Finite Group Databasebeta

← #34267049

Subgroups — #34267049

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23774540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773410C211yesmaximal, characteristic
4#23773206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761823C211yesmaximal, characteristic
14#23761793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18D4×Dic158—21no—
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099228—21no—
21#19099228C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D79—21no—
23#19099226—22no—
24#19099226—21no—
25#19099118C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D79—21no—
27C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D79—22no—
29C22⋊Q8×D79—21no—
30C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
31C4×D4×D79—21no—
32C4×D4×D79C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic, complemented
34#19098959C2211yescharacteristic, complemented
35#19098913C2211yescharacteristic, complemented
36#19098895—21no—
37#19098892—22no—
38#19098869—21no—
39#19098868—21no—
40#19098855C2211yescharacteristic, complemented
41#19098850C2211yescharacteristic
42#19098849C2211yescharacteristic, complemented
43#19098848C2211yescharacteristic, complemented
44#19098846—22no—
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098768C2211yescharacteristic
47#19098715—21no—
48#19098654—21no—
49#19098650—21no—
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098614C2211yescharacteristic
52#19098604—21no—
53#19098585C2211yescharacteristic
54#19098570—21no—
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#19098293C2211yescharacteristic, complemented
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C22×Dic158—22no—
72C22×Dic158—21no—
73C2×Q8×D79—22no—
74C2×Q8×D79—22no—
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Q8×D79—21no—
77C2×Q8×D79—21no—
78C2×Q8×D79—44no—
79C2×Q8×D79—44no—
80C2×Q8×D79D411yescharacteristic
81C2×D4×D79D411yescharacteristic
82C22×C4×D79—22no—
83C22×C4×D79—21no—
84C2×#11929613—21no—
85C2×#11929612—21no—
86C2×#11929607—21no—
87#14579161—21no—
88#14579161C2311yescharacteristic
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579160—22no—
91#14579160—21no—
92#14579160—21no—
93#14579160—21no—
94#14579160D412yes—
95#14579159—22no—
96#14579159—21no—
97#14579152—21no—
98#14579141—21no—
99#14579141—22no—
100#14579141—21no—
101#14579140—22no—
102#14579140—21no—
103#14579139—22no—
104#14579139—22no—
105#14579139—22no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579137—22no—
110#14579137—21no—
111#14579137—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D411yescharacteristic
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126D411yescharacteristic
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121D4×Dic79—21no—
122D4×Dic79D411yescharacteristic
123#14579123—21no—
124#14579123D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D79—22no—
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128(C22⋊D79)⋊C4—21no—
129#14579119—21no—
130C4⋊C4×D79—22no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D412yes—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
136C22⋊C4×D79—22no—
137C22⋊C4×D79—21no—
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579093—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—22no—
144#14579092—21no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579085—22no—
154#14579084—21no—
155#14579084—21no—
156#14579081—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158(C2×D79)⋊C8—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic79—21no—
161C22×Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C22⋊Q8×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—21no—
171#106×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#103×C79—22no—
176#102×C79—21no—
177C4×C8×C79C2311yescharacteristic
178C23×D79—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—22no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—21no—
186C2×Dic158—48no—
187C2×Dic158—42no—
188C2×Dic158—42no—
189C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
190Q8×D79—22no—
191Q8×D79—42no—
192Q8×D79—48no—
193Q8×D79—42no—
194Q8×D79—48no—
195Q8×D79—42no—
196Q8×D79—42no—
197Q8×D79—42no—
198Q8×D79—42no—
199Q8×D79SD1614yescomplemented
200C2×D316C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D79—21no—
202D4×D79—22no—
203D4×D79—22no—
204C22×Dic79—22no—
205C22×Dic79—21no—
206C2×C4×D79—22no—
207C2×C4×D79—22no—
208C2×C4×D79—21no—
209C2×C4×D79—21no—
210C2×C4×D79—21no—
211C2×C4×D79—22no—
212C2×C4×D79—21no—
213C2×C4×D79—21no—
214C2×C4×D79—48no—
215C2×C4×D79—42no—
216C2×C4×D79—42no—
217C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
220#11929613—42no—
221#11929612—42no—
222#11929607—42no—
223C2×C79⋊C8—21no—
224C2×C79⋊C8—21no—
225C2×C79⋊C8—21no—
226C4⋊Dic79—22no—
227C4⋊Dic79—21no—
228C4⋊Dic79—21no—
229C4⋊Dic79—21no—
230C4⋊Dic79—21no—
231C4⋊Dic79—41no—
232C4⋊Dic79C2×D412yes—
233C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
235Dic79⋊C4—22no—
236Dic79⋊C4—22no—
237Dic79⋊C4—22no—
238Dic79⋊C4—21no—
239Dic79⋊C4—21no—
240Dic79⋊C4—21no—
241Dic79⋊C4—22no—
242Dic79⋊C4—21no—
243Dic79⋊C4—41no—
244C22⋊Dic79—22no—
245C22⋊Dic79—21no—
246(C2×D79)⋊C4—22no—
247(C2×D79)⋊C4—22no—
248(C2×D79)⋊C4—21no—
249(C2×D79)⋊C4—21no—
250(C2×D79)⋊C4—41no—
251C4×Dic79—21no—
252C4×Dic79—21no—
253C4×Dic79—21no—
254C4×Dic79—41no—
255C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C79—22no—
259C2×Q8×C79—21no—
260C2×Q8×C79—21no—
261C2×Q8×C79—42no—
262C2×Q8×C79—42no—
263C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C79—22no—
266C22×C4×C79—21no—
267C2×C8×C79—21no—
268C2×C8×C79—21no—
269C2×C8×C79—21no—
270C4⋊C4×C79—22no—
271C4⋊C4×C79—21no—
272C4⋊C4×C79—21no—
273C4⋊C4×C79—21no—
274C4⋊C4×C79—21no—
275C4⋊C4×C79C2×D412yes—
276C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C79—22no—
279C22⋊C4×C79—21no—
280C42×C79—21no—
281C42×C79C2411yescharacteristic
282C23×C79—21no—
283C22×D79—24no—
284C22×D79—21no—
285C22×D79—42no—
286C22×D79—42no—
287C22×D79#12011yescharacteristic
288Q8×C79—21no—
289Q8×C79—44no—
290Q8×C79—42no—
291Q8×C79—41no—
292Q8×C79—41no—
293Q8×C79C2×SD1612yes—
294D4×C79—21no—
295D4×C79#13712yes—
296C2×C4×C79—21no—
297C2×C4×C79—21no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—21no—
300C2×C4×C79—44no—
301C2×C4×C79—41no—
302C2×C4×C79—41no—
303C2×C4×C79—41no—
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D79—24no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—22no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—44no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—41no—
315C2×Dic79#12011yescharacteristic
316C2×Dic79#12011yescharacteristic
317C2×Dic79#12011yescharacteristic
318D316—21no—
319D316#13712yes—
320C4×D79—24no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—21no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—44no—
325C4×D79—44no—
326C4×D79—42no—
327C4×D79—44no—
328C4×D79—42no—
329C4×D79—41no—
330C4×D79—41no—
331C4×D79—42no—
332C4×D79C2×SD1612yes—
333C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic158—21no—
335Dic158—24no—
336Dic158—44no—
337Dic158—44no—
338Dic158—44no—
339Dic158—41no—
340Dic158—41no—
341Dic158—44no—
342Dic158—41no—
343Dic158—41no—
344Dic158C2×SD1612yes—
345C8×C79—41no—
346C8×C79—41no—
347C8×C79—41no—
348C79⋊C8—41no—
349C79⋊C8—41no—
350C79⋊C8—41no—
351C22×C79—22no—
352C22×C79—41no—
353C22×C79—41no—
354C22×C79C2×#12011yescharacteristic
355C2×D79—21no—
356C2×D79—21no—
357C2×D79—22no—
358C2×D79—48no—
359C2×D79—41no—
360C2×D79—41no—
361C2×D79#45012yes—
362C4×C79—22no—
363C4×C79—21no—
364C4×C79—42no—
365C4×C79—41no—
366C4×C79—41no—
367C4×C79—81no—
368C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C79C2×#13711yescharacteristic
371C4×C79C2×#13711yescharacteristic
372Dic79—22no—
373Dic79—21no—
374Dic79—21no—
375Dic79—41no—
376Dic79—42no—
377Dic79—41no—
378Dic79—81no—
379Dic79#45012yes—
380#18777—791nomaximal, Sylow
381C2×C79—42no—
382C2×C79C2×#45011yescharacteristic
383C2×C79#300411yescharacteristic
384C2×C79#302011yescharacteristic
385D79—22no—
386D79—42no—
387C2×D4×Q8—791no—
388#3229—791no—
389#3101—791no—
390#3078—791no—
391#1651—791no—
392#1651—791no—
393#1651—791no—
394#1651—791no—
395#1637—791no—
396#1637—791no—
397#1637—791no—
398#1637D7911yescharacteristic, complemented
399#1546—791no—
400#1486—791no—
401#1479—791no—
402C79#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—1581no—
404D4×Q8—791no—
405D4×Q8—791no—
406D4×Q8—791no—
407D4×Q8—1581no—
408D4×Q8—1581no—
409D4×Q8—1581no—
410D4×Q8—1581no—
411D4×Q8—1582no—
412D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
413#533—791no—
414C2×C4⋊Q8—791no—
415C2×C4⋊Q8—1581no—
416C2×C22⋊Q8—1582no—
417C2×C22⋊Q8—1581no—
418C2×C4×Q8—791no—
419C2×C4×D4—791no—
420C2×C4×D4—1581no—
421#498—791no—
422#498—791no—
423#487—791no—
424#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
425#483—1582no—
426#483—1581no—
427#479—1581no—
428#479—1581no—
429#477—791no—
430#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
431#476—791no—
432#476C2×D7911yescharacteristic
433#475—791no—
434#475—791no—
435#475—1582no—
436#461—791no—
437#461—791no—
438#450—1581no—
439C4×SD16—1581no—
440C4×SD16—1581no—
441#431—791no—
442#431—791no—
443#428—1581no—
444#423—791no—
445#419—1581no—
446#332—791no—
447#332—791no—
448#332—791no—
449#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
450Q8⋊C8—791no—
451Q8⋊C8—791no—
452Q8⋊C8—791no—
453Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
454D4⋊C8—791no—
455D4⋊C8—791no—
456D4⋊C8—791no—
457D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
458C22×Q8—21no—
459C22×Q8—3164no—
460C22×Q8—3164no—
461C22×Q8—791no—
462C22×Q8—1581no—
463C22×Q8—1582no—
464C22×Q8—1581no—
465C22×Q8—1581no—
466C22×Q8—1582no—
467C22×Q8—1582no—
468C22×Q8—1581no—
469C22×D4—791no—
470C23×C4—1581no—
471C23×C4—1582no—
472C2×SD16—1581no—
473C2×SD16—1581no—
474C2×M16—1581no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—792no—
477C4⋊Q8—791no—
478C4⋊Q8—791no—
479C4⋊Q8—1581no—
480C4⋊Q8—1581no—
481C4⋊Q8—1581no—
482C4⋊Q8—1581no—
483C4⋊Q8—1582no—
484C4⋊Q8—1582no—
485C4⋊Q8—1581no—
486C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
488#125—1581no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—1582no—
492C22⋊Q8—1582no—
493C22⋊Q8—1582no—
494C22⋊Q8—1581no—
495C22⋊Q8—1581no—
496C22⋊Q8—1582no—
497C22⋊Q8—1582no—
498C22⋊Q8—1582no—
499C22⋊Q8—1581no—
500C22⋊Q8—1581no—
501C22⋊Q8—1582no—
502C22⋊Q8—1582no—
503C22⋊Q8—1582no—
504C22⋊Q8—1581no—
505C4×Q8—791no—
506C4×Q8—791no—
507C4×Q8—791no—
508C4×Q8—1581no—
509C4×Q8—1581no—
510C4×Q8—1581no—
511C4×Q8—1581no—
512C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—791no—
515C4×D4—791no—
516C4×D4—791no—
517C4×D4—1581no—
518C4×D4—1581no—
519C4×D4—1581no—
520C4×D4—1582no—
521C4×D4—1581no—
522C4×D4—1582no—
523C4×D4—1581no—
524C4×D4C22×D7911yescharacteristic
525#117—1581no—
526C2×C4⋊C4—791no—
527C2×C4⋊C4—791no—
528C2×C4⋊C4—792no—
529C2×C4⋊C4—1581no—
530C2×C4⋊C4—1581no—
531C2×C4⋊C4—1582no—
532C2×C22⋊C4—1581no—
533C2×C22⋊C4—1582no—
534C2×C42—791no—
535C2×C42—1581no—
536#107—21no—
537#107—1581no—
538#106—21no—
539#106—1581no—
540#106—1581no—
541#106—1582no—
542#106—1581no—
543#106—1582no—
544C4⋊C8—791no—
545C4⋊C8—791no—
546C4⋊C8—1581no—
547C4⋊C8—1581no—
548C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
550#103—21no—
551#103—22no—
552#103—1581no—
553#103—1581no—
554#103—1582no—
555#103—1581no—
556#103—1581no—
557#103—1581no—
558#102—21no—
559#102—1581no—
560C22⋊C8—1581no—
561C22⋊C8—1581no—
562C4×C8—791no—
563C4×C8—1581no—
564C4×C8C22×D7911yescharacteristic
565C24—1581no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—3162no—
572C2×Q8—3168no—
573C2×Q8—3162no—
574C2×Q8—3162no—
575C2×Q8—3162no—
576C2×Q8—3168no—
577C2×Q8—3162no—
578C2×Q8—3162no—
579C2×Q8—3162no—
580C2×Q8—3162no—
581C2×Q8—3168no—
582C2×Q8—794no—
583C2×Q8—791no—
584C2×Q8—1582no—
585C2×Q8—1581no—
586C2×Q8—1582no—
587C2×Q8—1582no—
588C2×Q8—1582no—
589C2×Q8—1581no—
590C2×Q8—1582no—
591C2×Q8—1581no—
592C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
593C2×D4—791no—
594C2×D4—1581no—
595C2×D4—1582no—
596C2×D4—1582no—
597C2×D4D4×D7911yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—3162no—
601C22×C4—3162no—
602C22×C4—3168no—
603C22×C4—791no—
604C22×C4—791no—
605C22×C4—791no—
606C22×C4—1581no—
607C22×C4—1581no—
608C22×C4—1581no—
609C22×C4—1582no—
610C22×C4—1582no—
611C22×C4—1582no—
612C22×C4—1581no—
613C22×C4—1581no—
614C22×C4—1582no—
615C22×C4—1581no—
616SD16—3162no—
617SD16—3162no—
618M16—3162no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1581no—
623C2×C8—1581no—
624C2×C8—1581no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—3161no—
631C4⋊C4—3161no—
632C4⋊C4—791no—
633C4⋊C4—792no—
634C4⋊C4—791no—
635C4⋊C4—1581no—
636C4⋊C4—1581no—
637C4⋊C4—1582no—
638C4⋊C4—1582no—
639C4⋊C4—1581no—
640C4⋊C4—1581no—
641C4⋊C4—1582no—
642C4⋊C4—1582no—
643C4⋊C4—1582no—
644C4⋊C4—1581no—
645C4⋊C4—1581no—
646C4⋊C4—1581no—
647C4⋊C4—1581no—
648C4⋊C4D4×D7912yes—
649C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—3161no—
654C22⋊C4—1581no—
655C22⋊C4—1582no—
656C22⋊C4—1582no—
657C22⋊C4—1581no—
658C22⋊C4—1582no—
659C22⋊C4—1581no—
660C42—21no—
661C42—3161no—
662C42—791no—
663C42—791no—
664C42—791no—
665C42—1581no—
666C42—1581no—
667C42—1581no—
668C42C23×D7911yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—3162no—
671C23—3162no—
672C23—791no—
673C23—1584no—
674C23—1581no—
675Q8—21no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—3164no—
681Q8—3164no—
682Q8—3164no—
683Q8—3164no—
684Q8—3161no—
685Q8—3161no—
686Q8—3161no—
687Q8—3161no—
688Q8—792no—
689Q8—1584no—
690Q8—1581no—
691Q8SD16×D7912yes—
692D4—21no—
693D4—792no—
694D4—1584no—
695D4—1581no—
696D4#1457919312yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—3164no—
706C2×C4—3161no—
707C2×C4—3162no—
708C2×C4—3164no—
709C2×C4—3162no—
710C2×C4—3162no—
711C2×C4—3164no—
712C2×C4—3162no—
713C2×C4—3164no—
714C2×C4—3161no—
715C2×C4—3161no—
716C2×C4—3161no—
717C2×C4—791no—
718C2×C4—792no—
719C2×C4—792no—
720C2×C4—791no—
721C2×C4—791no—
722C2×C4—1584no—
723C2×C4—1581no—
724C2×C4—1582no—
725C2×C4—1581no—
726C2×C4—1581no—
727C2×C4—1581no—
728C2×C4—1581no—
729C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—3161no—
736C8—3161no—
737C8—3161no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—3168no—
742C22—3161no—
743C22—3161no—
744C22—792no—
745C22—1582no—
746C22—1581no—
747C22—1581no—
748C22#120×D7911yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—3161no—
756C4—3162no—
757C4—3161no—
758C4—792no—
759C4—6321no—
760C4—1581no—
761C4—1582no—
762C4—1581no—
763C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
764C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
765C4#137×D7911yescharacteristic
766C4C2×#1457919311yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—3162no—
769C2—1582no—
770C2#450×D7911yescharacteristic
771C2#2377263511yescharacteristic
772C2#2377276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#18777
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774540C2semidirect
4. #23773206C2semidirect
5. #23762666C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762664C2semidirect
8. #23762663C2semidirect
9. #23762564C2semidirect
10. #23762563C2semidirect
11. #23762562C2semidirect
12. #23762070C2semidirect
14. #23761793C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
33. #19098961C22semidirect
34. #19098959C22semidirect
35. #19098913C22semidirect
40. #19098855C22semidirect
42. #19098849C22semidirect
43. #19098848C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
60. #19098293C22semidirect
65. #487×C79C22semidirect
66. #477×C79C22semidirect
68. #332×C79C22semidirect
69. Q8⋊C8×C79C22semidirect
199. Q8×D79SD16semidirect
398. #1637D79semidirect
402. C79#18777semidirect
424. #487C2×D79semidirect
430. #477C2×D79semidirect
449. #332C2×D79semidirect
453. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D792
#237745402
#237734102
#237732062
#237626662
#237626652
#237626642
#237626632
#237625642
#237625632
#237625622
#237620702
#237618232
#237617932
C79×#16372
#1877779