Finite Group Databasebeta

← #34267046

Subgroups — #34267046

Order 20224.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic
4#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762650C214yesmaximal, complemented
6#23762504C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D79—21no—
11C2×#14579194—21no—
12#19099228—22no—
13#19099228—22no—
14#19099228—22no—
15#19099228C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579160—21no—
18C2×#14579139—22no—
19C2×#14579137—21no—
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×#14579123—21no—
23#19098966C2212yescomplemented
24#19098911C2212yescomplemented
25#19098877—21no—
26#19098876—22no—
27#19098844C2212yes—
28#19098840—22no—
29#19098786—22no—
30#19098774C2212yescomplemented
31#19098764C2212yescomplemented
32#19098759C2212yes—
33#19098699—21no—
34C4×D632—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×Dic158—22no—
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C2×Q8×D79—24no—
47C2×Q8×D79—24no—
48C2×Q8×D79—44no—
49C2×Q8×D79—44no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—21no—
53#14579194—44no—
54C2×Dic316—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×D632—22no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579160—24no—
59#14579160—24no—
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579149—21no—
62#14579139—28no—
63#14579139—28no—
64#14579137—24no—
65#14579137—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158D412yes—
71C4×Dic158C2312yes—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77C4×D316C2312yes—
78#14579123—24no—
79#14579123—24no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579095—22no—
88#14579094—24no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579086—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579081—24no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4×C79⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C79—21no—
98C2×M16×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79D412yes—
102C4⋊Q8×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79D412yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—28no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—48no—
119C2×Dic158D814yescomplemented
120C2×Dic158C2×D412yes—
121Q8×D79—48no—
122Q8×D79—416no—
123Q8×D79—48no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—28no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—48no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141Dic316—44no—
142#11929613—44no—
143D632—44no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—28no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169M16×C79—42no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79C2×D414yes—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2411yescharacteristic
180C23×C79#12011yescharacteristic
181C22×D79—24no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—41no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—44no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D812yes—
197C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D79—82no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—24no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209D316—24no—
210D316—22no—
211D316—42no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—42no—
215D316#13714yescomplemented
216C4×D79—416no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—22no—
222Dic158—24no—
223Dic158—416no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226Dic158C2×D814yes—
227C8×C79—42no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79#44712yes—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C2×D79—24no—
235C2×D79—48no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—44no—
245C4×C79#44712yes—
246C4×C79C22×D811yescharacteristic
247C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C79C2×#13712yes—
249Dic79—24no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—81no—
253#18776—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79C2×#44711yescharacteristic
256C2×C79#300411yescharacteristic
257C2×C79#302011yescharacteristic
258D79—44no—
259D79—161no—
260C2×D4×Q8—791no—
261#3226—791no—
262#3100—791no—
263#3037—791no—
264#1649—794no—
265#1627—794no—
266#1546D7911yescharacteristic, complemented
267#1486—791no—
268#1479—791no—
269C79#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—1581no—
271C2×#137—1581no—
272D4×Q8—794no—
273D4×Q8—1582no—
274D4×Q8—1582no—
275D4×Q8—1582no—
276#532—791no—
277C2×C4⋊Q8—1581no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—1581no—
280C2×C22⋊Q8—1582no—
281C2×C4×Q8—791no—
282C2×C4×D4—791no—
283C2×C4×D4—1581no—
284#500—792no—
285#486—792no—
286#480—1581no—
287#480—1582no—
288#474—792no—
289#474—1582no—
290#464—1582no—
291#462—792no—
292#460—792no—
293#459—792no—
294#447—1581no—
295C4×D8—1582no—
296#431—791no—
297#431C2×D7911yescharacteristic
298#423C2×D7911yescharacteristic
299#417—1581no—
300#332C2×D7914yescomplemented
301Q8⋊C8—794no—
302D4⋊C8—794no—
303C2×#41—1581no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—3164no—
306C22×Q8—3164no—
307C22×Q8—791no—
308C22×Q8—1582no—
309C22×Q8—1584no—
310C22×Q8—1584no—
311C22×D4—791no—
312C23×C4—1582no—
313C23×C4—1581no—
314#137—3164no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×SD16—1582no—
317C2×D8—1582no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—1584no—
323C4⋊Q8—1584no—
324C4⋊Q8D31612yes—
325C4⋊Q8C22×D7912yes—
326#127—791no—
327#124—1581no—
328C22⋊Q8—1588no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1588no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334C4×Q8—792no—
335C4×Q8—792no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—792no—
339C4×D4—792no—
340C4×D4—1584no—
341C4×D4—1584no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—791no—
348C2×C4⋊C4—791no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4D31612yes—
352C2×C22⋊C4—1582no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42—1581no—
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—1582no—
357#107—1584no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8C22×D7912yes—
361C4⋊C8C22×D7912yes—
362#103—1582no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1584no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1581no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—792no—
371C24—1581no—
372#41—3162no—
373#41—3162no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—3168no—
379C2×Q8—3168no—
380C2×Q8—31616no—
381C2×Q8—3168no—
382C2×Q8—794no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—1588no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3168no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—1588no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×D31611yescharacteristic
409Q16—3164no—
410SD16—3164no—
411D8—3164no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1582no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—1588no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4C2×D31614yes—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—1588no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C42—1582no—
435C42—1582no—
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42C2×D31611yescharacteristic
439C42C23×D7911yescharacteristic
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3161no—
443C23—1584no—
444C23—1582no—
445C23#1457913111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—31616no—
450Q8—3161no—
451Q8—3161no—
452Q8—794no—
453Q8—1584no—
454Q8—1582no—
455D4—3162no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—3162no—
459D4—794no—
460D4—6322no—
461D4—1584no—
462D4—1582no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—31616no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1584no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4D8×D7912yes—
483C2×C4#1457918812yes—
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C2×C4C22×D31611yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—3162no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3168no—
493C22—3162no—
494C22—3162no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6321no—
498C22—1584no—
499C22#1909869812yes—
500C22C2×#1457913111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—3162no—
506C4—3162no—
507C4—6321no—
508C4—1584no—
509C4#1909869812yes—
510C4C2×D8×D7911yescharacteristic
511C4C2×#1457918811yescharacteristic
512C4#137×D7912yes—
513C2—22no—
514C2—3164no—
515C2—12641no—
516C2C2×#1909869811yescharacteristic
517C2#2377263611yescharacteristic
518C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773401C2
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#18776
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099228C2semidirect
2. #23774521C2semidirect
4. #23772874C2semidirect
5. #23762650C2semidirect
6. #23762504C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761794C2semidirect
9. C79×#1546C2semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
30. #19098774C22semidirect
31. #19098764C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
119. C2×Dic158D8semidirect
215. D316#137semidirect
266. #1546D79semidirect
269. C79#18776semidirect
300. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992282
#237745212
#237734012
#237728742
#237626502
#237625042
#237618242
#237617942
C79×#15462
#1877679