Finite Group Databasebeta

← #34267100

Subgroups — #34267100

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C214yesmaximal, complemented
6#23762490C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11C2×#14579189—21no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216—22no—
15#19099216C2214yes—
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—22no—
18C2×#14579137—21no—
19C2×#14579136—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098959C2212yescomplemented
24#19098911C2212yescomplemented
25#19098881—22no—
26#19098877—21no—
27#19098850—22no—
28#19098844C2212yescomplemented
29#19098779—22no—
30#19098769C2212yescomplemented
31#19098759C2212yescomplemented
32#19098759C2212yescomplemented
33#19098699—21no—
34C4×D632—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—48no—
46C2×#11929624—21no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53#14579189—44no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×D632—22no—
56C2×D632—22no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579158C2311yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579146—28no—
61#14579146—28no—
62#14579137—24no—
63#14579137—24no—
64#14579136—24no—
65#14579136—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316D412yes—
75C4×D316D412yes—
76C4×D316C2312yes—
77C4×D316C2312yes—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86#14579095—22no—
87#14579092—24no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89#14579086—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579081—24no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D412yes—
101C4⋊Q8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D412yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—21no—
112#11929625—416no—
113#11929625—48no—
114#11929625—48no—
115#11929624—42no—
116#11929624—42no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—28no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—48no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—28no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—44no—
139C2×C4×D79—48no—
140C2×C4×D79—41no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143#11929613—44no—
144D632—44no—
145D632—44no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C4⋊Dic79C2×D412yes—
153Dic79⋊C4—28no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—44no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168M16×C79—42no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79C2×D414yes—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C22×D79—24no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—41no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—44no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—44no—
195C2×C4×C79#12011yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#13512yes—
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—82no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209D316—24no—
210D316—22no—
211D316—22no—
212D316—22no—
213D316—42no—
214D316—416no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D79—44no—
221C4×D79—416no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—44no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—41no—
228Dic158—41no—
229C8×C79—42no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79#44912yes—
235C22×C79C2×#12011yescharacteristic
236C2×D79—24no—
237C2×D79—48no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—84no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—44no—
251C4×C79#44912yes—
252C4×C79C2×#13511yescharacteristic
253C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—81no—
258#18782—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—22no—
260C2×C79C2×#44911yescharacteristic
261C2×C79#300311yescharacteristic
262C2×C79#302011yescharacteristic
263D79—44no—
264D79—82no—
265D79—161no—
266C2×#547—791no—
267#3227—791no—
268#3100—791no—
269#3036—791no—
270#1654—794no—
271#1625—794no—
272#1549D7911yescharacteristic, complemented
273#1486—791no—
274#1478—791no—
275C79#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1581no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
278#547—794no—
279#547—1582no—
280#547—1582no—
281#547—1582no—
282#532—791no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
284C2×#123—1582no—
285C2×C22⋊Q8—1581no—
286C2×#121—1581no—
287C2×C4×D4—791no—
288C2×C4×D4—791no—
289C22×C4⋊C4—1581no—
290#498—792no—
291#486—792no—
292#481—1582no—
293#480—1581no—
294#476—1582no—
295#474—792no—
296#463—1582no—
297#461—792no—
298#459—792no—
299#459—792no—
300#447—1581no—
301C4×D8—1582no—
302#431—791no—
303#431C2×D7911yescharacteristic
304#423C2×D7911yescharacteristic
305#417—1581no—
306#332C2×D7914yescomplemented
307D4⋊C8—794no—
308D4⋊C8—794no—
309C2×#41—3168no—
310C2×#41—1581no—
311C2×#41—1584no—
312C2×#41—1584no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—791no—
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1582no—
317C23×C4—1582no—
318C23×C4—1581no—
319C23×C4—1581no—
320AGL(1,ℤ/8)—3164no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8D31612yes—
329C4⋊Q8C22×D7912yes—
330#127—791no—
331#124—1581no—
332#123—1588no—
333#123—1588no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1584no—
336#121—1581no—
337#121—1581no—
338#121—1584no—
339#121—1584no—
340C4×D4—792no—
341C4×D4—792no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—792no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—1584no—
354C2×C4⋊C4—1584no—
355C2×C4⋊C4—1582no—
356C2×C4⋊C4D31612yes—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C22⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1582no—
362#106—1584no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1581no—
365C4⋊C8C22×D7912yes—
366C4⋊C8C22×D7912yes—
367#103—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371#102—1584no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1581no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—792no—
376C24—1581no—
377C24—1581no—
378#41—3168no—
379#41—31616no—
380#41—3168no—
381#41—3162no—
382#41—3162no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×D4—3168no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—792no—
391C2×D4—1588no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3164no—
402C22×C4—3168no—
403C22×C4—3162no—
404C22×C4—3162no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—1588no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×D31611yescharacteristic
416SD16—3164no—
417D8—3164no—
418D8—3164no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1588no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4C2×D31614yes—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—1588no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42C2×D31611yescharacteristic
444C42C23×D7911yescharacteristic
445C23—3162no—
446C23—3162no—
447C23—3162no—
448C23—3162no—
449C23—3162no—
450C23—3161no—
451C23—1584no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23#1457913111yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—3161no—
458Q8—3161no—
459D4—3162no—
460D4—31616no—
461D4—3162no—
462D4—3161no—
463D4—3162no—
464D4—3161no—
465D4—794no—
466D4—6322no—
467D4—1584no—
468D4—1582no—
469D4—1582no—
470D4—1582no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—31616no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C2×C4#1457913111yescharacteristic
489C2×C4#1457913111yescharacteristic
490C2×C4#1457918412yes—
491C2×C4#1457918812yes—
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C22×D31611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—3162no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3168no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—6324no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—1584no—
511C22#1909871112yes—
512C22C2×#1457913111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—6321no—
520C4#1909871112yes—
521C4C2×#1457918411yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
523C4C2×#1457918811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—3164no—
526C2—6322no—
527C2—12641no—
528C2C2×#1909871111yescharacteristic
529C2#2377262911yescharacteristic
530C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#18782
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. #23774528C2semidirect
3. #23773401C2semidirect
4. #23772866C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762490C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761790C2semidirect
9. C79×#1549C2semidirect
23. #19098959C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
28. #19098844C22semidirect
30. #19098769C22semidirect
31. #19098759C22semidirect
32. #19098759C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
219. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. #1549D79semidirect
275. C79#18782semidirect
306. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237745282
#237734012
#237728662
#237626852
#237624902
#237618242
#237617902
C79×#15492
#1878279