Finite Group Databasebeta

← #34267176

Subgroups — #34267176

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762562C212yesmaximal, complemented
5#23762555C212yesmaximal, complemented
6#23762538C212yesmaximal, complemented
7#23762531C212yesmaximal, complemented
8#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C2211yescharacteristic
13#19099290—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099271—21no—
17#19099269—21no—
18#19099267—22no—
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099226—21no—
21#19099117—21no—
22#19099117—22no—
23#19099116—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19099031—21no—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D79—21no—
28#19098855—21no—
29#19098855—21no—
30#19098855C2212yes—
31#19098855C2212yes—
32#19098855C2212yes—
33#19098850C2212yes—
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098603—21no—
37C2×#14579094—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098562—21no—
41C2×#14579084—21no—
42#19098312C2212yes—
43#19098309C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#494×C79C2212yes—
51#487×C79C2212yes—
52#462×C79—22no—
53#451×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×#11929608—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579160—21no—
64#14579159—22no—
65#14579159—21no—
66#14579152—21no—
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—21no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—22no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579118—22no—
105#14579118—21no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C42×D79—22no—
112C42×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579084—22no—
122#14579084—22no—
123#14579084—22no—
124#14579081—22no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C2×Q16×C79—24no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79D412yes—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79D412yes—
138#117×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143#103×C79—24no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—22no—
147#11929624Q1614yescomplemented
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—42no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79—82no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213Q16×C79—84no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—44no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—82no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×Q1612yes—
249C2×C4×C79#13712yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—24no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—81no—
263D316—21no—
264D316C2×Q1612yes—
265C4×D79—24no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—81no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158—42no—
276Dic158—44no—
277Dic158—82no—
278Dic158C2×Q1612yes—
279Dic158#13712yes—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#45112yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—82no—
296C4×C79#45112yes—
297C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C79C2×#13711yescharacteristic
299C4×C79C2×#13711yescharacteristic
300C4×C79#57511yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308#18789—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79C2×#45111yescharacteristic
311C2×C79#300711yescharacteristic
312C2×C79#302111yescharacteristic
313D79—42no—
314Q8×#41—791no—
315#3209D7911yescharacteristic, complemented
316#3079—791no—
317C2×#477—791no—
318#1637—792no—
319#1636—792no—
320#1633—792no—
321#1632—792no—
322#1550—791no—
323#1487—791no—
324#1477—791no—
325C79#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—791no—
327#557—791no—
328#557—1581no—
329#554—791no—
330#554—1581no—
331#554—1581no—
332#554—1582no—
333D4×Q8—791no—
334D4×Q8—1581no—
335#533—1581no—
336#533—1581no—
337#533—1582no—
338#533C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
340C4×#41—791no—
341C4×#41—1581no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×Q8—1581no—
344#494C2×D7912yes—
345#487C2×D7912yes—
346#477—792no—
347#477—792no—
348#477—792no—
349#477—1581no—
350#477—1581no—
351#476—792no—
352#475—1581no—
353#474—1581no—
354#462—22no—
355#451—22no—
356#431C2×D7911yescharacteristic
357#428—1581no—
358C2×#107—1581no—
359#423—791no—
360C2×C4⋊C8—791no—
361#417—1581no—
362C2×#103—1581no—
363#333—792no—
364#332—792no—
365Q8⋊C8—792no—
366Q8⋊C8—792no—
367Q8⋊C8—792no—
368D4⋊C8—792no—
369C2×#41—791no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8C22×D7912yes—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1581no—
390#125—1581no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8C22⋊D7912yes—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—21no—
431#117—791no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444#107—1582no—
445#107—1582no—
446#107—1582no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—792no—
450C4⋊C8—792no—
451C4⋊C8—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453#103—24no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D7912yes—
460#41—794no—
461#41—1582no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—3162no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—22no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—1581no—
546C23#1457912911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—3162no—
553Q8—3164no—
554Q8—792no—
555Q8—792no—
556Q8—6322no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559Q8—1581no—
560Q8—1581no—
561D4—792no—
562D4—1584no—
563D4—1581no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4Q16×D7912yes—
590C2×C4#1457919312yes—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C8—3162no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—1582no—
602C22#1909871712yes—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—1582no—
616C4—1582no—
617C4#1909871712yes—
618C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
619C4#137×D7911yescharacteristic
620C4C2×#1457919311yescharacteristic
621C4#1909936211yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3162no—
624C2C2×#1909871711yescharacteristic
625C2#2377265611yescharacteristic
626C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#18789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098855C2semidirect
4. #23762562C2semidirect
5. #23762555C2semidirect
6. #23762538C2semidirect
7. #23762531C2semidirect
8. #23762090C2semidirect
9. #23761830C2semidirect
11. C79×#3209C2semidirect
147. #11929624Q16semidirect
315. #3209D79semidirect
325. C79#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237732092
C2×#190988552
#237625622
#237625552
#237625382
#237625312
#237620902
#237618302
#237617882
C79×#32092
#1878979