Finite Group Databasebeta

← #34267169

Subgroups — #34267169

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772876C211yesmaximal, characteristic
4#23762501C212yesmaximal, complemented
5#23762494C212yesmaximal, complemented
6#23762477C212yesmaximal, complemented
7#23762471C212yesmaximal, complemented
8#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—21no—
13Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
14#19099291—21no—
15#19099291C2211yescharacteristic, complemented
16#19099273—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18#19099268—22no—
19#19099268—21no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D79—21no—
22#19099120—21no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099117—22no—
25#19099117—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098935C2212yes—
30#19098909C2212yes—
31#19098760—22no—
32#19098760—21no—
33#19098760C2212yes—
34#19098755—21no—
35#19098755C2212yes—
36#19098714—22no—
37#19098616C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098568—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098310C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×SD16×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#460×C79—21no—
50#460×C79—21no—
51#460×C79C2212yes—
52#460×C79C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57#14579187—44no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929612—24no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579160—22no—
68#14579159—22no—
69#14579159—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140D412yes—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579137—22no—
86#14579137—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×Dic158D412yes—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—22no—
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579120—21no—
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110C4⋊C4×D79—22no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C42×D79—22no—
113C42×D79—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579082—24no—
118#14579082—22no—
119#14579082—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—44no—
129C22×C8×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2312yes—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624SD1614yescomplemented
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D412yes—
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—42no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164#11929612—44no—
165#11929612—84no—
166#11929609—44no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79—41no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—82no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222SD16×C79—44no—
223SD16×C79—44no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—42no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—42no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79—82no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—21no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C79—44no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—82no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×SD1612yes—
273C2×C4×C79#13712yes—
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—24no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283D316—21no—
284D316C2×SD1612yescomplemented
285C4×D79—24no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—81no—
290C4×D79—82no—
291Dic158—21no—
292Dic158—44no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—42no—
296Dic158—82no—
297Dic158C2×SD1612yescomplemented
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—82no—
305C22×C79—82no—
306C22×C79—164no—
307C22×C79#44812yes—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C2×D79—22no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79#44812yes—
320C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C79C2×#13711yescharacteristic
323C4×C79#57511yescharacteristic
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329#18788—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—22no—
331C2×C79—162no—
332C2×C79C2×#44811yescharacteristic
333C2×C79#300611yescharacteristic
334C2×C79#302111yescharacteristic
335D79—42no—
336Q8×#41—791no—
337#3208—791no—
338#3038—791no—
339C2×#460D7911yescharacteristic, complemented
340#1627—792no—
341#1626—792no—
342#1623—792no—
343#1622—792no—
344#1550—791no—
345#1487—791no—
346#1477—791no—
347C79#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
349C22×SD16—21no—
350Q82—791no—
351#557—791no—
352#557—1581no—
353#554—791no—
354#554—1582no—
355#554—1581no—
356#554—1581no—
357D4×Q8—791no—
358D4×Q8—1581no—
359#533—791no—
360#533—1581no—
361#533—1582no—
362#533—1581no—
363C2×#127C2×D7911yescharacteristic
364C4×#41—791no—
365C4×#41—1581no—
366C2×C4×Q8—1581no—
367C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
368#492—792no—
369#486—792no—
370#460—21no—
371#460—21no—
372#460—792no—
373#460—1582no—
374#460—1581no—
375#460C2×D7912yes—
376#460C2×D7912yes—
377#459—792no—
378#459—1581no—
379#450—1582no—
380#431—791no—
381#423—791no—
382C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#418—1581no—
384C2×#102—21no—
385#333—792no—
386#332—792no—
387Q8⋊C8—792no—
388Q8⋊C8—792no—
389Q8⋊C8—792no—
390D4⋊C8—792no—
391C2×#41—791no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—44no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1584no—
403C2×D8—1582no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D7912yes—
418#125—1581no—
419#125—1581no—
420#125—1582no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423#125—1581no—
424C22⋊Q8—792no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1581no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8—792no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×Q8—1582no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
449C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
450C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4—791no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—791no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1582no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1582no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—792no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8—1581no—
476C4⋊C8C22×D7912yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1584no—
482C22⋊C8—1581no—
483C4×C8—792no—
484C24—41no—
485#41—794no—
486#41—1582no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—792no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—791no—
511C2×D4—1581no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—3164no—
525SD16—6324no—
526D8—3164no—
527M16—3162no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—1582no—
531C2×C8—1582no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—792no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1582no—
568C42—1582no—
569C42—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
576C42C23×D7911yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1581no—
582C23#1457912911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—3162no—
588Q8—3164no—
589Q8—3161no—
590Q8—3161no—
591Q8—792no—
592Q8—6322no—
593Q8—1581no—
594Q8#1457918712yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—792no—
604D4—1584no—
605D4—1581no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4#1457912911yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457912911yescharacteristic
629C2×C4SD16×D7912yes—
630C2×C4#1457919012yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3162no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—1582no—
646C22#1909870012yes—
647C22C2×#1457912911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—1582no—
660C4#1909870012yes—
661C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
662C4C2×#1457918711yescharacteristic
663C4C2×#1457919011yescharacteristic
664C4#1909936111yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—3162no—
668C2C2×#1909870011yescharacteristic
669C2#2377265011yescharacteristic
670C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#460×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772876C2
hypercenterC2×#460D79
hypocenterC79#18788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929624C2semidirect
2. #23774341C2semidirect
4. #23762501C2semidirect
5. #23762494C2semidirect
6. #23762477C2semidirect
7. #23762471C2semidirect
8. #23762088C2semidirect
9. #23761829C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C2×#460×C79C2semidirect
13. Q8×Dic158C22semidirect
15. #19099291C22semidirect
17. #19099273C22semidirect
20. Q8×D316C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098310C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
149. #11929624SD16semidirect
251. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D316C2×SD16semidirect
297. Dic158C2×SD16semidirect
339. C2×#460D79semidirect
347. C79#18788semidirect
594. Q8#14579187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237743412
#237728762
#237625012
#237624942
#237624772
#237624712
#237620882
#237618292
#237617852
C2×#460×C792
#1878879