes—
514C2—22no—
515C2—6322no—
516C2—6322no—
517C2—12641no—
518C2C2×#1909871111yescharacteristic
519C2#2377264611yescharacteristic
520C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099279C2semidirect
2. #23774325C2semidirect
3. #23773401C2semidirect
4. #23772866C2semidirect
5. #23762629C2semidirect
6. #23762484C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761790C2semidirect
9. C79×#1548C2semidirect
23. #19098937C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
26. #19098844C22semidirect
28. #19098769C22semidirect
30. #19098759C22semidirect
31. #19098759C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #333×C79C22semidirect
267. #1548D79semidirect
270. C79#18772semidirect
301. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992792
#237743252
#237734012
#237728662
#237626292
#237624842
#237618242
#237617902
C79×#15482
#1877279