Subgroups — #34267149

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19098939	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098911	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098763	—	2	1	no	—
18	#19098763	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098758	—	2	2	no	—
20	#19098758	—	2	1	no	—
21	#19098758	—	2	1	no	—
22	#19098758	—	2	1	no	—
23	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098758	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098696	—	2	2	no	—
27	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098567	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
32	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#550×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#548×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#547×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#546×C₇₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
47	D₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#525×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	#14579186	—	4	4	no	—
59	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	#14579158	—	2	1	no	—
68	#14579158	—	2	1	no	—
69	#14579158	—	2	1	no	—
70	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579081	—	2	2	no	—
80	#14579081	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
119	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
143	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
162	#11929611	—	4	4	no	—
163	#11929609	—	4	4	no	—
164	#11929609	—	4	4	no	—
165	#11929609	—	4	4	no	—
166	#11929609	—	8	4	no	—
167	#11929608	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
174	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
176	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
177	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
179	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
180	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
181	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
182	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
183	#41×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
277	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
279	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
290	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
296	D₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
297	D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	D₃₁₆	—	4	4	no	—
331	D₃₁₆	—	4	2	no	—
332	D₃₁₆	—	4	2	no	—
333	D₃₁₆	—	4	2	no	—
334	D₃₁₆	—	4	2	no	—
335	D₃₁₆	—	8	2	no	—
336	D₃₁₆	—	8	2	no	—
337	D₃₁₆	—	8	2	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
377	#18786	—	79	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
380	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
382	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
383	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
386	D₇₉	—	16	2	no	—
387	D₄×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3205	—	79	1	no	—
389	#3038	—	79	1	no	—
390	C₂×#459	—	79	1	no	—
391	#1627	—	79	2	no	—
392	#1625	—	79	2	no	—
393	#1621	—	79	2	no	—
394	#1619	—	79	2	no	—
395	#1547	—	79	1	no	—
396	#1486	—	79	1	no	—
397	#1477	—	79	1	no	—
398	C₇₉	#18786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
401	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
402	#550	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#548	—	2	1	no	—
405	#547	—	2	1	no	—
406	#547	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#546	—	2	2	no	—
408	#546	—	2	1	no	—
409	D₄²	—	2	1	no	—
410	D₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#532	—	2	1	no	—
412	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#127	—	79	1	no	—
414	#525	—	2	2	no	—
415	#525	—	2	1	no	—
416	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#493	—	79	2	no	—
420	#486	—	79	2	no	—
421	#460	—	79	2	no	—
422	#460	—	158	1	no	—
423	#459	—	79	2	no	—
424	#459	—	79	2	no	—
425	#459	—	79	2	no	—
426	#459	—	158	2	no	—
427	#459	—	158	1	no	—
428	#459	—	158	1	no	—
429	#459	—	158	1	no	—
430	#447	—	158	2	no	—
431	#431	—	79	1	no	—
432	#423	—	79	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
434	#418	—	158	1	no	—
435	C₂×#102	—	158	1	no	—
436	#332	—	79	2	no	—
437	#331	—	79	2	no	—
438	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
439	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
440	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
441	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	4	4	no	—
448	C₂×#41	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
462	C₂×D₈	—	316	4	no	—
463	C₂×D₈	—	158	2	no	—
464	C₂×D₈	—	158	2	no	—
465	C₂×D₈	—	158	2	no	—
466	C₂×D₈	—	158	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	2	1	no	—
472	#127	—	79	2	no	—
473	#127	—	158	1	no	—
474	#127	—	158	1	no	—
475	#127	—	158	1	no	—
476	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	#124	—	2	2	no	—
478	#124	—	2	1	no	—
479	#123	—	2	2	no	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	1	no	—
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	2	1	no	—
492	#121	—	2	1	no	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
495	#120	—	2	2	no	—
496	#120	—	2	2	no	—
497	#120	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	1	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
530	#102	—	158	2	no	—
531	#102	—	158	2	no	—
532	#102	—	158	2	no	—
533	#102	—	158	2	no	—
534	#102	—	158	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
536	C₄×C₈	—	79	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	316	1	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	#11929609	1	4	yes	complemented
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	316	2	no	—
573	C₂×D₄	—	316	2	no	—
574	C₂×D₄	—	316	1	no	—
575	C₂×D₄	—	316	1	no	—
576	C₂×D₄	—	316	1	no	—
577	C₂×D₄	—	316	2	no	—
578	C₂×D₄	—	316	2	no	—
579	C₂×D₄	—	632	2	no	—
580	C₂×D₄	—	158	2	no	—
581	C₂×D₄	—	158	2	no	—
582	C₂×D₄	—	158	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	316	4	no	—
606	D₈	—	316	4	no	—
607	D₈	—	316	4	no	—
608	D₈	—	316	4	no	—
609	D₈	—	632	4	no	—
610	M₁₆	—	316	2	no	—
611	C₂×C₈	—	316	2	no	—
612	C₂×C₈	—	158	2	no	—
613	C₂×C₈	—	158	2	no	—
614	C₂×C₈	—	158	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	316	2	no	—
657	C₂³	—	632	2	no	—
658	C₂³	—	632	2	no	—
659	C₂³	—	632	2	no	—
660	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	C₂×#11929609	1	2	yes	complemented
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	2	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	316	4	no	—
684	D₄	—	316	2	no	—
685	D₄	—	316	2	no	—
686	D₄	—	316	2	no	—
687	D₄	—	316	2	no	—
688	D₄	—	632	2	no	—
689	D₄	—	632	2	no	—
690	D₄	—	632	2	no	—
691	D₄	C₂×#11929609	1	2	yes	complemented
692	D₄	#14579186	1	2	yes	complemented
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	316	2	no	—
726	C₈	—	316	2	no	—
727	C₈	—	316	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	632	2	no	—
745	C₂²	—	632	2	no	—
746	C₂²	—	632	2	no	—
747	C₂²	—	1264	4	no	—
748	C₂²	#19098697	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	#19098697	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	1264	2	no	—
770	C₂	C₂×#19098697	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#23772652	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#23772772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	D₄×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	D₄×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18786
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774315	C₂	semidirect
2. #23772880	C₂	semidirect
3. C₂×#19098758	C₂	semidirect
4. #23762503	C₂	semidirect
5. #23762489	C₂	semidirect
6. #23762465	C₂	semidirect
7. #23762454	C₂	semidirect
8. #23762077	C₂	semidirect
9. #23761825	C₂	semidirect
10. #23761787	C₂	semidirect
11. D₄×#41×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14579158	C₂²	semidirect
15. #19098939	C₂²	semidirect
16. #19098911	C₂²	semidirect
18. #19098763	C₂²	semidirect
24. #19098758	C₂²	semidirect
25. #19098758	C₂²	semidirect
27. #19098616	C₂²	semidirect
28. #19098587	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #19098309	C₂²	semidirect
33. #19098307	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #550×C₇₉	C₂²	semidirect
40. D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #547×C₇₉	C₂²	semidirect
47. D₄²×C₇₉	C₂²	semidirect
183. #41×C₇₉	D₈	semidirect
278. Q₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
296. D₄×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
297. D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
387. D₄×#41	D₇₉	semidirect
398. C₇₉	#18786	semidirect
402. #550	C₂×D₇₉	semidirect
403. D₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
406. #547	C₂×D₇₉	semidirect
410. D₄²	C₂×D₇₉	semidirect
549. #41	#11929609	semidirect
665. Q₈	C₂×#11929609	semidirect
691. D₄	C₂×#11929609	semidirect
692. D₄	#14579186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774315	2
#23772880	2
C₂×#19098758	2
#23762503	2
#23762489	2
#23762465	2
#23762454	2
#23762077	2
#23761825	2
#23761787	2
D₄×#41×C₇₉	2
#18786	79