Finite Group Databasebeta

← #34267031

Subgroups — #34267031

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777025C211yesmaximal, characteristic
2#23774353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099276—21no—
18#19099276—21no—
19#19099275—22no—
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099231—21no—
23#19099231—21no—
24#19099118C2211yescharacteristic
25#19099114C2211yescharacteristic
26#19099112—22no—
27#19099108—21no—
28#19099108—21no—
29#19099031—21no—
30#19099031—21no—
31C4×#11929623C2211yescharacteristic
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098937C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098907—21no—
37#19098873—21no—
38#19098865—21no—
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098843C2211yescharacteristic
43#19098787—22no—
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098768C2211yescharacteristic
46#19098726—21no—
47#19098724—22no—
48#19098669—21no—
49#19098660—21no—
50#19098619C2211yescharacteristic
51#19098614C2211yescharacteristic
52#19098598—21no—
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54#19098556—21no—
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#476×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D412yes—
72C2×#11929624—21no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×#11929623—22no—
75C2×#11929623D411yescharacteristic
76C2×#11929623D411yescharacteristic
77C2×Dic316—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—22no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—22no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—22no—
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579152—21no—
90#14579150D412yes—
91#14579149—22no—
92#14579147—22no—
93#14579147—22no—
94#14579141—21no—
95#14579137—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579134—22no—
103#14579134—22no—
104#14579133—22no—
105#14579133—22no—
106Q8×Dic79—21no—
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—21no—
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126D411yescharacteristic
113#14579126D411yescharacteristic
114D4×Dic79D411yescharacteristic
115D4×Dic79D411yescharacteristic
116#14579123—21no—
117#14579123—21no—
118#14579123—21no—
119#14579123—21no—
120C4×C22⋊D79—21no—
121C4×C22⋊D79—21no—
122(C22⋊D79)⋊C4—22no—
123(C22⋊D79)⋊C4—22no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119D411yescharacteristic
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—22no—
132#14579118—22no—
133#14579117—21no—
134#14579117—21no—
135C2×C4×Dic79—21no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79—22no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579083—22no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—22no—
163#121×C79—21no—
164#121×C79—21no—
165C4×D4×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79C2311yescharacteristic
167#117×C79—21no—
168#117×C79—21no—
169#106×C79—21no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—82no—
177#11929624—42no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—42no—
181#11929623—22no—
182#11929623—22no—
183#11929623—41no—
184#11929623—41no—
185#11929623—84no—
186C2×Dic158—22no—
187C2×Dic158—21no—
188C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
190C2×D316—22no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316C2×D412yes—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—22no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197C2×C22⋊D79—21no—
198C2×C22⋊D79—22no—
199C2×C22⋊D79—22no—
200C22×Dic79—21no—
201C22×Dic79—21no—
202C22×Dic79—21no—
203C22×Dic79—21no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—22no—
206C2×C4×D79—22no—
207C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
210Dic316—42no—
211#11929612—42no—
212#11929611—82no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C8×D79—42no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—41no—
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D412yes—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C79—21no—
255C22×C4×C79—21no—
256Q16×C79—82no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C42×C79—22no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C23×C79—21no—
273C23×C79—21no—
274C22×D79—22no—
275C22×D79#12011yescharacteristic
276Q8×C79—42no—
277Q8×C79—42no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—82no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—44no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—42no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C2×Dic79#12011yescharacteristic
311C2×Dic79#12011yescharacteristic
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—82no—
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—44no—
324C4×D79—44no—
325C4×D79—44no—
326Dic158—21no—
327Dic158—21no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—82no—
331Dic158#13512yes—
332Dic158#13712yes—
333C8×C79—41no—
334C8×C79—41no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C79⋊C8—41no—
338C79⋊C8—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—41no—
344C22×C79—41no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—81no—
357C4×C79C2×#13511yescharacteristic
358C4×C79C2×#13711yescharacteristic
359C4×C79#57511yescharacteristic
360C4×C79#57511yescharacteristic
361Dic79—22no—
362Dic79—21no—
363Dic79—22no—
364Dic79—21no—
365Dic79—21no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#18775—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—81no—
371C2×C79—81no—
372C2×C79#300211yescharacteristic
373C2×C79#300711yescharacteristic
374C2×C79#301911yescharacteristic
375D79—41no—
376D79—82no—
377#3483—791no—
378#3210—791no—
379#3116—791no—
380#3076—791no—
381#1646—791no—
382#1645—791no—
383#1642—791no—
384#1641—791no—
385#1634D7911yescharacteristic, complemented
386#1633—791no—
387#1631—791no—
388#1631—791no—
389#1551—791no—
390#1488—791no—
391#1477—791no—
392C79#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—791no—
394#555—1581no—
395#555—1581no—
396#555—1582no—
397#555C2×D7911yescharacteristic
398#550—791no—
399#550—791no—
400#550—1581no—
401#550—1581no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#532—1581no—
405#532—1581no—
406#532—1582no—
407C4×#41—791no—
408C4×#41—791no—
409C4×#41—1581no—
410C4×#41—1581no—
411#494C2×D7911yescharacteristic
412#492—791no—
413#487—791no—
414#486—791no—
415#485—1581no—
416#479—1581no—
417#478—1581no—
418#477—791no—
419#477—791no—
420#476C2×D7911yescharacteristic
421#476C2×D7911yescharacteristic
422#475—791no—
423#474—791no—
424#464—1582no—
425#462—791no—
426#461—791no—
427#452—1581no—
428#452—1582no—
429#441—1581no—
430#440—1581no—
431#432—791no—
432#431—791no—
433#427—1581no—
434C2×C4⋊C8—791no—
435#416—1581no—
436#333—791no—
437#333C2×D7911yescharacteristic
438#331—791no—
439#331—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441Q8⋊C8—791no—
442Q8⋊C8—791no—
443Q8⋊C8—791no—
444D4⋊C8—791no—
445D4⋊C8—791no—
446D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—792no—
449C2×#41—791no—
450C2×#41—791no—
451C2×#41—1581no—
452C2×#41—1581no—
453C2×#41—1582no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1581no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1582no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
465#127—791no—
466#127—1582no—
467#127—1581no—
468#127—1581no—
469#125—1581no—
470#124—22no—
471#124—792no—
472#124—1582no—
473#124—1582no—
474#124—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#121—1582no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×D4—791no—
498C4×D4—791no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4C22×D7911yescharacteristic
512C4×D4C22×D7911yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—791no—
516#117—791no—
517#117—1582no—
518#117—1582no—
519#117—1581no—
520#117—1581no—
521#117—1581no—
522C2×C42—791no—
523C2×C42—1582no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1581no—
526#107—1581no—
527#107—1581no—
528#107—1581no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1581no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—791no—
534C4⋊C8—1581no—
535C4⋊C8—1581no—
536C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538#103—1581no—
539#103—1581no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#103—1582no—
543#103—1581no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1582no—
547#102—1581no—
548C22⋊C8—1581no—
549C22⋊C8—1581no—
550#97—1581no—
551C4×C8—791no—
552C4×C8C22×D7911yescharacteristic
553#41—3162no—
554#41—3162no—
555#41—3162no—
556#41—3162no—
557#41—3161no—
558#41—3161no—
559#41—6324no—
560#41—6322no—
561#41—1582no—
562#41—1582no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—791no—
565C2×Q8—791no—
566C2×Q8—1582no—
567C2×Q8—1581no—
568C2×Q8D4×D7912yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—792no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1582no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4D4×D7911yescharacteristic
581C2×D4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—791no—
585C22×C4—791no—
586C22×C4—791no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592C22×C4—1581no—
593C22×C4—1581no—
594Q16—82no—
595Q16—3162no—
596SD16—3162no—
597SD16—6322no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3162no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1582no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3161no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1582no—
633C22⋊C4—1582no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—22no—
637C42—3161no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1582no—
646C42—1581no—
647C42—1581no—
648C42C23×D7911yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—791no—
652C23—1582no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—792no—
658Q8—792no—
659Q8—6322no—
660Q8—1581no—
661Q8—1581no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—3162no—
668D4—3164no—
669D4—3164no—
670D4—3162no—
671D4—3162no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—3161no—
676D4—6322no—
677D4—6322no—
678D4—6322no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—791no—
698C2×C4—791no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4—1581no—
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3161no—
714C8—3161no—
715C8—3161no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—1581no—
726C22—1581no—
727C22—1581no—
728C22#120×D7911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—6321no—
737C4—1581no—
738C4—1582no—
739C4—1581no—
740C4—1582no—
741C4—1581no—
742C4#135×D7911yescharacteristic
743C4#137×D7911yescharacteristic
744C4#1909936011yescharacteristic
745C4#1909936211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3161no—
749C2—6322no—
750C2#2377262111yescharacteristic
751C2#2377265711yescharacteristic
752C2#2377275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777025C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#18775
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774353C2semidirect
3. #23773564C2semidirect
4. #23773189C2semidirect
5. #23762628C2semidirect
6. #23762622C2semidirect
7. #23762602C2semidirect
8. #23762596C2semidirect
9. #23762538C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762094C2semidirect
13. #23761831C2semidirect
14. #23761784C2semidirect
15. C79×#1634C2semidirect
385. #1634D79semidirect
392. C79#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770252
#237743532
#237735642
#237731892
#237626282
#237626222
#237626022
#237625962
#237625382
#237625262
#237620942
#237618312
#237617842
C79×#16342
#1877579