Finite Group Databasebeta

← #34267172

Subgroups — #34267172

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772881C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762504C212yesmaximal, complemented
6#23762497C212yesmaximal, complemented
7#23762479C212yesmaximal, complemented
8#23762473C212yesmaximal, complemented
9#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—21no—
13C22×#11929613—21no—
14#19099293C2211yescharacteristic, complemented
15#19099290—21no—
16#19099288C2211yescharacteristic, complemented
17#19099274C2211yescharacteristic, complemented
18#19099271—21no—
19#19099269—21no—
20#19099267—22no—
21#19099228C2211yescharacteristic, complemented
22#19099226—21no—
23#19099117—21no—
24#19099117—22no—
25#19099116—21no—
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19099031—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D79—21no—
31#19098937C2212yes—
32#19098911C2212yes—
33#19098764—21no—
34#19098764—21no—
35#19098764—21no—
36#19098764C2212yes—
37#19098764C2212yes—
38#19098764C2212yes—
39#19098763—22no—
40#19098759—21no—
41#19098759C2212yes—
42#19098713—22no—
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098569—21no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098293C2212yescomplemented
48#19098293C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61#14579189—44no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—44no—
66C2×#11929611—24no—
67C2×D632—22no—
68#14579160—22no—
69#14579160—21no—
70#14579160—21no—
71#14579160—21no—
72#14579159—22no—
73#14579159—21no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158—21no—
77#14579158C2312yes—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579141—22no—
84#14579141—21no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—22no—
94C4×Dic158—22no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103#14579126—22no—
104#14579126—21no—
105#14579126—21no—
106#14579126—21no—
107C4×D316D411yescharacteristic
108C4×D316C2311yescharacteristic
109#14579123—21no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113(C22⋊D79)⋊C4—22no—
114(C22⋊D79)⋊C4—22no—
115#14579120D411yescharacteristic
116#14579118—22no—
117#14579118—21no—
118C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D79—22no—
121C4⋊C4×D79—21no—
122C2×C4×Dic79—21no—
123C42×D79—22no—
124C42×D79—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579083—22no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579081—24no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132C4×C79⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C79—21no—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#125×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79D412yes—
140C4×Q8×C79—21no—
141C4×Q8×C79D412yes—
142#117×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79C2312yes—
147C4⋊C8×C79C2312yes—
148C23×D79—41no—
149#11929624—22no—
150#11929624SD1614yescomplemented
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159Q8×D79—42no—
160Q8×D79—42no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—42no—
171C2×D316—82no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181#11929613—44no—
182#11929613—44no—
183#11929613—44no—
184#11929611—84no—
185D632—44no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206C22⋊Dic79—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C2×C8×C79—42no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79C2×D412yes—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C42×C79—22no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×SD1612yes—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—24no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—81no—
273D316—21no—
274D316—44no—
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—82no—
280D316—82no—
281D316—82no—
282D316C2×SD1612yescomplemented
283C4×D79—24no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—81no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—21no—
290Dic158—21no—
291Dic158—21no—
292Dic158—21no—
293Dic158—42no—
294Dic158—44no—
295Dic158—82no—
296Dic158C2×SD1612yescomplemented
297Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C79—42no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79#44812yes—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C2×D79—22no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—164no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79#44812yes—
318C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C79C2×#13711yescharacteristic
321C4×C79#57511yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#18788—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—22no—
331C2×C79C2×#44811yescharacteristic
332C2×C79#300611yescharacteristic
333C2×C79#302111yescharacteristic
334D79—42no—
335D79—162no—
336Q8×#41—791no—
337#3208—791no—
338#3038—791no—
339C2×#460—791no—
340#1627—792no—
341#1626—792no—
342#1623—792no—
343#1622—792no—
344#1550D7911yescharacteristic, complemented
345#1487—791no—
346#1477—791no—
347C79#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
349C22×SD16—1581no—
350Q82—791no—
351#557—791no—
352#557—1581no—
353#554—791no—
354#554—1581no—
355#554—1581no—
356#554—1582no—
357D4×Q8—791no—
358D4×Q8—1581no—
359#533—1581no—
360#533—1581no—
361#533—1582no—
362#533C2×D7911yescharacteristic
363C2×#127—791no—
364C4×#41—791no—
365C4×#41—1581no—
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—1581no—
368#492—792no—
369#486—792no—
370#460—792no—
371#460—792no—
372#460—792no—
373#460—1581no—
374#460—1581no—
375#460—1581no—
376#460—1582no—
377#459—792no—
378#459—1581no—
379#450—1582no—
380#431—791no—
381#423C2×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#418—1581no—
384C2×#102—1581no—
385#333C2×D7912yescomplemented
386#332C2×D7912yescomplemented
387Q8⋊C8—792no—
388Q8⋊C8—792no—
389Q8⋊C8—792no—
390D4⋊C8—792no—
391C2×#41—791no—
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398C2×SD16—3164no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1584no—
403C2×D8—1582no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#127—792no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#125—21no—
419#125—1581no—
420#125—1581no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423#125—1582no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8D31612yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1582no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8D31612yes—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—21no—
461#117—791no—
462#117—1582no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1582no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C42—1582no—
469C2×C42—1581no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1581no—
475C4⋊C8C22×D7912yes—
476C4⋊C8C22×D7912yes—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1584no—
482C22⋊C8—1581no—
483C4×C8—792no—
484C24—3161no—
485#41—794no—
486#41—1582no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3161no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8C2×D31612yes—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522SD16—3164no—
523SD16—3164no—
524SD16—3164no—
525SD16—6324no—
526D8—3164no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1582no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4C2×D31612yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C42—22no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42C2×D31611yescharacteristic
576C42C23×D7911yescharacteristic
577C23—3162no—
578C23—6322no—
579C23—6322no—
580C23—6322no—
581C23—1581no—
582C23#1457913111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3162no—
587Q8—3164no—
588Q8—792no—
589Q8—792no—
590Q8—6322no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1581no—
594Q8—1581no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—792no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—1584no—
605D4—1581no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—6321no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—6321no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4#1457913111yescharacteristic
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4SD16×D7912yes—
630C2×C4#1457919312yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×D31611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—6322no—
642C22—6322no—
643C22—6322no—
644C22—1582no—
645C22—12644no—
646C22#1909870312yes—
647C22C2×#1457913111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3161no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—1582no—
659C4—1582no—
660C4#1909870312yes—
661C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
663C4C2×#1457919311yescharacteristic
664C4#1909936211yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—3162no—
667C2—12642no—
668C2C2×#1909870311yescharacteristic
669C2#2377265311yescharacteristic
670C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772881C2
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#18788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776978C2semidirect
2. #23774338C2semidirect
4. C2×#19098764C2semidirect
5. #23762504C2semidirect
6. #23762497C2semidirect
7. #23762479C2semidirect
8. #23762473C2semidirect
9. #23761828C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
14. #19099293C22semidirect
16. #19099288C22semidirect
17. #19099274C22semidirect
21. #19099228C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098293C22semidirect
48. #19098293C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
150. #11929624SD16semidirect
282. D316C2×SD16semidirect
296. Dic158C2×SD16semidirect
297. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1550D79semidirect
347. C79#18788semidirect
385. #333C2×D79semidirect
386. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237743382
#237728812
C2×#190987642
#237625042
#237624972
#237624792
#237624732
#237618282
#237617852
C79×#15502
#1878879