Finite Group Databasebeta

← #34267180

Subgroups — #34267180

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
2#23774348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic
4#23762563C212yesmaximal, complemented
5#23762556C212yesmaximal, complemented
6#23762539C212yesmaximal, complemented
7#23762533C212yesmaximal, complemented
8#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158C2211yescharacteristic
13#19099291—21no—
14#19099291C2211yescharacteristic
15#19099273—21no—
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099268—22no—
18#19099268—21no—
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099117—22no—
24#19099117—21no—
25C4×#11929624—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D79—21no—
28#19098942C2212yes—
29#19098913C2212yes—
30#19098855C2212yes—
31#19098850C2212yes—
32#19098845—21no—
33#19098840—21no—
34#19098770—22no—
35#19098719—22no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098562—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098310C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79—21no—
49#477×C79—21no—
50#477×C79C2212yes—
51#477×C79C2212yes—
52C2×#107×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929614—24no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—22no—
65#14579159—22no—
66#14579159—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141—22no—
75#14579140—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—21no—
78#14579140D412yes—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D412yes—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—22no—
94#14579126—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579118—22no—
106#14579118—21no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C42×D79—22no—
110C42×D79—21no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579085—24no—
117#14579084—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#107×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624Q1614yescomplemented
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D412yes—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929614—84no—
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×Q8×C79—82no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—44no—
238Q8×C79—82no—
239Q8×C79#13712yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×Q1612yes—
255C2×C4×C79#13712yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—24no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265D316—21no—
266D316C2×Q1612yes—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—21no—
274Dic158—44no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—42no—
278Dic158—82no—
279Dic158C2×Q1612yes—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#45112yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—82no—
298C4×C79#45112yes—
299C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
300C4×C79C2×#13711yescharacteristic
301C4×C79C2×#13711yescharacteristic
302C4×C79#57511yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308#18789—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79C2×#45111yescharacteristic
311C2×C79#300711yescharacteristic
312C2×C79#302111yescharacteristic
313D79—42no—
314Q8×#41—791no—
315#3209—791no—
316#3079—791no—
317C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
318#1637—792no—
319#1636—792no—
320#1633—792no—
321#1632—792no—
322#1550—791no—
323#1487—791no—
324#1477—791no—
325C79#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—791no—
327#557—791no—
328#557—1581no—
329#554—791no—
330#554—1582no—
331#554—1581no—
332#554—1581no—
333D4×Q8—791no—
334D4×Q8—1581no—
335#533—791no—
336#533—1581no—
337#533—1582no—
338#533—1581no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
340C4×#41—791no—
341C4×#41—1581no—
342C2×C4×Q8—1581no—
343C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
344#494—792no—
345#487—792no—
346#477—21no—
347#477—21no—
348#477—792no—
349#477C2×D7912yes—
350#477C2×D7912yes—
351#476—792no—
352#475—1581no—
353#474—1581no—
354#462—1582no—
355#451—1582no—
356#431—791no—
357#428—1581no—
358C2×#107—21no—
359#423—791no—
360C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361#417—1581no—
362C2×#103—21no—
363#333—792no—
364#332—792no—
365Q8⋊C8—792no—
366Q8⋊C8—792no—
367Q8⋊C8—792no—
368D4⋊C8—792no—
369C2×#41—791no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×Q16—1584no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7912yes—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1581no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—792no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—791no—
431#117—1582no—
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—22no—
446#107—1582no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—792no—
450C4⋊C8—1581no—
451C4⋊C8—1581no—
452C4⋊C8C22×D7912yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1582no—
456#103—1584no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—792no—
460#41—794no—
461#41—1582no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490Q16—6324no—
491M16—3162no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42—1581no—
538C42—1582no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—1581no—
546C23#1457912911yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—3162no—
554Q8—3164no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—792no—
558Q8—6322no—
559Q8—1581no—
560Q8#1457919212yes—
561D4—792no—
562D4—1584no—
563D4—1581no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3164no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4Q16×D7912yes—
590C2×C4#1457919312yes—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3162no—
596C8—3162no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—1582no—
602C22#1909871712yes—
603C22C2×#1457912911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—3162no—
615C4—3161no—
616C4—1582no—
617C4#1909871712yes—
618C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
619C4C2×#1457919211yescharacteristic
620C4C2×#1457919311yescharacteristic
621C4#1909936111yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3162no—
624C2C2×#1909871711yescharacteristic
625C2#2377265811yescharacteristic
626C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79#18789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774348C2semidirect
4. #23762563C2semidirect
5. #23762556C2semidirect
6. #23762539C2semidirect
7. #23762533C2semidirect
8. #23762088C2semidirect
9. #23761829C2semidirect
11. C2×#477×C79C2semidirect
147. #11929624Q16semidirect
317. C2×#477D79semidirect
325. C79#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237743482
#237732092
#237625632
#237625562
#237625392
#237625332
#237620882
#237618292
#237617852
C2×#477×C792
#1878979