Finite Group Databasebeta

← #34267135

Subgroups — #34267135

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777021C211yesmaximal, characteristic
2#23774560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099255—22no—
20#19099255—21no—
21#19099224—21no—
22#19099217—21no—
23#19099217C2211yescharacteristic
24#19099118—21no—
25#19099118C2211yescharacteristic
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099099—21no—
28#19099099—22no—
29C4×#11929625C2211yescharacteristic
30C4×#11929623—21no—
31C4×#11929623C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic79—21no—
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098906—22no—
37#19098902—21no—
38#19098869—22no—
39#19098869—21no—
40#19098861—21no—
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098853C2211yescharacteristic
45#19098845C2211yescharacteristic
46#19098765C2211yescharacteristic
47#19098724—21no—
48#19098670—21no—
49#19098666—21no—
50#19098619C2211yescharacteristic
51#19098614C2211yescharacteristic
52#19098600—21no—
53C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
54#19098556—21no—
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—22no—
80#14579156—22no—
81#14579156—22no—
82#14579152—22no—
83#14579152—21no—
84#14579152—22no—
85#14579152—21no—
86#14579152D412yes—
87#14579150—22no—
88#14579150—21no—
89#14579145—22no—
90#14579145—22no—
91#14579145—22no—
92#14579141—21no—
93#14579141—21no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579137—22no—
97#14579137—21no—
98#14579137—21no—
99#14579135—22no—
100#14579135—21no—
101Q8×Dic79—22no—
102Q8×Dic79—22no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126D411yescharacteristic
113C4×D316—21no—
114C4×D316C2311yescharacteristic
115D4×Dic79D411yescharacteristic
116#14579123—21no—
117#14579123D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D79—22no—
119C4×C22⋊D79—21no—
120(C22⋊D79)⋊C4—22no—
121(C22⋊D79)⋊C4—21no—
122#14579119—22no—
123#14579119—21no—
124#14579119—21no—
125#14579119—21no—
126#14579119D411yescharacteristic
127#14579119D412yes—
128#14579119D411yescharacteristic
129#14579117—22no—
130#14579117—21no—
131C2×C4⋊Dic79—22no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C2×C4×Dic79—22no—
134C2×C4×Dic79—21no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79C2311yescharacteristic
137#14579095—21no—
138#14579094—21no—
139#14579093—21no—
140#14579092—21no—
141#14579092—22no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—22no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—22no—
152#14579084—21no—
153#14579083—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—22no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178#11929623—22no—
179#11929623—41no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—21no—
191C22×Dic79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198#11929611—42no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C8×D79—42no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—41no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—41no—
221C22⋊Dic79—21no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—21no—
226(C2×D79)⋊C4—21no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—41no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—22no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—42no—
247C2×Q8×C79—42no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252Q16×C79—42no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C22×D79—21no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—44no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79#13512yes—
278D4×C79—21no—
279D4×C79#13712yes—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—44no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—44no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—42no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—42no—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—21no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—22no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—81no—
343C4×C79C2×#13511yescharacteristic
344C4×C79C2×#13711yescharacteristic
345C4×C79#57511yescharacteristic
346C4×C79#57511yescharacteristic
347Dic79—21no—
348Dic79—21no—
349Dic79—21no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—81no—
355#18785—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—42no—
357C2×C79#300211yescharacteristic
358C2×C79#300711yescharacteristic
359C2×C79#302011yescharacteristic
360D79—41no—
361D79—81no—
362#3482—791no—
363#3231—791no—
364#3116—791no—
365#3076—791no—
366#1654—791no—
367#1653—791no—
368#1650—791no—
369#1649D7911yescharacteristic, complemented
370#1638—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1635—791no—
374#1552—791no—
375#1488—791no—
376#1477—791no—
377C79#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—791no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#552—1581no—
382#552—1582no—
383D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
384#548—1581no—
385#547—791no—
386#547—1581no—
387#533—791no—
388#533—791no—
389#533—1581no—
390#529—1582no—
391#529—1581no—
392C4×#41—791no—
393C4×#41—791no—
394C4×#41—1581no—
395C2×C4×Q8—1581no—
396#500C2×D7911yescharacteristic
397#498—791no—
398#487—791no—
399#487—791no—
400#485—1581no—
401#485—1582no—
402#479—1581no—
403#479—1582no—
404#478—1581no—
405#477—791no—
406#477—791no—
407#476—791no—
408#476—791no—
409#475—791no—
410#474C2×D7911yescharacteristic
411#462C2×D7911yescharacteristic
412#461—791no—
413#452—1581no—
414#441—1581no—
415#440—1581no—
416#432—791no—
417#431—791no—
418#427—1581no—
419C2×C4⋊C8—791no—
420#416—1581no—
421#332—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#332C2×D7911yescharacteristic
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8—791no—
432D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433C2×#41—791no—
434C2×#41—791no—
435C2×#41—1581no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1581no—
439C22×C8—1581no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#125—792no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1581no—
454#124—1581no—
455#124—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—1581no—
469#121—1582no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—791no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4C22×D7911yescharacteristic
494#117—791no—
495#117—791no—
496#117—792no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502#117—1582no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1582no—
505C2×C42—791no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42—1581no—
508C2×C42—1582no—
509#107—21no—
510#107—22no—
511#107—1581no—
512#107—1581no—
513#106—1581no—
514#106—1582no—
515#106—1581no—
516#106—1581no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—1581no—
520C4⋊C8—1581no—
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1581no—
525#103—1582no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1582no—
530#102—21no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533C22⋊C8—1581no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8C22×D7911yescharacteristic
538#41—3162no—
539#41—3162no—
540#41—3161no—
541#41—3161no—
542#41—1582no—
543#41—1582no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
553C2×D4—791no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—791no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1581no—
569Q16—42no—
570SD16—3162no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—3162no—
575C2×C8—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—792no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7912yes—
603C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—3161no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1582no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42—1582no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—791no—
632C23—1581no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3162no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8#1457918012yes—
645D4—21no—
646D4—3162no—
647D4—3164no—
648D4—3162no—
649D4—1581no—
650D4—1581no—
651D4#1457919312yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3164no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—791no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—791no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1582no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—3161no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—3161no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—1581no—
696C22—1581no—
697C22—1581no—
698C22#120×D7911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4—3162no—
708C4—3161no—
709C4—6321no—
710C4—1581no—
711C4—1581no—
712C4—1581no—
713C4C2×#1457918011yescharacteristic
714C4C2×#1457919311yescharacteristic
715C4#1909935911yescharacteristic
716C4#1909936211yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—3161no—
719C2—6321no—
720C2#2377261311yescharacteristic
721C2#2377265911yescharacteristic
722C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777021C2
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#18785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774560C2semidirect
3. #23773561C2semidirect
4. #23773181C2semidirect
5. #23762683C2semidirect
6. #23762675C2semidirect
7. #23762653C2semidirect
8. #23762573C2semidirect
9. #23762565C2semidirect
10. #23762561C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762097C2semidirect
13. #23761831C2semidirect
14. #23761786C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
369. #1649D79semidirect
377. C79#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770212
#237745602
#237735612
#237731812
#237626832
#237626752
#237626532
#237625732
#237625652
#237625612
#237625532
#237620972
#237618312
#237617862
C79×#16492
#1878579