Finite Group Databasebeta

← #34267029

Subgroups — #34267029

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777027C211yesmaximal, characteristic
2#23774353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279—22no—
17#19099279—21no—
18#19099279—21no—
19#19099279C2211yescharacteristic
20#19099235—21no—
21#19099235—21no—
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099118C2211yescharacteristic
25#19099114—21no—
26#19099114—21no—
27#19099114—22no—
28#19099114C2211yescharacteristic
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625—21no—
31C4×#11929625C2211yescharacteristic
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098937C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098906—21no—
37#19098872—21no—
38#19098866—21no—
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098844C2211yescharacteristic
43#19098787—22no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098728—21no—
47#19098724—22no—
48#19098667—21no—
49#19098662—21no—
50#19098619C2211yescharacteristic
51#19098614C2211yescharacteristic
52#19098600—21no—
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54#19098558—21no—
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625—22no—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929625D411yescharacteristic
76C2×#11929625D412yes—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929611—22no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—22no—
83#14579158—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579150—22no—
88#14579150—22no—
89#14579150—22no—
90#14579150—22no—
91#14579150D412yes—
92#14579141—21no—
93#14579137—21no—
94#14579136—22no—
95#14579136—22no—
96#14579136—22no—
97#14579136—22no—
98#14579136—21no—
99#14579136—21no—
100#14579136—21no—
101#14579136—21no—
102#14579136—22no—
103#14579136—22no—
104#14579136—21no—
105#14579136—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109#14579126—21no—
110C4×D316—22no—
111C4×D316—22no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316—21no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316—21no—
116C4×D316C2311yescharacteristic
117C4×D316C2311yescharacteristic
118#14579123—22no—
119#14579123—22no—
120#14579123—21no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123D411yescharacteristic
125#14579123D411yescharacteristic
126#14579119—22no—
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119—21no—
133#14579119D411yescharacteristic
134#14579119D411yescharacteristic
135C42×D79—22no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579085—22no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—22no—
152#14579083—21no—
153#14579081—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178#11929625—41no—
179#11929625—41no—
180#11929625—42no—
181#11929625—42no—
182#11929625—42no—
183#11929625—42no—
184#11929625—82no—
185#11929625—84no—
186C2×Dic158—21no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—22no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—22no—
195C2×D316—21no—
196C2×D316—21no—
197C2×D316C2×D411yescharacteristic
198C2×D316C2×D411yescharacteristic
199C2×D316C2×D412yes—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—21no—
207C2×C4×D79—21no—
208C2×C4×D79—21no—
209C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
212#11929614—42no—
213#11929613—42no—
214#11929611—82no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C8×D79—42no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—41no—
224C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
226Dic79⋊C4—41no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—22no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C79C2×D412yes—
254Q16×C79—82no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273C22×D79—21no—
274C22×D79—22no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—42no—
280Q8×C79—82no—
281Q8×C79#13512yes—
282Q8×C79#13712yes—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316—42no—
303D316—42no—
304D316—42no—
305D316—44no—
306D316—44no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—82no—
312D316—82no—
313D316—82no—
314D316—82no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—21no—
317C4×D79—21no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—44no—
323C4×D79—42no—
324C4×D79—42no—
325C4×D79—44no—
326C4×D79—44no—
327C4×D79—41no—
328C4×D79—41no—
329C4×D79—41no—
330C4×D79—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158—41no—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79—21no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—22no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—81no—
359C4×C79C2×#13511yescharacteristic
360C4×C79C2×#13711yescharacteristic
361C4×C79#57511yescharacteristic
362C4×C79#57511yescharacteristic
363Dic79—21no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18775—791nomaximal, Sylow
370C2×C79#300211yescharacteristic
371C2×C79#300711yescharacteristic
372C2×C79#301911yescharacteristic
373D79—41no—
374D79—81no—
375D79—81no—
376D79—82no—
377#3483—791no—
378#3210—791no—
379#3116—791no—
380#3076—791no—
381#1646—791no—
382#1645—791no—
383#1642—791no—
384#1641—791no—
385#1634—791no—
386#1633D7911yescharacteristic, complemented
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1551—791no—
390#1488—791no—
391#1477—791no—
392C79#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82C2×D7911yescharacteristic
394#555—791no—
395#555—1581no—
396#555—1581no—
397#555—1582no—
398#550—791no—
399#550—791no—
400#550—1581no—
401#550—1581no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#532—1581no—
406#532—1582no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—791no—
409C4×#41—1581no—
410C4×#41—1581no—
411#494C2×D7911yescharacteristic
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477C2×D7911yescharacteristic
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#476—791no—
422#475—791no—
423#474—791no—
424#464—1582no—
425#462—791no—
426#461—791no—
427#452—1581no—
428#452—1582no—
429#441—1581no—
430#440—1581no—
431#432—791no—
432#431—791no—
433#427—1581no—
434C2×C4⋊C8—791no—
435#416—1581no—
436#333—791no—
437#333C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8—791no—
447D4⋊C8—791no—
448C2×#41—791no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—792no—
451C2×#41—1582no—
452C2×#41—1581no—
453C2×#41—1581no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1582no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—791no—
463C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
465#127—791no—
466#127—1581no—
467#127—1581no—
468#127—1582no—
469#125—1581no—
470#124—792no—
471#124—1582no—
472#124—1582no—
473#124—1582no—
474#124—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477#121—1581no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1582no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
496C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
497C4×D4—791no—
498C4×D4—791no—
499C4×D4—791no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1582no—
513#117—791no—
514#117—791no—
515#117—1581no—
516#117—1581no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519#117—1581no—
520#117—1582no—
521#117—1582no—
522C2×C42—791no—
523C2×C42—1581no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1582no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—1581no—
529#106—1581no—
530#106—1581no—
531#106—1581no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—791no—
534C4⋊C8—1581no—
535C4⋊C8—1581no—
536C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#103—1582no—
543#103—1581no—
544#102—1581no—
545#102—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1582no—
548C22⋊C8—1581no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—3161no—
559#41—6322no—
560#41—6324no—
561#41—1582no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7912yes—
569C2×D4—792no—
570C2×D4—791no—
571C2×D4—791no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1582no—
579C2×D4—1582no—
580C2×D4—1581no—
581C2×D4—1581no—
582C22×C4—791no—
583C22×C4—791no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1581no—
587C22×C4—1581no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1582no—
591C22×C4—1582no—
592C22×C4—1581no—
593C22×C4—1581no—
594Q16—82no—
595Q16—3162no—
596SD16—3162no—
597SD16—6322no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—3161no—
615C4⋊C4—791no—
616C4⋊C4—791no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—3161no—
640C42—791no—
641C42—791no—
642C42—791no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42—1582no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—791no—
650C23—1582no—
651C23—1581no—
652C23—1581no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—3161no—
659Q8—3161no—
660Q8#1457918412yes—
661Q8#1457919312yes—
662D4—3162no—
663D4—3164no—
664D4—3164no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—1581no—
676D4—1581no—
677D4—1581no—
678D4—1581no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—3164no—
686C2×C4—3164no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3161no—
697C2×C4—3161no—
698C2×C4—791no—
699C2×C4—791no—
700C2×C4—791no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3161no—
718C22—3161no—
719C22—3162no—
720C22—3161no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—6321no—
739C4—1581no—
740C4—1581no—
741C4—1581no—
742C4C2×#1457918411yescharacteristic
743C4C2×#1457919311yescharacteristic
744C4#1909936211yescharacteristic
745C4#1909936211yescharacteristic
746C2—3161no—
747C2—6322no—
748C2—6321no—
749C2—6321no—
750C2#2377262311yescharacteristic
751C2#2377265911yescharacteristic
752C2#2377275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1633C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777027C2
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#18775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774353C2semidirect
3. #23773565C2semidirect
4. #23773191C2semidirect
5. #23762629C2semidirect
6. #23762621C2semidirect
7. #23762603C2semidirect
8. #23762595C2semidirect
9. #23762543C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762094C2semidirect
13. #23761833C2semidirect
14. #23761786C2semidirect
15. C79×#1633C2semidirect
386. #1633D79semidirect
392. C79#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770272
#237743532
#237735652
#237731912
#237626292
#237626212
#237626032
#237625952
#237625432
#237625252
#237620942
#237618332
#237617862
C79×#16332
#1877579