Finite Group Databasebeta

← #34267183

Subgroups — #34267183

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2#23774345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762566C212yesmaximal, complemented
6#23762559C212yesmaximal, complemented
7#23762541C212yesmaximal, complemented
8#23762535C212yesmaximal, complemented
9#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293C2211yescharacteristic
13#19099290—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099271—21no—
17#19099269—21no—
18#19099267—22no—
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099226—21no—
21#19099117—21no—
22#19099117—22no—
23#19099116—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19099031—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098942C2212yes—
30#19098915C2212yes—
31#19098859—21no—
32#19098859—21no—
33#19098859C2212yes—
34#19098859C2212yes—
35#19098859C2212yes—
36#19098854C2212yes—
37#19098849—21no—
38#19098844—21no—
39#19098773—22no—
40#19098718—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098605—21no—
43C2×#14579095—21no—
44#19098565—21no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yes—
54#332×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×#11929614—24no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579160—22no—
65#14579160—21no—
66#14579160—21no—
67#14579160—21no—
68#14579159—22no—
69#14579159—21no—
70#14579152—21no—
71#14579152—21no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—21no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—22no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D79—22no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C42×D79—22no—
118C42×D79—21no—
119#14579095—22no—
120#14579095—22no—
121#14579095—22no—
122#14579093—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579084—24no—
128#14579083—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#125×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D412yes—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79D412yes—
140#117×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#11929624—22no—
147#11929624Q1614yescomplemented
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159Q8×D79—42no—
160Q8×D79—42no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929614—84no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215M16×C79—42no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2411yescharacteristic
231C23×C79#12011yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×Q1612yes—
245C2×C4×C79#13712yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—24no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—21no—
262D316C2×Q1612yes—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—81no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—42no—
274Dic158—44no—
275Dic158—44no—
276Dic158—82no—
277Dic158—82no—
278Dic158C2×Q1612yes—
279Dic158#13712yes—
280C8×C79—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79#45112yes—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79#45112yes—
296C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
297C4×C79C2×#13711yescharacteristic
298C4×C79C2×#13711yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—82no—
308#18789—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—22no—
310C2×C79C2×#45111yescharacteristic
311C2×C79#300711yescharacteristic
312C2×C79#302111yescharacteristic
313D79—42no—
314Q8×#41—791no—
315#3209—791no—
316#3079—791no—
317C2×#477—791no—
318#1637—792no—
319#1636—792no—
320#1633—792no—
321#1632—792no—
322#1550D7911yescharacteristic, complemented
323#1487—791no—
324#1477—791no—
325C79#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—791no—
327#557—791no—
328#557—1581no—
329#554—791no—
330#554—1581no—
331#554—1581no—
332#554—1582no—
333D4×Q8—791no—
334D4×Q8—1581no—
335#533—1581no—
336#533—1581no—
337#533—1582no—
338#533C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C4×#41—791no—
341C4×#41—1581no—
342C2×C4×Q8—791no—
343C2×C4×Q8—1581no—
344#494—792no—
345#487—792no—
346#477—792no—
347#477—792no—
348#477—792no—
349#477—1581no—
350#477—1581no—
351#476—792no—
352#475—1581no—
353#474—1581no—
354#462—1582no—
355#451—1582no—
356#431—791no—
357#428—1581no—
358C2×#107—1581no—
359#423C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361#417—1581no—
362C2×#103—1581no—
363#333C2×D7912yes—
364#332C2×D7912yes—
365Q8⋊C8—792no—
366Q8⋊C8—792no—
367Q8⋊C8—792no—
368D4⋊C8—792no—
369C2×#41—791no—
370C22×Q8—791no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373C2×Q16—1584no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—792no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1581no—
390#125—1581no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8D31612yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8D31612yes—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—21no—
431#117—791no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C42—1582no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444#107—1582no—
445#107—1582no—
446#107—1582no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1581no—
451C4⋊C8C22×D7912yes—
452C4⋊C8C22×D7912yes—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1584no—
457#102—1582no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—792no—
460#41—794no—
461#41—1582no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—6322no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8C2×D31612yes—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7911yescharacteristic
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490Q16—6324no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×D31612yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C42—22no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42D4×D7911yescharacteristic
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42C2×D31611yescharacteristic
544C42C23×D7911yescharacteristic
545C23—1581no—
546C23#1457913111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3162no—
551Q8—3164no—
552Q8—3164no—
553Q8—792no—
554Q8—792no—
555Q8—6322no—
556Q8—6322no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559Q8—1581no—
560Q8—1581no—
561D4—792no—
562D4—1584no—
563D4—1581no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4#1457913111yescharacteristic
587C2×C4#1457913111yescharacteristic
588C2×C4#1457913111yescharacteristic
589C2×C4Q16×D7912yes—
590C2×C4#1457919012yes—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C22×D31611yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—1582no—
602C22#1909872012yes—
603C22C2×#1457913111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6322no—
615C4—1582no—
616C4—1582no—
617C4#1909872012yes—
618C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
619C4#137×D7911yescharacteristic
620C4C2×#1457919011yescharacteristic
621C4#1909935911yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3162no—
624C2C2×#1909872011yescharacteristic
625C2#2377266111yescharacteristic
626C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#18789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774345C2semidirect
4. C2×#19098859C2semidirect
5. #23762566C2semidirect
6. #23762559C2semidirect
7. #23762541C2semidirect
8. #23762535C2semidirect
9. #23761828C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
147. #11929624Q16semidirect
322. #1550D79semidirect
325. C79#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237743452
#237732162
C2×#190988592
#237625662
#237625592
#237625412
#237625352
#237618282
#237617852
C79×#15502
#1878979