Subgroups — #34267171

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098937	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098763	—	2	2	no	—
18	#19098763	—	2	1	no	—
19	#19098763	—	2	1	no	—
20	#19098763	—	2	1	no	—
21	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098758	—	2	1	no	—
25	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098713	—	2	2	no	—
27	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098567	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
32	#19098312	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#557×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#557×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#554×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#554×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#554×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#533×C₇₉	—	2	2	no	—
48	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	#14579186	—	4	4	no	—
59	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
64	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	#14579158	—	2	1	no	—
68	#14579158	—	2	1	no	—
69	#14579158	—	2	1	no	—
70	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579081	—	2	2	no	—
80	#14579081	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
98	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
160	#11929611	—	4	4	no	—
161	#11929611	—	4	4	no	—
162	#11929611	—	4	4	no	—
163	#11929611	—	8	4	no	—
164	#11929609	—	4	4	no	—
165	#11929608	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
247	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
257	Q₈×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
258	Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
259	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₃₁₆	—	4	4	no	—
291	D₃₁₆	—	4	2	no	—
292	D₃₁₆	—	4	2	no	—
293	D₃₁₆	—	4	2	no	—
294	D₃₁₆	—	4	2	no	—
295	D₃₁₆	—	8	2	no	—
296	D₃₁₆	—	8	2	no	—
297	D₃₁₆	—	8	2	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
329	#18788	—	79	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
335	D₇₉	—	16	2	no	—
336	Q₈×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#3208	—	79	1	no	—
338	#3038	—	79	1	no	—
339	C₂×#460	—	79	1	no	—
340	#1627	—	79	2	no	—
341	#1626	—	79	2	no	—
342	#1623	—	79	2	no	—
343	#1622	—	79	2	no	—
344	#1550	—	79	1	no	—
345	#1487	—	79	1	no	—
346	#1477	—	79	1	no	—
347	C₇₉	#18788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
349	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
350	Q₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#557	—	2	1	no	—
352	#557	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#554	—	2	2	no	—
354	#554	—	2	1	no	—
355	#554	—	2	1	no	—
356	#554	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#533	—	2	2	no	—
360	#533	—	2	1	no	—
361	#533	—	2	1	no	—
362	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#127	—	79	1	no	—
364	C₄×#41	—	2	1	no	—
365	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	#492	—	79	2	no	—
369	#486	—	79	2	no	—
370	#460	—	79	2	no	—
371	#460	—	79	2	no	—
372	#460	—	79	2	no	—
373	#460	—	158	2	no	—
374	#460	—	158	1	no	—
375	#460	—	158	1	no	—
376	#460	—	158	1	no	—
377	#459	—	79	2	no	—
378	#459	—	158	1	no	—
379	#450	—	158	2	no	—
380	#431	—	79	1	no	—
381	#423	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
383	#418	—	158	1	no	—
384	C₂×#102	—	158	1	no	—
385	#333	—	79	2	no	—
386	#332	—	79	2	no	—
387	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
388	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
389	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
390	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
403	C₂×D₈	—	158	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	79	2	no	—
415	#127	—	158	1	no	—
416	#127	—	158	1	no	—
417	#127	—	158	1	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	#125	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
477	#102	—	158	2	no	—
478	#102	—	158	2	no	—
479	#102	—	158	2	no	—
480	#102	—	158	2	no	—
481	#102	—	158	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
483	C₄×C₈	—	79	2	no	—
484	C₂⁴	—	316	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	#11929611	1	4	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	316	2	no	—
501	C₂×D₄	—	316	2	no	—
502	C₂×D₄	—	316	1	no	—
503	C₂×D₄	—	316	1	no	—
504	C₂×D₄	—	316	1	no	—
505	C₂×D₄	—	316	2	no	—
506	C₂×D₄	—	316	2	no	—
507	C₂×D₄	—	632	2	no	—
508	C₂×D₄	—	158	2	no	—
509	C₂×D₄	—	158	2	no	—
510	C₂×D₄	—	158	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	316	4	no	—
523	SD₁₆	—	316	4	no	—
524	SD₁₆	—	316	4	no	—
525	SD₁₆	—	632	4	no	—
526	D₈	—	316	4	no	—
527	M₁₆	—	316	2	no	—
528	C₂×C₈	—	316	2	no	—
529	C₂×C₈	—	158	2	no	—
530	C₂×C₈	—	158	2	no	—
531	C₂×C₈	—	158	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	316	2	no	—
579	C₂³	—	632	2	no	—
580	C₂³	—	632	2	no	—
581	C₂³	—	632	2	no	—
582	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	—	2	1	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	Q₈	C₂×#11929611	1	2	yes	complemented
594	Q₈	#14579186	1	2	yes	complemented
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	316	4	no	—
598	D₄	—	316	2	no	—
599	D₄	—	316	2	no	—
600	D₄	—	316	2	no	—
601	D₄	—	316	2	no	—
602	D₄	—	632	2	no	—
603	D₄	—	632	2	no	—
604	D₄	—	632	2	no	—
605	D₄	C₂×#11929611	1	2	yes	complemented
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	1	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	316	2	no	—
635	C₈	—	316	2	no	—
636	C₈	—	316	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	632	2	no	—
643	C₂²	—	632	2	no	—
644	C₂²	—	632	2	no	—
645	C₂²	—	1264	4	no	—
646	C₂²	#19098702	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	#19098702	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	1264	2	no	—
668	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#23772652	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#23772772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	Q₈×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23772880	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18788
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774338	C₂	semidirect
3. C₂×#19098763	C₂	semidirect
4. #23762503	C₂	semidirect
5. #23762496	C₂	semidirect
6. #23762478	C₂	semidirect
7. #23762472	C₂	semidirect
8. #23762090	C₂	semidirect
9. #23761829	C₂	semidirect
10. #23761787	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₇₉	C₂	semidirect
32. #19098312	C₂²	semidirect
33. #19098309	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. Q₈²×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #557×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #554×C₇₉	C₂²	semidirect
46. D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
171. #41×C₇₉	SD₁₆	semidirect
257. Q₈×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
258. Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
261. D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
336. Q₈×#41	D₇₉	semidirect
347. C₇₉	#18788	semidirect
350. Q₈²	C₂×D₇₉	semidirect
352. #557	C₂×D₇₉	semidirect
356. #554	C₂×D₇₉	semidirect
358. D₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
486. #41	#11929611	semidirect
593. Q₈	C₂×#11929611	semidirect
594. Q₈	#14579186	semidirect
605. D₄	C₂×#11929611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774338	2
#23772880	2
C₂×#19098763	2
#23762503	2
#23762496	2
#23762478	2
#23762472	2
#23762090	2
#23761829	2
#23761787	2
Q₈×#41×C₇₉	2
#18788	79