Finite Group Databasebeta

← #34267161

Subgroups — #34267161

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776886C211yesmaximal, characteristic
2#23774322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762566C212yesmaximal, complemented
6#23762552C212yesmaximal, complemented
7#23762528C212yesmaximal, complemented
8#23762517C212yesmaximal, complemented
9#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099233C2211yescharacteristic
14#19099228C2211yescharacteristic
15#19099221—21no—
16#19099216C2211yescharacteristic
17#19099213—21no—
18#19099206—21no—
19#19099202—22no—
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19099197—21no—
22#19099110—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24#19099072—22no—
25#19099070—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28C4×D4×D79—21no—
29#19098935C2212yescomplemented
30#19098915C2212yescomplemented
31#19098859C2212yescomplemented
32#19098854—21no—
33#19098854—21no—
34#19098854C2212yes—
35#19098854C2212yescomplemented
36#19098854C2212yescomplemented
37#19098849—21no—
38#19098844—21no—
39#19098768—22no—
40#19098701—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic, complemented
42#19098605—21no—
43C2×#14579093—21no—
44#19098565—21no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yes—
48#19098290C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#332×C79C2212yescomplemented
54#331×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—21no—
60#41×D79—44no—
61#41×D79—44no—
62C22×Dic158—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C22×D316D411yescharacteristic
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68C22×C4×D79—22no—
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929612—24no—
71#14579161—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2312yes—
75#14579160—21no—
76#14579157—21no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579143—22no—
80#14579142—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579134—22no—
87#14579134—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—21no—
106#14579123—21no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120D411yescharacteristic
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C42×D79—21no—
121#14579095—22no—
122#14579093—22no—
123#14579093—22no—
124#14579093—22no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579086—22no—
127#14579084—24no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579083—22no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132C4×C79⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C22×C8×C79—21no—
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#124×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79D412yes—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D412yes—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79C2312yes—
147C4⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79—22no—
149C23×D79—21no—
150#11929625—42no—
151#11929625—42no—
152#11929624—22no—
153#11929624—48no—
154#11929624SD1614yescomplemented
155#11929623—48no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158C2×Dic158—22no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—41no—
161C2×Dic158—82no—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163Q8×D79—42no—
164Q8×D79—42no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×D316C2×D411yescharacteristic
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D79—21no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177D4×D79—48no—
178D4×D79—42no—
179D4×D79—42no—
180D4×D79—42no—
181D4×D79—42no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—41no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—48no—
195C2×C4×D79—42no—
196C2×C4×D79—42no—
197#11929612—84no—
198C2×C79⋊C8—22no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—41no—
203C4⋊Dic79—41no—
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—21no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—21no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—21no—
225C4×Dic79—21no—
226#41×C79—42no—
227#41×C79—42no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×D4×C79—22no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79C2×D412yes—
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
237M16×C79—42no—
238C2×C8×C79—22no—
239C2×C8×C79—22no—
240C2×C8×C79—42no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79C2×D412yes—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C42×C79C2×D411yescharacteristic
248C42×C79C2411yescharacteristic
249C23×C79—22no—
250C23×C79#12011yescharacteristic
251C22×D79—21no—
252C22×D79—21no—
253C22×D79—21no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—44no—
256C22×D79—44no—
257C22×D79—42no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—82no—
260Q8×C79—41no—
261Q8×C79—41no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—44no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—44no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×SD1612yes—
277C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D79—24no—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—44no—
284C22⋊D79—44no—
285C22⋊D79—82no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—44no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—82no—
295D316—21no—
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—42no—
300D316—44no—
301D316C2×SD1612yes—
302D316#13712yes—
303C4×D79—24no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—81no—
315Dic158—21no—
316Dic158—44no—
317Dic158—44no—
318Dic158—82no—
319Dic158C2×SD1612yes—
320C8×C79—42no—
321C8×C79—42no—
322C79⋊C8—42no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79#45012yes—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—22no—
331C2×D79—22no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—88no—
340C2×D79—84no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79#45012yes—
346C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C79C2×#13711yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350Dic79—22no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—82no—
356#18787—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—22no—
358C2×C79—82no—
359C2×C79C2×#45011yescharacteristic
360C2×C79#300711yescharacteristic
361C2×C79#302111yescharacteristic
362D79—42no—
363D79—42no—
364D79—81no—
365D4×#41—791no—
366#3206—791no—
367#3079—791no—
368C2×#476—791no—
369#1637—792no—
370#1635—792no—
371#1631—792no—
372#1629—792no—
373#1547D7911yescharacteristic, complemented
374#1486—791no—
375#1477—791no—
376C79#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1581no—
378#550—791no—
379D4×Q8—791no—
380#548—1581no—
381#547—791no—
382#547—1581no—
383#546—1581no—
384#546—1582no—
385D42—791no—
386D42—1581no—
387#532—1581no—
388#532C2×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—791no—
390#525—1581no—
391#525—1582no—
392C4×#41—791no—
393C2×C4×D4—791no—
394C2×C4×D4—1581no—
395#492—792no—
396#487—792no—
397#477—792no—
398#476—792no—
399#476—792no—
400#476—792no—
401#476—1581no—
402#476—1581no—
403#475—1581no—
404#474—1581no—
405#461—1582no—
406#448—1582no—
407#431—791no—
408#428—1581no—
409C2×#106—1581no—
410#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
412#417—1581no—
413C2×#102—1581no—
414#332C2×D7912yescomplemented
415#331C2×D7912yescomplemented
416Q8⋊C8—792no—
417D4⋊C8—792no—
418D4⋊C8—792no—
419D4⋊C8—792no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—3164no—
422C2×#41—3164no—
423C2×#41—791no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1581no—
426C2×#41—1582no—
427C2×#41—1581no—
428C22×Q8—1581no—
429C22×Q8—1581no—
430C22×D4—791no—
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4—1582no—
434C23×C4—1582no—
435C23×C4—1581no—
436C2×SD16—1584no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—792no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#127—1581no—
446#127C22×D7911yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—1582no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452C22⋊Q8—1582no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1582no—
456#121—21no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1582no—
464#121D31612yes—
465#120—1582no—
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—791no—
472C4×D4—791no—
473C4×D4—791no—
474C4×D4—791no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—791no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1582no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4D31612yes—
487#117—791no—
488#117—1581no—
489C2×C4⋊C4—791no—
490C2×C4⋊C4—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1581no—
495C2×C42—1581no—
496C2×C42C22×D7911yescharacteristic
497#107—1582no—
498#106—1582no—
499#106—1582no—
500#106—1582no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1581no—
504C4⋊C8C22×D7912yes—
505C4⋊C8C22×D7912yes—
506#103—1582no—
507#103—1584no—
508#102—1582no—
509#102—1582no—
510#102—1582no—
511C22⋊C8—1581no—
512C4×C8—792no—
513C24—1582no—
514C24—1581no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—3168no—
518#41—3162no—
519#41—3162no—
520#41—3168no—
521#41—3162no—
522#41—3162no—
523#41—794no—
524#41—1582no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—3162no—
527C2×Q8—3162no—
528C2×Q8—3161no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—6322no—
531C2×Q8—1582no—
532C2×Q8—1582no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—3161no—
537C2×D4—3162no—
538C2×D4—3162no—
539C2×D4—3162no—
540C2×D4—3168no—
541C2×D4—3162no—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—791no—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4C2×D31612yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—3168no—
556C22×C4—3162no—
557C22×C4—3162no—
558C22×C4—3161no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4C2×D31611yescharacteristic
573SD16—6324no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1582no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4C2×D31612yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C42—1581no—
608C42—1581no—
609C42—1581no—
610C42D4×D7911yescharacteristic
611C42D4×D7911yescharacteristic
612C42C2×D31611yescharacteristic
613C42C23×D7911yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—3162no—
616C23—3164no—
617C23—3164no—
618C23—3162no—
619C23—6321no—
620C23—6322no—
621C23—1581no—
622C23—1581no—
623C23—1581no—
624C23#1457913111yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3164no—
628Q8—3164no—
629Q8—792no—
630Q8—6322no—
631Q8—1581no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—3162no—
639D4—3164no—
640D4—3164no—
641D4—3164no—
642D4—3164no—
643D4—792no—
644D4—792no—
645D4—6322no—
646D4—1584no—
647D4—1581no—
648D4—1581no—
649D4—1581no—
650D4—1581no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3164no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—6321no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1584no—
677C2×C4#1457913111yescharacteristic
678C2×C4#1457913111yescharacteristic
679C2×C4#1457913111yescharacteristic
680C2×C4SD16×D7912yes—
681C2×C4#1457918512yes—
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C22×D31611yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—3162no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—6324no—
701C22—6328no—
702C22—1582no—
703C22—1582no—
704C22#1909871512yes—
705C22C2×#1457913111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—3161no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—6322no—
715C4—1582no—
716C4#1909871512yes—
717C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
718C4C2×#1457918511yescharacteristic
719C4#137×D7911yescharacteristic
720C4#1909935911yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—3162no—
724C2—3162no—
725C2—6321no—
726C2C2×#1909871511yescharacteristic
727C2#2377266111yescharacteristic
728C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776886C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#18787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774322C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. C2×#19098854C2semidirect
5. #23762566C2semidirect
6. #23762552C2semidirect
7. #23762528C2semidirect
8. #23762517C2semidirect
9. #23761824C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
29. #19098935C22semidirect
30. #19098915C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
35. #19098854C22semidirect
36. #19098854C22semidirect
41. #19098616C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
48. #19098290C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
51. #423×C79C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
53. #332×C79C22semidirect
54. #331×C79C22semidirect
154. #11929624SD16semidirect
373. #1547D79semidirect
376. C79#18787semidirect
410. #423C2×D79semidirect
411. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
414. #332C2×D79semidirect
415. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768862
#237743222
#237732162
C2×#190988542
#237625662
#237625522
#237625282
#237625172
#237618242
#237617852
C79×#15472
#1878779