Finite Group Databasebeta

← #34267138

Subgroups — #34267138

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic
2#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099283—21no—
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099252—22no—
20#19099252—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099220—21no—
23#19099218—21no—
24#19099218C2211yescharacteristic
25#19099120—21no—
26#19099120C2211yescharacteristic
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099095—22no—
29#19099095—21no—
30C4×#11929624—21no—
31C4×#11929624C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79—21no—
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098961C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098905—22no—
38#19098904—21no—
39#19098871—22no—
40#19098871—21no—
41#19098864—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098858C2211yescharacteristic
44#19098854C2211yescharacteristic
45#19098853C2211yescharacteristic
46#19098849C2211yescharacteristic
47#19098844C2211yescharacteristic
48#19098773C2211yescharacteristic
49#19098768C2211yescharacteristic
50#19098725—21no—
51#19098668—21no—
52#19098663—21no—
53#19098620C2211yescharacteristic
54#19098601—21no—
55#19098560—21no—
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64C4×#41×C79C2211yescharacteristic
65#431×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579154—22no—
83#14579154—22no—
84#14579154—22no—
85#14579153—22no—
86#14579153—21no—
87#14579153D412yes—
88#14579152—21no—
89#14579152—22no—
90#14579148—22no—
91#14579148—21no—
92#14579143—22no—
93#14579143—22no—
94#14579143—22no—
95#14579141—21no—
96#14579141—22no—
97#14579140—22no—
98#14579140—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579132—22no—
105#14579132—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107C4×Dic158—22no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158D411yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115#14579126—22no—
116#14579126—21no—
117C4×D316—21no—
118C4×D316D411yescharacteristic
119C4×D316C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D79—22no—
121C4×C22⋊D79—22no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123C4×C22⋊D79—21no—
124#14579120—22no—
125#14579120—21no—
126#14579120—21no—
127#14579120D412yes—
128#14579120D411yescharacteristic
129#14579118—22no—
130#14579118—21no—
131C4⋊C4×D79—22no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C42×D79—22no—
134C42×D79—21no—
135#14579095—22no—
136#14579095—21no—
137#14579095—21no—
138#14579094—21no—
139#14579093—22no—
140#14579093—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14579086—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—22no—
148#14579086—22no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579083—21no—
153#14579083—21no—
154#14579082—21no—
155C22⋊(C79⋊C8)—21no—
156#14579072—21no—
157C2×#41×C79D411yescharacteristic
158C22×C8×C79—21no—
159C4×Q8×C79D411yescharacteristic
160C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—21no—
166#117×C79D411yescharacteristic
167C2×C42×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—42no—
187Q8×D79—42no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196#11929614—42no—
197#11929612—42no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79C2×D412yes—
210C4⋊Dic79C2×D412yes—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222C22⋊Dic79—22no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—41no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—41no—
238#41×C79—22no—
239#41×C79—41no—
240C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79—21no—
242C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—42no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79#13512yes—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—42no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—44no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303D316—21no—
304D316#13712yes—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—44no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—44no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—42no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—22no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—22no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79C2×#13511yescharacteristic
345C4×C79C2×#13711yescharacteristic
346C4×C79#57511yescharacteristic
347C4×C79#57511yescharacteristic
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—81no—
354Dic79—81no—
355#18785—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—41no—
357C2×C79—81no—
358C2×C79#300211yescharacteristic
359C2×C79#300711yescharacteristic
360C2×C79#302011yescharacteristic
361D79—42no—
362#3482—791no—
363#3231—791no—
364#3116—791no—
365#3076—791no—
366#1654—791no—
367#1653—791no—
368#1650—791no—
369#1649—791no—
370#1638—791no—
371#1637—791no—
372#1636—791no—
373#1635—791no—
374#1552—791no—
375#1488—791no—
376#1477D7911yescharacteristic, complemented
377C79#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—791no—
379#556—791no—
380#556—1581no—
381#552—1582no—
382#552—1581no—
383D4×Q8—791no—
384#548—1581no—
385#547—791no—
386#547—1581no—
387#533—791no—
388#533—791no—
389#533—1581no—
390#529—1582no—
391#529—1581no—
392C4×#41—791no—
393C4×#41—1581no—
394C4×#41C2×D7911yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1581no—
396#500—791no—
397#498—791no—
398#487—791no—
399#487—791no—
400#485—1582no—
401#485—1581no—
402#479—1581no—
403#479—1582no—
404#478—1581no—
405#477—791no—
406#477—791no—
407#476—791no—
408#476—791no—
409#475—791no—
410#474—791no—
411#462—791no—
412#461—791no—
413#452—1581no—
414#441—1581no—
415#440—1581no—
416#432—791no—
417#431C2×D7911yescharacteristic
418#427—1581no—
419C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
420#416—1581no—
421#332—791no—
422#332—791no—
423#332—791no—
424#332—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429D4⋊C8—791no—
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
433C2×#41—791no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41D31611yescharacteristic
436C22×Q8—1581no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#125—792no—
450#125—1582no—
451#125—1582no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1581no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468#121—1582no—
469#121—1581no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1582no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1582no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8D31611yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4D31611yescharacteristic
493C4×D4C22×D7911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—791no—
496#117—792no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502#117D31611yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1582no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1582no—
507C2×C42—1581no—
508C2×C42C22×D7911yescharacteristic
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#107—1582no—
512#107—1581no—
513#106—1581no—
514#106—1581no—
515#106—1582no—
516#106—1581no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523#103—1582no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#102—1581no—
531#102—1581no—
532#102—1581no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1581no—
535#97—1581no—
536C4×C8C22×D7911yescharacteristic
537C4×C8C22×D7911yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—3161no—
541#41—3162no—
542#41—3162no—
543#41—1582no—
544C2×Q8—3162no—
545C2×Q8—3162no—
546C2×Q8—791no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4C2×D31611yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×D31611yescharacteristic
569Q16—3162no—
570SD16—3162no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—792no—
583C4⋊C4—792no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—3161no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3161no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C42D4×D7911yescharacteristic
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42C2×D31611yescharacteristic
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1581no—
632C23#1457913111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—3164no—
635Q8—3162no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8#1457918312yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—3162no—
649D4—3164no—
650D4—792no—
651D4—1581no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1582no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4#1457913111yescharacteristic
678C2×C4#1457913111yescharacteristic
679C2×C4#1457913111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C2×C4C22×D31611yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—1582no—
698C22C2×#1457913111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—3161no—
707C4—3162no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—3161no—
711C4—6321no—
712C4—6321no—
713C4C2×#1457918311yescharacteristic
714C4#137×D7911yescharacteristic
715C4#1909935911yescharacteristic
716C4#1909936311yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—3162no—
720C2#2377262211yescharacteristic
721C2#2377266111yescharacteristic
722C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777022C2
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#18785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774561C2semidirect
3. #23773562C2semidirect
4. #23773190C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762679C2semidirect
7. #23762658C2semidirect
8. #23762651C2semidirect
9. #23762574C2semidirect
10. #23762567C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
12. #23762554C2semidirect
13. #23762098C2semidirect
14. #23761835C2semidirect
15. C79×#1477C2semidirect
376. #1477D79semidirect
377. C79#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237745612
#237735622
#237731902
#237626862
#237626792
#237626582
#237626512
#237625742
#237625672
#237625612
#237625542
#237620982
#237618352
C79×#14772
#1878579