Finite Group Databasebeta

← #34267128

Subgroups — #34267128

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777018C211yesmaximal, characteristic
2#23773556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099284—21no—
19#19099247—21no—
20#19099245—22no—
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19099223—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099215—21no—
25#19099117—21no—
26#19099100—21no—
27#19099091—22no—
28C4×#11929625—21no—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30C4×#11929624C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32#19098901—21no—
33#19098867—21no—
34#19098860—21no—
35#19098855C2211yescharacteristic
36#19098855C2211yescharacteristic
37#19098850C2211yescharacteristic
38#19098850C2211yescharacteristic
39#19098845C2211yescharacteristic
40#19098840C2211yescharacteristic
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098765C2211yescharacteristic
43#19098723—21no—
44#19098668—21no—
45#19098661—21no—
46#19098620C2211yescharacteristic
47#19098599—21no—
48C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
49#19098557—21no—
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#487×C79C2211yescharacteristic
67#487×C79C2211yescharacteristic
68#485×C79—22no—
69#479×C79—22no—
70#431×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×#11929624D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579156—22no—
81#14579156—22no—
82#14579154—22no—
83#14579152—21no—
84#14579151—22no—
85#14579151—22no—
86#14579150—21no—
87#14579147—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579143—22no—
91#14579141—21no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579137—21no—
95#14579137—21no—
96#14579136—21no—
97#14579134—22no—
98Q8×Dic79—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100C4×Dic158—22no—
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105#14579126—22no—
106#14579126—21no—
107C4×D316—22no—
108C4×D316D411yescharacteristic
109C4×D316D411yescharacteristic
110C4×D316C2311yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112#14579123—22no—
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118#14579120D411yescharacteristic
119#14579120D411yescharacteristic
120#14579119—22no—
121#14579119—21no—
122#14579118—22no—
123#14579118—21no—
124#14579118—21no—
125C4⋊C4×D79—22no—
126C4⋊C4×D79—21no—
127C42×D79—22no—
128C42×D79—21no—
129C42×D79—21no—
130#14579094—21no—
131#14579094—21no—
132#14579094—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135#14579092—21no—
136C4⋊(C79⋊C8)—21no—
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579084—21no—
146#14579081—21no—
147#14579081—21no—
148#14579081—21no—
149C22⋊(C79⋊C8)—21no—
150#14579072—21no—
151C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155#125×C79—21no—
156#125×C79D412yes—
157C22⋊Q8×C79—21no—
158C22⋊Q8×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C4×Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165#117×C79—21no—
166#117×C79D412yes—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—22no—
169#106×C79—22no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171#103×C79—22no—
172#103×C79—22no—
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—22no—
179#11929624—22no—
180#11929624—41no—
181#11929624—41no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200#11929614—42no—
201#11929611—42no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—42no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221C22⋊Dic79—21no—
222C22⋊Dic79—21no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—41no—
257C4⋊C4×C79—41no—
258C4⋊C4×C79C2×D412yes—
259C4⋊C4×C79C2×D412yes—
260C22⋊C4×C79—22no—
261C22⋊C4×C79—41no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79—41no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—21no—
304D316—44no—
305D316#13712yes—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—44no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—44no—
320Dic158#13512yes—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—22no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—81no—
344C4×C79—81no—
345C4×C79C2×#13511yescharacteristic
346C4×C79C2×#13711yescharacteristic
347C4×C79#57511yescharacteristic
348C4×C79#57511yescharacteristic
349Dic79—22no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355#18785—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—41no—
357C2×C79#300211yescharacteristic
358C2×C79#300711yescharacteristic
359C2×C79#302011yescharacteristic
360D79—42no—
361D79—81no—
362#3482—791no—
363#3231D7911yescharacteristic, complemented
364#3116—791no—
365#3076—791no—
366#1654—791no—
367#1653—791no—
368#1650—791no—
369#1649—791no—
370#1638—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1635—791no—
374#1552—791no—
375#1488—791no—
376#1477—791no—
377C79#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—791no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#552—1581no—
382#552—1582no—
383D4×Q8—791no—
384#548—1581no—
385#547—791no—
386#547—1581no—
387#533—1581no—
388#533C2×D7911yescharacteristic
389#533C2×D7911yescharacteristic
390#529—1581no—
391#529—1582no—
392C4×#41—791no—
393C4×#41—791no—
394C4×#41—1581no—
395C2×C4×Q8—1581no—
396#500C2×D7911yescharacteristic
397#498C2×D7911yescharacteristic
398#487C2×D7911yescharacteristic
399#487C2×D7911yescharacteristic
400#485—22no—
401#485—1581no—
402#479—22no—
403#479—1581no—
404#478—1581no—
405#477—791no—
406#477—791no—
407#476—791no—
408#476—791no—
409#475—791no—
410#474—791no—
411#462—791no—
412#461—791no—
413#452—1581no—
414#441—1581no—
415#440—1581no—
416#432—791no—
417#431C2×D7911yescharacteristic
418#427—1581no—
419C2×C4⋊C8—791no—
420#416—1581no—
421#332—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#332—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433C2×#41—791no—
434C2×#41—791no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C22×C8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#125—21no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125C22⋊D7912yes—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1582no—
468#121—1582no—
469#121—1581no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×D4—791no—
484C4×D4—791no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494#117—21no—
495#117—791no—
496#117—791no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117C22⋊D7912yes—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1582no—
505C2×C42—1582no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42—1581no—
508C2×C42C22×D7911yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—1581no—
511#107—1581no—
512#107—1581no—
513#106—22no—
514#106—1581no—
515#106—1581no—
516#106—1581no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—791no—
522C4⋊C8—1581no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#102—1581no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8C22×D7911yescharacteristic
537C4×C8C22×D7911yescharacteristic
538#41—3161no—
539#41—3161no—
540#41—3162no—
541#41—3162no—
542#41—1582no—
543#41—1582no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×D4—791no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569Q16—3162no—
570SD16—3162no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3162no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42D4×D7911yescharacteristic
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—1581no—
631C23—1581no—
632C23#1457912911yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—3164no—
641Q8—792no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645D4—3164no—
646D4—3162no—
647D4—3162no—
648D4—792no—
649D4—1581no—
650D4—1581no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3164no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4#1457912911yescharacteristic
678C2×C4#1457912911yescharacteristic
679C2×C4#1457912911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3161no—
686C8—3161no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—3161no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—1582no—
698C22C2×#1457912911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—3161no—
712C4—1582no—
713C4#135×D7911yescharacteristic
714C4#137×D7911yescharacteristic
715C4#1909936011yescharacteristic
716C4#1909936211yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—3162no—
719C2—6321no—
720C2#2377261411yescharacteristic
721C2#2377265611yescharacteristic
722C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3231C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777018C2
hypercenter#3231D79
hypocenterC79#18785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773556C2semidirect
3. #23773182C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762653C2semidirect
7. #23762646C2semidirect
8. #23762569C2semidirect
9. #23762562C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
11. #23762548C2semidirect
12. #23762100C2semidirect
13. #23761835C2semidirect
14. #23761788C2semidirect
15. C79×#3231C2semidirect
363. #3231D79semidirect
377. C79#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770182
#237735562
#237731822
#237626812
#237626742
#237626532
#237626462
#237625692
#237625622
#237625552
#237625482
#237621002
#237618352
#237617882
C79×#32312
#1878579