Finite Group Databasebeta

← #34267177

Subgroups — #34267177

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
2#23774344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773214C211yesmaximal, characteristic
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761786C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099274—22no—
19#19099274—21no—
20#19099274—21no—
21#19099274C2211yescharacteristic
22Q8×D316—21no—
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24#19099118—22no—
25#19099118—21no—
26#19099118—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098858C2211yescharacteristic
39#19098857—21no—
40#19098856—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098850C2211yescharacteristic
44#19098846—21no—
45#19098842—21no—
46#19098771—22no—
47#19098717—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098604—21no—
50#107×D79—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098563—21no—
54#103×D79—21no—
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—22no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579152—22no—
87#14579152—22no—
88#14579152—21no—
89#14579152—22no—
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579141—22no—
93#14579141—22no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—21no—
97#14579141—22no—
98#14579137—22no—
99#14579137—22no—
100#14579137—22no—
101#14579137—22no—
102#14579137D412yes—
103Q8×Dic79—22no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79D412yes—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112#14579126—22no—
113#14579126—21no—
114#14579126—21no—
115#14579126D411yescharacteristic
116C4×D316—22no—
117C4×D316—21no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316C2311yescharacteristic
120#14579123—22no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123D411yescharacteristic
124#14579119—22no—
125#14579119—21no—
126#14579119—21no—
127#14579119D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D79—22no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
134C42×D79—22no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—22no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579085—22no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579081—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625Q1614yescomplemented
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—22no—
185Q8×D79—41no—
186Q8×D79—42no—
187Q8×D79—42no—
188Q8×D79—82no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202#11929614—82no—
203#11929607—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79C2×D412yes—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228Dic79⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79—22no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D412yes—
250Q16×C79—82no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79—22no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—42no—
274Q8×C79—82no—
275Q8×C79C2×Q1612yes—
276Q8×C79#13712yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294D316—24no—
295D316—21no—
296D316C2×Q1612yes—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—24no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—42no—
302C4×D79—44no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—81no—
306C4×D79—81no—
307C4×D79—82no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79C2×Q1612yes—
310C4×D79#13712yes—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—42no—
314Dic158—44no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—42no—
318Dic158—82no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—22no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79#45112yes—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—22no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C79C2×#13711yescharacteristic
341C4×C79C2×#13711yescharacteristic
342C4×C79#57511yescharacteristic
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—81no—
350Dic79#45112yes—
351#18789—791nomaximal, Sylow
352C2×C79C2×#45111yescharacteristic
353C2×C79#300711yescharacteristic
354C2×C79#302111yescharacteristic
355D79—22no—
356D79—42no—
357Q8×#41—791no—
358#3209—791no—
359#3079—791no—
360C2×#477—791no—
361#1637—791no—
362#1637—791no—
363#1636—791no—
364#1636—791no—
365#1633—791no—
366#1633D7911yescharacteristic, complemented
367#1632—791no—
368#1632—791no—
369#1550—791no—
370#1487—791no—
371#1477—791no—
372C79#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82C2×D7911yescharacteristic
374#557—791no—
375#557—1581no—
376#554—791no—
377#554—1581no—
378#554—1581no—
379#554—1582no—
380D4×Q8—791no—
381D4×Q8—1581no—
382#533—791no—
383#533—1581no—
384#533—1581no—
385#533—1582no—
386C2×C4⋊Q8—791no—
387C4×#41—791no—
388C4×#41—1581no—
389C2×C4×Q8—791no—
390C2×C4×Q8—1581no—
391#494—791no—
392#494C2×D7911yescharacteristic
393#487—791no—
394#487—791no—
395#477—791no—
396#477—791no—
397#477—791no—
398#477—791no—
399#477—1581no—
400#477—1581no—
401#477C2×D7911yescharacteristic
402#477C2×D7911yescharacteristic
403#476—791no—
404#476—791no—
405#475—1581no—
406#474—1581no—
407#462—1582no—
408#451—1582no—
409#431—791no—
410#428—1581no—
411C2×#107—1581no—
412#423—791no—
413C2×C4⋊C8—791no—
414#417—1581no—
415C2×#103—1581no—
416#333—791no—
417#333C2×D7911yescharacteristic
418#332—791no—
419#332—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428C2×#41—791no—
429C22×Q8—791no—
430C22×Q8—1581no—
431C22×Q8—1581no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1582no—
434C2×M16—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1582no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1582no—
454#125—1581no—
455C22⋊Q8—792no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1581no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1582no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×Q8—792no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1582no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1582no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×D4—791no—
484C4×D4—791no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1582no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117—1581no—
494#117—1582no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C42—791no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42—1581no—
504C2×C42—1582no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1581no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—791no—
515C4⋊C8—1581no—
516C4⋊C8—1581no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1581no—
523#103—1582no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8C22×D7911yescharacteristic
533#41—794no—
534#41—1582no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3162no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—3161no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—6322no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
549C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7912yes—
551C2×D4—791no—
552C2×D4—1581no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564Q16—82no—
565Q16—6322no—
566M16—3162no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3162no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—792no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—791no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—791no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—791no—
626C23—1581no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8—3164no—
633Q8—3162no—
634Q8—3162no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—6322no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640Q8Q16×D7912yes—
641Q8#1457919312yes—
642D4—792no—
643D4—1584no—
644D4—1581no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—791no—
658C2×C4—792no—
659C2×C4—792no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6321no—
664C2×C4—6321no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—1584no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1582no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—792no—
685C22—1582no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22#120×D7911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—792no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
705C4#137×D7911yescharacteristic
706C4C2×#1457919311yescharacteristic
707C4#1909936211yescharacteristic
708C2—3162no—
709C2—1582no—
710C2#451×D7911yescharacteristic
711C2#2377265911yescharacteristic
712C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1633C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#18789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774344C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762567C2semidirect
6. #23762563C2semidirect
7. #23762561C2semidirect
8. #23762557C2semidirect
9. #23762540C2semidirect
10. #23762535C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762087C2semidirect
13. #23761827C2semidirect
15. C79×#1633C2semidirect
177. #11929625Q16semidirect
366. #1633D79semidirect
372. C79#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296252
#237743442
#237732142
#477×D792
#237625672
#237625632
#237625612
#237625572
#237625402
#237625352
#237625312
#237620872
#237618272
#237617862
C79×#16332
#1878979