Finite Group Databasebeta

← #34267072

Subgroups — #34267072

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23774552C211yesmaximal, characteristic
3#23773438C211yesmaximal, characteristic
4#23773200C211yesmaximal, characteristic
5#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762083C211yesmaximal, characteristic
13#23761827C211yesmaximal, characteristic
14#23761793C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099291—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099290—22no—
20#19099290—21no—
21#19099289—21no—
22#19099288—21no—
23#19099288C2211yescharacteristic
24#19099118C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
27#125×D79—22no—
28#125×D79—21no—
29C4×Q8×D79—21no—
30C4×Q8×D79—21no—
31C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098966C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098900—22no—
37#19098897—21no—
38#19098873—21no—
39#19098872—21no—
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098857—22no—
45#19098845C2211yescharacteristic
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098717—21no—
48Q16×Dic79—21no—
49#19098655—21no—
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098614C2211yescharacteristic
52#19098602—21no—
53#19098585C2211yescharacteristic
54#19098570—21no—
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—22no—
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579160D412yes—
83#14579159—21no—
84#14579159—21no—
85#14579159—21no—
86#14579153—22no—
87#14579153—21no—
88#14579152—22no—
89#14579152—21no—
90#14579152—21no—
91#14579152—22no—
92#14579152—21no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579141—21no—
100#14579137—21no—
101Q8×Dic79—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106C4×Dic158—22no—
107C4×Dic158—22no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158C2311yescharacteristic
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114#14579126—22no—
115#14579126—22no—
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122#14579126D411yescharacteristic
123#14579119—21no—
124C4⋊C4×D79—22no—
125C4⋊C4×D79—22no—
126C4⋊C4×D79—22no—
127C4⋊C4×D79—21no—
128C4⋊C4×D79—21no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D79D412yes—
132C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
133C42×D79—22no—
134C42×D79—21no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79C2311yescharacteristic
137#14579095—21no—
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—22no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—22no—
150#14579085—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—22no—
154#14579084—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—22no—
184Q8×D79—41no—
185Q8×D79—41no—
186Q8×D79—42no—
187Q8×D79—42no—
188Q8×D79Q1614yescomplemented
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—42no—
198#11929607—42no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—41no—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—21no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247Q16×C79—42no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C42×C79—22no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79C2411yescharacteristic
266C22×D79#12011yescharacteristic
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79C2×Q1612yes—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C4×D79—24no—
294C4×D79—21no—
295C4×D79—21no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79C2×Q1612yes—
302C4×D79#13712yes—
303Dic158—21no—
304Dic158—24no—
305Dic158—21no—
306Dic158—21no—
307Dic158—42no—
308Dic158—44no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—42no—
312Dic158C2×Q1612yes—
313C8×C79—41no—
314C8×C79—41no—
315C8×C79—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C2×D79—21no—
321C2×D79—21no—
322C2×D79#45112yes—
323C4×C79—22no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C79C2×#13711yescharacteristic
332C4×C79#57511yescharacteristic
333C4×C79#57511yescharacteristic
334Dic79—22no—
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—41no—
338Dic79—42no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—81no—
342Dic79#45112yes—
343#18779—791nomaximal, Sylow
344C2×C79C2×#45111yescharacteristic
345C2×C79#300511yescharacteristic
346C2×C79#302011yescharacteristic
347D79—22no—
348C2×#557—791no—
349#3230—791no—
350#3104—791no—
351#3078—791no—
352#1648—791no—
353#1648—791no—
354#1648—791no—
355#1648D7911yescharacteristic, complemented
356#1636—791no—
357#1636—791no—
358#1636—791no—
359#1636—791no—
360#1549—791no—
361#1487—791no—
362#1479—791no—
363C79#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
364#557—791no—
365#557—791no—
366#557—791no—
367#557—1581no—
368#557—1581no—
369#557—1581no—
370#557—1581no—
371#557—1582no—
372#557C2×D7911yescharacteristic
373#533—791no—
374C2×C4⋊Q8—791no—
375C2×C4⋊Q8—1581no—
376C2×#125—1581no—
377C2×#125—1582no—
378C2×C4×Q8—791no—
379C2×C4×Q8—791no—
380C2×C4×Q8—1581no—
381C2×C4×Q8—1581no—
382#500—791no—
383#500C2×D7911yescharacteristic
384#487—791no—
385#487—791no—
386#484—1581no—
387#484—1582no—
388#479—1581no—
389#479—1581no—
390#477—791no—
391#477—791no—
392#477—791no—
393#477—791no—
394#477—1582no—
395#475—791no—
396#475C2×D7911yescharacteristic
397#462—791no—
398#462C2×D7911yescharacteristic
399#451—1581no—
400C4×Q16—1581no—
401C4×Q16—1581no—
402#431—791no—
403#431—791no—
404#428—1581no—
405#423—791no—
406#419—1581no—
407#332—791no—
408#332—791no—
409#332—791no—
410#332C2×D7911yescharacteristic
411Q8⋊C8—791no—
412Q8⋊C8—791no—
413Q8⋊C8—791no—
414Q8⋊C8—791no—
415Q8⋊C8—791no—
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
419C22×Q8—791no—
420C22×Q8—791no—
421C22×Q8—1581no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×M16—1581no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—792no—
427C4⋊Q8—791no—
428C4⋊Q8—791no—
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432C4⋊Q8—1582no—
433C4⋊Q8—1582no—
434C4⋊Q8—1581no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1581no—
441#125—1582no—
442#125—1581no—
443#125—1582no—
444#125—1582no—
445#125—1581no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#125—1581no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—791no—
458C4×Q8—791no—
459C4×Q8—791no—
460C4×Q8—791no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8—791no—
463C4×Q8—1581no—
464C4×Q8—1581no—
465C4×Q8—1581no—
466C4×Q8—1581no—
467C4×Q8—1582no—
468C4×Q8—1582no—
469C4×Q8—1581no—
470C4×Q8—1581no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1582no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
481#117—1581no—
482C2×C4⋊C4—791no—
483C2×C4⋊C4—791no—
484C2×C4⋊C4—792no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C4⋊C4—1581no—
488C2×C4⋊C4—1582no—
489C2×C4⋊C4—1582no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C42—791no—
492C2×C42—1581no—
493C2×C42—1581no—
494C2×C42—1582no—
495#107—22no—
496#107—1582no—
497#107—1581no—
498#107—1581no—
499#107—1581no—
500#107—1581no—
501#106—21no—
502#106—1581no—
503C4⋊C8—791no—
504C4⋊C8—791no—
505C4⋊C8—1581no—
506C4⋊C8—1581no—
507C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1581no—
512#103—1582no—
513#103—1581no—
514#103—1581no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#103—1581no—
518#103—1582no—
519C22⋊C8—1581no—
520C22⋊C8—1581no—
521C4×C8—791no—
522C4×C8—1581no—
523C4×C8C22×D7911yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—3161no—
527C2×Q8—3161no—
528C2×Q8—3162no—
529C2×Q8—3162no—
530C2×Q8—794no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8—791no—
533C2×Q8—1582no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4—791no—
542C22×C4—791no—
543C22×C4—791no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549Q16—42no—
550Q16—3162no—
551M16—3162no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3161no—
567C4⋊C4—3161no—
568C4⋊C4—791no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7912yes—
595C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
596C22⋊C4—3161no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—3161no—
601C42—791no—
602C42—791no—
603C42—791no—
604C42—1581no—
605C42—1581no—
606C42—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1582no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C42—1581no—
612C42—1581no—
613C42C23×D7911yescharacteristic
614C23—791no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—3162no—
623Q8—3162no—
624Q8—3164no—
625Q8—3161no—
626Q8—3161no—
627Q8—792no—
628Q8—1584no—
629Q8—1581no—
630Q8—1581no—
631Q8—1581no—
632Q8Q16×D7912yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3162no—
643C2×C4—3162no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—791no—
646C2×C4—792no—
647C2×C4—792no—
648C2×C4—791no—
649C2×C4—791no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3161no—
665C8—3161no—
666C8—3161no—
667C22—792no—
668C22—1581no—
669C22—1581no—
670C22#120×D7911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3161no—
679C4—3161no—
680C4—3162no—
681C4—3161no—
682C4—792no—
683C4—6321no—
684C4—1581no—
685C4—1582no—
686C4—1581no—
687C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
688C4#137×D7911yescharacteristic
689C4#1909935911yescharacteristic
690C4#1909936011yescharacteristic
691C2—1582no—
692C2#451×D7911yescharacteristic
693C2#2377263811yescharacteristic
694C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D79#120
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18779
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762641C2semidirect
6. #23762640C2semidirect
7. #23762639C2semidirect
8. #23762561C2semidirect
9. #23762560C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762558C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
188. Q8×D79Q16semidirect
355. #1648D79semidirect
363. C79#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D792
#237745522
#237734382
#237732002
#237626412
#237626402
#237626392
#237625612
#237625602
#237625592
#237625582
#237620832
#237618272
#237617932
C79×#16482
#1877979