Finite Group Databasebeta

← #34267173

Subgroups — #34267173

Order 20224.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772880C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762506C212yesmaximal, complemented
6#23762499C212yesmaximal, complemented
7#23762480C212yesmaximal, complemented
8#23762474C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—21no—
13C22×#11929613—21no—
14Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
15#19099292C2211yescharacteristic, complemented
16#19099289—21no—
17#19099272—22no—
18#19099272—21no—
19#19099270—21no—
20#19099270C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic158—21no—
22D4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
23#19099120—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099116—22no—
26#19099116—21no—
27C2×#14579158C2211yescharacteristic
28#41×Dic79—21no—
29C2×C4×Dic158—21no—
30C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098936C2212yes—
32#19098910C2212yes—
33#19098764—22no—
34#19098764—21no—
35#19098764—21no—
36#19098764C2212yes—
37#19098764C2212yes—
38#19098763—21no—
39#19098763C2212yes—
40#19098758—21no—
41#19098758C2212yes—
42#19098716—22no—
43#19098587C2211yescharacteristic
44#19098567—21no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098310C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098295C2212yescomplemented
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60#14579186—44no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—24no—
64C2×#11929613—44no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579160—22no—
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—22no—
76#14579158—21no—
77#14579158—21no—
78#14579158—21no—
79#14579158C2312yes—
80#14579153—22no—
81#14579153—21no—
82#14579152—22no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140D412yes—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97Q8×Dic79—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—22no—
100C4×Dic158—22no—
101C4×Dic158—22no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158D411yescharacteristic
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×Dic158D412yes—
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112D4×Dic79—22no—
113D4×Dic79—22no—
114D4×Dic79—21no—
115D4×Dic79—21no—
116#14579120—22no—
117#14579120—21no—
118C2×C4⋊Dic79—21no—
119C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
120C2×Dic79⋊C4—22no—
121C2×Dic79⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic79—22no—
123C2×C4×Dic79—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
126#14579083—24no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579081—22no—
130#14579081—22no—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C22×C8×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—41no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316—42no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—82no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175#11929613—44no—
176#11929613—44no—
177#11929613—84no—
178#11929611—44no—
179#11929609—44no—
180#11929608—42no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D412yes—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—21no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79—22no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213#41×C79—22no—
214#41×C79SD1614yescomplemented
215C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—42no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—21no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—42no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79C2×SD1612yescomplemented
249D4×C79—24no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—24no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×SD1612yes—
266C2×C4×C79#13712yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—81no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—44no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—82no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288Dic158—21no—
289Dic158—21no—
290Dic158—21no—
291Dic158—42no—
292Dic158—44no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—42no—
296Dic158—82no—
297Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C79—42no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79#44812yes—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—164no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79#44812yes—
319C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C79C2×#13711yescharacteristic
322C4×C79#57511yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329#18788—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—22no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79C2×#44811yescharacteristic
333C2×C79#300611yescharacteristic
334C2×C79#302111yescharacteristic
335D79—162no—
336Q8×#41—791no—
337#3208—791no—
338#3038—791no—
339C2×#460—791no—
340#1627—792no—
341#1626—792no—
342#1623—792no—
343#1622—792no—
344#1550—791no—
345#1487—791no—
346#1477D7911yescharacteristic, complemented
347C79#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
349C22×SD16—1581no—
350Q82—791no—
351#557—791no—
352#557—1581no—
353#554—791no—
354#554—1581no—
355#554—1582no—
356#554—1581no—
357D4×Q8—791no—
358D4×Q8—1581no—
359#533—791no—
360#533—1581no—
361#533—1582no—
362#533—1581no—
363C2×#127—791no—
364C4×#41—1581no—
365C4×#41C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×Q8—791no—
367C2×C4×Q8—1581no—
368#492—792no—
369#486—792no—
370#460—792no—
371#460—792no—
372#460—792no—
373#460—1582no—
374#460—1581no—
375#460—1581no—
376#460—1581no—
377#459—792no—
378#459—1581no—
379#450—1582no—
380#431C2×D7911yescharacteristic
381#423—791no—
382C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
383#418—1581no—
384C2×#102—1581no—
385#333—792no—
386#332—792no—
387Q8⋊C8—792no—
388Q8⋊C8—792no—
389Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
390D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
391C2×#41D31611yescharacteristic
392C22×Q8—791no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—3164no—
398C2×SD16—3164no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1584no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×D8—1582no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—791no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414#127—792no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420#125—1582no—
421#125—1581no—
422#125—1581no—
423#125—1581no—
424C22⋊Q8—792no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1581no—
435C4×Q8—791no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—792no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×Q8—1582no—
444C4×Q8—1582no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8D31611yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4D31611yescharacteristic
459C4×D4C22×D7911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117D31611yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1582no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1582no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—792no—
475C4⋊C8—1581no—
476C4⋊C8C22×D7912yes—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479#102—1584no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D7912yes—
484C24—3161no—
485#41—22no—
486#41#1192961314yescomplemented
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—3162no—
490C2×Q8—792no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—791no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1582no—
496C2×Q8—1581no—
497C2×Q8—1581no—
498C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4C2×D31611yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7911yescharacteristic
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522SD16—3164no—
523SD16—3164no—
524SD16—3164no—
525SD16—6324no—
526D8—3164no—
527M16—3162no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1582no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1582no—
567C42—1582no—
568C42—1581no—
569C42—1582no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42C2×D31611yescharacteristic
576C42C23×D7911yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3162no—
579C23—6322no—
580C23—6322no—
581C23—6322no—
582C23#1457913111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—3162no—
585Q8—3162no—
586Q8—3164no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—792no—
590Q8—6322no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1581no—
594Q8C2×#1192961312yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—3164no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3162no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4C2×#1192961312yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—6322no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4#1457913111yescharacteristic
627C2×C4#1457913111yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192961312yes—
630C2×C4#1457919412yes—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C22×D31611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3162no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—6322no—
643C22—6322no—
644C22—6322no—
645C22—12644no—
646C22#1909870412yes—
647C22C2×#1457913111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3161no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—1582no—
660C4#1909870412yes—
661C4C22×#1192961311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
663C4C2×#1457919411yescharacteristic
664C4#1909936211yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—12642no—
668C2C2×#1909870411yescharacteristic
669C2#2377265311yescharacteristic
670C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1477C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772880C2
hypercenter#1477D79
hypocenterC79#18788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic158C2semidirect
2. #23774343C2semidirect
4. C2×#19098764C2semidirect
5. #23762506C2semidirect
6. #23762499C2semidirect
7. #23762480C2semidirect
8. #23762474C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. #23761830C2semidirect
11. C79×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic158C22semidirect
15. #19099292C22semidirect
20. #19099270C22semidirect
22. D4×Dic158C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098295C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
214. #41×C79SD16semidirect
248. Q8×C79C2×SD16semidirect
251. D4×C79C2×SD16semidirect
297. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #1477D79semidirect
347. C79#18788semidirect
389. Q8⋊C8C2×D79semidirect
390. D4⋊C8C2×D79semidirect
486. #41#11929613semidirect
594. Q8C2×#11929613semidirect
605. D4C2×#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
#237743432
#237728802
C2×#190987642
#237625062
#237624992
#237624802
#237624742
#237620882
#237618302
C79×#14772
#1878879