Finite Group Databasebeta

← #34267109

Subgroups — #34267109

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2#23774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762636C214yesmaximal, complemented
6#23762552C214yesmaximal, complemented
7#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11#19099216—22no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216C2214yes—
15#19099120C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098966C2212yescomplemented
23#19098915C2212yescomplemented
24#19098898—22no—
25#19098894—21no—
26#19098864—22no—
27#19098855—22no—
28#19098854C2212yescomplemented
29#19098854C2212yescomplemented
30#19098844C2212yescomplemented
31#19098769C2212yescomplemented
32#19098716—21no—
33C4×#11929613—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098605—21no—
36#19098569—21no—
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#431×C79C2211yescharacteristic
41#423×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—48no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579153—21no—
56#14579146—28no—
57#14579146—28no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579137—24no—
61#14579137—24no—
62#14579136—24no—
63#14579136—24no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71C4×D316D412yes—
72C4×D316C2312yes—
73C4×D316C2312yes—
74#14579120—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83#14579095—22no—
84#14579094—24no—
85#14579093—22no—
86#14579093—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579086—22no—
89#14579084—24no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79D412yes—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79D412yes—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929625—416no—
112#11929625—48no—
113#11929625—48no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—28no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—48no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×D316C2×D412yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—28no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—48no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136#11929613—44no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—28no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—41no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—44no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163M16×C79—42no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79C2×D414yes—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79#12011yescharacteristic
175C22×D79—24no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183Q8×C79—44no—
184Q8×C79—44no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—24no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#13512yes—
193C2×C4×C79#13712yes—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203D316—24no—
204D316—22no—
205D316—22no—
206D316—22no—
207D316—416no—
208D316—42no—
209D316AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—416no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—44no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79—42no—
220C79⋊C8—42no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79#45212yes—
224C22×C79C2×#12011yescharacteristic
225C2×D79—24no—
226C2×D79—48no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—84no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—44no—
237C4×C79#45212yes—
238C4×C79C2×#13511yescharacteristic
239C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C79C2×#13711yescharacteristic
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#18783—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—22no—
247C2×C79C2×#45211yescharacteristic
248C2×C79#300311yescharacteristic
249C2×C79#302011yescharacteristic
250D79—44no—
251D79—82no—
252C2×#547—791no—
253#3230—791no—
254#3101—791no—
255#3077—791no—
256#1647—794no—
257#1635—794no—
258#1549D7911yescharacteristic, complemented
259#1486—791no—
260#1478—791no—
261C79#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1581no—
263#547—794no—
264#547—1582no—
265#547—1582no—
266#547—1582no—
267#533—791no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269C2×#123—1582no—
270C2×C22⋊Q8—1581no—
271C2×#121—1581no—
272C2×C4×D4—791no—
273C2×C4×D4—791no—
274C22×C4⋊C4—1581no—
275#500—792no—
276#487—792no—
277#484—1582no—
278#483—1581no—
279#478—1582no—
280#477—1582no—
281#476—792no—
282#476—792no—
283#474—792no—
284#461—792no—
285#450—1581no—
286C4×SD16—1582no—
287#431—791no—
288#431C2×D7911yescharacteristic
289#428—1581no—
290#423C2×D7911yescharacteristic
291#418—1581no—
292#332C2×D7914yescomplemented
293D4⋊C8—794no—
294D4⋊C8—794no—
295C2×#41—3168no—
296C2×#41—1584no—
297C2×#41—1584no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—791no—
300C22×D4—791no—
301C22×D4—1582no—
302C23×C4—1582no—
303C23×C4—1581no—
304C23×C4—1581no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—791no—
311C4⋊Q8D31612yes—
312C4⋊Q8C22×D7912yes—
313#125—1581no—
314#123—1588no—
315#123—1588no—
316C22⋊Q8—1581no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C22⋊Q8—1584no—
319C22⋊Q8—1584no—
320#121—1584no—
321#121—1584no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×D4—792no—
325C4×D4—792no—
326C4×D4—792no—
327C4×D4—792no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—1584no—
337C2×C4⋊C4—1584no—
338C2×C4⋊C4—1582no—
339C2×C4⋊C4D31612yes—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C42C22×D7911yescharacteristic
344#107—1582no—
345#107—1584no—
346#106—1582no—
347#106—1582no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351C4⋊C8C22×D7912yes—
352#103—1582no—
353#103—1584no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1581no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—792no—
361C24—1581no—
362C24—1581no—
363#41—3168no—
364#41—31616no—
365#41—3168no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×D4—3168no—
372C2×D4—792no—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—1588no—
375C2×D4—1584no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1582no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—3164no—
382C22×C4—3168no—
383C22×C4—3162no—
384C22×C4—3162no—
385C22×C4—1588no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×D31611yescharacteristic
395SD16—3164no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1582no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—1588no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4C2×D31614yes—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—1588no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42—3161no—
422C42D4×D7911yescharacteristic
423C42D4×D7911yescharacteristic
424C42C2×D31611yescharacteristic
425C42C23×D7911yescharacteristic
426C23—3162no—
427C23—3162no—
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—1584no—
432C23—1582no—
433C23—1582no—
434C23#1457913111yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—3162no—
438Q8—3162no—
439D4—31616no—
440D4—3162no—
441D4—794no—
442D4—1584no—
443D4—1582no—
444D4—1582no—
445D4—1582no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—31616no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3164no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4#1457913111yescharacteristic
463C2×C4#1457913111yescharacteristic
464C2×C4#1457913111yescharacteristic
465C2×C4#1457918212yes—
466C2×C4#1457919312yes—
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
469C2×C4C22×D31611yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—3162no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3168no—
476C22—3162no—
477C22—3162no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—3162no—
481C22—6324no—
482C22—1584no—
483C22#1909872812yes—
484C22C2×#1457913111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—3162no—
490C4—3162no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4#1909872812yes—
494C4C2×#1457918211yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
496C4C2×#1457919311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—3164no—
499C2—6322no—
500C2C2×#1909872811yescharacteristic
501C2#2377262911yescharacteristic
502C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099216C2
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#18783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774551C2semidirect
3. #23773409C2semidirect
4. #23773199C2semidirect
5. #23762636C2semidirect
6. #23762552C2semidirect
7. #23761824C2semidirect
8. #23761790C2semidirect
9. C79×#1549C2semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
29. #19098854C22semidirect
30. #19098844C22semidirect
31. #19098769C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
258. #1549D79semidirect
261. C79#18783semidirect
292. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237745512
#237734092
#237731992
#237626362
#237625522
#237618242
#237617902
C79×#15492
#1878379