Finite Group Databasebeta

← #34267167

Subgroups — #34267167

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762502C212yesmaximal, complemented
5#23762495C212yesmaximal, complemented
6#23762477C212yesmaximal, complemented
7#23762470C212yesmaximal, complemented
8#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11929612—21no—
13Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
14#19099292C2211yescharacteristic, complemented
15#19099289—21no—
16#19099272—22no—
17#19099272—21no—
18#19099270—21no—
19#19099270C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic158—21no—
21D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
22#19099120—21no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099116—22no—
25#19099116—21no—
26#41×Dic79—21no—
27C2×C4×Dic158—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098935C2212yes—
30#19098909C2212yes—
31#19098760—22no—
32#19098760—21no—
33#19098760—21no—
34#19098760C2212yes—
35#19098760C2212yes—
36#19098714—22no—
37#19098616C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14579082—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43#19098293C2212yescomplemented
44#19098293C2212yescomplemented
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#460×C79—21no—
50#460×C79C2212yes—
51#459×C79—21no—
52#459×C79C2212yes—
53#423×C79C2211yescharacteristic
54#418×C79—21no—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929612—24no—
60C2×#11929612—44no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—21no—
68#14579160—21no—
69#14579160—22no—
70#14579153—22no—
71#14579153—21no—
72#14579152—22no—
73#14579152—21no—
74#14579152—21no—
75#14579152—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140D412yes—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D412yes—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579120—22no—
107#14579120—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—22no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic79—22no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579082—24no—
118#14579082—22no—
119#14579082—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C79D411yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×D8×C79—22no—
129C2×M16×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2312yes—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141#117×C79D411yescharacteristic
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163#11929612—44no—
164#11929612—44no—
165#11929612—84no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—41no—
201#41×C79—22no—
202#41×C79SD1614yescomplemented
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79—41no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—82no—
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223SD16×C79—44no—
224D8×C79—44no—
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—21no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79—82no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79#12011yescharacteristic
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
249D4×C79—24no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—82no—
257D4×C79—82no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—24no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×SD1612yes—
274C2×C4×C79#13712yes—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—44no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79—82no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—21no—
291Dic158—42no—
292Dic158—44no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—42no—
296Dic158—82no—
297Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—164no—
310C22×C79#44812yes—
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C4×C79—22no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79#44812yes—
319C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C79C2×#13711yescharacteristic
322C4×C79#57511yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#18788—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—22no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79—162no—
333C2×C79C2×#44811yescharacteristic
334C2×C79#300611yescharacteristic
335C2×C79#302111yescharacteristic
336Q8×#41—791no—
337#3208—791no—
338#3038D7911yescharacteristic
339C2×#460—791no—
340#1627—792no—
341#1626—792no—
342#1623—792no—
343#1622—792no—
344#1550—791no—
345#1487—791no—
346#1477—791no—
347C79#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
349C22×SD16—1581no—
350Q82—791no—
351#557—791no—
352#557—1581no—
353#554—791no—
354#554—1581no—
355#554—1582no—
356#554—1581no—
357D4×Q8—791no—
358D4×Q8—1581no—
359#533—791no—
360#533—1581no—
361#533—1582no—
362#533—1581no—
363C2×#127C2×D7911yescharacteristic
364C4×#41—1581no—
365C4×#41C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—1581no—
368#492—792no—
369#486—792no—
370#460—21no—
371#460—792no—
372#460—792no—
373#460—1582no—
374#460—1581no—
375#460—1581no—
376#460C2×D7912yes—
377#459—21no—
378#459C2×D7912yes—
379#450—1582no—
380#431—791no—
381#423C2×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—791no—
383#418—21no—
384C2×#102—1581no—
385#333—792no—
386#332—792no—
387Q8⋊C8—792no—
388Q8⋊C8—792no—
389Q8⋊C8—792no—
390D4⋊C8—792no—
391C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—3164no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1584no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D7912yes—
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420#125—1582no—
421#125—1581no—
422#125—1581no—
423#125—1581no—
424C22⋊Q8—792no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C4×Q8—791no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—792no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×Q8—1582no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
459C4×D4C22×D7911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1582no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1582no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—792no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8—1581no—
476C4⋊C8C22×D7912yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1584no—
482C22⋊C8—1581no—
483C4×C8—792no—
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41#1192961214yescomplemented
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—3164no—
524SD16—3164no—
525SD16—6324no—
526D8—44no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—3162no—
530C2×C8—1582no—
531C2×C8—1582no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1582no—
567C42—1582no—
568C42—1581no—
569C42—1582no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
576C42C23×D7911yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#1457912911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—3162no—
585Q8—3162no—
586Q8—3164no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—792no—
590Q8—6322no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1581no—
594Q8C2×#1192961212yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4C2×#1192961212yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4#1457912911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457912911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192961212yes—
630C2×C4#1457919112yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3162no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#1909870112yes—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3161no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—1582no—
660C4#1909870112yes—
661C4C22×#1192961211yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
663C4C2×#1457919111yescharacteristic
664C4#1909935911yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#1909870111yescharacteristic
669C2#2377264811yescharacteristic
670C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3038C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3038D79
hypocenterC79#18788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic158C2semidirect
2. #23774341C2semidirect
3. C2×#19098760C2semidirect
4. #23762502C2semidirect
5. #23762495C2semidirect
6. #23762477C2semidirect
7. #23762470C2semidirect
8. #23762091C2semidirect
9. #23761828C2semidirect
10. #23761787C2semidirect
13. Q8×Dic158C22semidirect
14. #19099292C22semidirect
19. #19099270C22semidirect
21. D4×Dic158C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. #19098293C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
202. #41×C79SD16semidirect
248. Q8×C79C2×SD16semidirect
259. D4×C79C2×SD16semidirect
297. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. C79#18788semidirect
486. #41#11929612semidirect
594. Q8C2×#11929612semidirect
605. D4C2×#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
#237743412
C2×#190987602
#237625022
#237624952
#237624772
#237624702
#237620912
#237618282
#237617872
C79×#30382
#1878879