Finite Group Databasebeta

← #34267187

Subgroups — #34267187

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762507C212yesmaximal, complemented
5#23762493C212yesmaximal, complemented
6#23762462C212yesmaximal, complemented
7#23762457C212yesmaximal, complemented
8#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—21no—
13C22×#11929612—21no—
14#19099299C2211yescharacteristic, complemented
15#19099295—21no—
16#19099288C2211yescharacteristic, complemented
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18#19099282—21no—
19#19099265—21no—
20#19099256—22no—
21#19099233C2211yescharacteristic, complemented
22#19099219—21no—
23#19099109—21no—
24#19099095—21no—
25#19099093—22no—
26#41×Dic79—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×#11929623—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098760—21no—
31#19098760—21no—
32#19098760—21no—
33#19098760C2212yes—
34#19098760C2212yes—
35#19098760C2212yes—
36#19098755—21no—
37#19098755C2212yes—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098568—21no—
41C2×#14579082—21no—
42#19098309C2212yescomplemented
43#19098307C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098295C2212yescomplemented
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×#127×C79C2211yescharacteristic
50#493×C79C2212yes—
51#486×C79C2212yes—
52#459×C79—22no—
53#447×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58#14579187—44no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929612—44no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608—21no—
65C22×C79⋊C8—21no—
66#14579159—21no—
67#14579157—21no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579151—22no—
73#14579150—21no—
74#14579148—21no—
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579145—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579141—21no—
81#14579138—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100D4×Dic79—22no—
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—22no—
110#14579120D411yescharacteristic
111#14579119—21no—
112#14579118—21no—
113#14579117—22no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic79—22no—
117C2×C4×Dic79—21no—
118C42×D79—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579082—22no—
124#14579082—22no—
125#14579082—22no—
126#14579082—22no—
127C2×#41×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C22×D4×C79—21no—
131C2×D8×C79—24no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79—21no—
134#127×C79—21no—
135#127×C79—21no—
136#127×C79C2312yes—
137#127×C79C2311yescharacteristic
138#124×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140#121×C79D412yes—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D412yes—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145#102×C79—24no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929623—42no—
151#11929623—42no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929612—44no—
170#11929612—44no—
171#11929612—44no—
172#11929609—44no—
173#11929608—42no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C24×C79—41no—
211#41×C79—42no—
212#41×C79—42no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—42no—
221C2×D4×C79—42no—
222C2×D4×C79—41no—
223C2×D4×C79—41no—
224C2×D4×C79—41no—
225C2×D4×C79—42no—
226C2×D4×C79—42no—
227C2×D4×C79—82no—
228C2×D4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233D8×C79—84no—
234C2×C8×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79C2×D412yes—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C23×C79—22no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79—82no—
247C23×C79—82no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—44no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—82no—
264D4×C79—82no—
265D4×C79—82no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—44no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#13512yes—
275C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—42no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—42no—
290C2×Dic79—44no—
291C2×Dic79—81no—
292C2×Dic79—82no—
293D316—21no—
294D316—21no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—81no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301Dic158—21no—
302Dic158—21no—
303Dic158—21no—
304Dic158—42no—
305Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C79—42no—
307C79⋊C8—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79—82no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79—164no—
318C22×C79#44912yes—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—21no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79#44912yes—
328C4×C79C2×#13511yescharacteristic
329C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C79#57511yescharacteristic
332Dic79—22no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339#18790—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—22no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79—162no—
343C2×C79C2×#44911yescharacteristic
344C2×C79#300611yescharacteristic
345C2×C79#302111yescharacteristic
346D79—81no—
347#3480—791no—
348#3205D7911yescharacteristic, complemented
349#3038—791no—
350C2×#460—791no—
351#1628—792no—
352#1626—792no—
353#1621—792no—
354#1620—792no—
355#1547—791no—
356#1487—791no—
357#1477—791no—
358C79#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
360C22×SD16—1581no—
361#559—791no—
362#559—1581no—
363#557—791no—
364#556—791no—
365#556—1581no—
366#553—1581no—
367#553—1582no—
368#550—791no—
369#548—1581no—
370#532—1581no—
371#532C2×D7911yescharacteristic
372C2×#127C2×D7911yescharacteristic
373#529—1581no—
374#529—1582no—
375C4×#41—791no—
376C4×#41—1581no—
377C4×#41—1581no—
378C2×C4×Q8—791no—
379#493C2×D7912yes—
380#486C2×D7912yes—
381#460—792no—
382#460—792no—
383#460—792no—
384#460—1581no—
385#460—1581no—
386#460—1581no—
387#459—22no—
388#459—792no—
389#459—1581no—
390#447—22no—
391#431C2×D7911yescharacteristic
392#423—791no—
393C2×C4⋊C8—791no—
394#418—1581no—
395C2×#102—1581no—
396#332—792no—
397#331—792no—
398Q8⋊C8—792no—
399Q8⋊C8—792no—
400Q8⋊C8—792no—
401D4⋊C8—792no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—791no—
404C2×#41—1581no—
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—3164no—
410C2×SD16—3164no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—1582no—
416C2×M16—1581no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—1581no—
419C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—1581no—
424#127C22×D7912yes—
425#127C22×D7911yescharacteristic
426#126—1582no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#125—1581no—
430#125—1582no—
431#124—21no—
432#124—1582no—
433#124—1581no—
434#124—1581no—
435#124—1581no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1581no—
441#121—21no—
442#121—1581no—
443#121—1582no—
444#121—1582no—
445#121—1582no—
446#121C22⋊D7912yes—
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—791no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4C22⋊D7912yes—
472#117—791no—
473#117—1582no—
474#117—1581no—
475#117—1582no—
476#117—1581no—
477C2×C4⋊C4—791no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C42—1582no—
480C2×C42—1581no—
481C2×C42—1581no—
482C2×C42C22×D7911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—792no—
485C4⋊C8—792no—
486C4⋊C8—1581no—
487C4⋊C8—1581no—
488#102—24no—
489#102—1582no—
490#102—1582no—
491#102—1582no—
492#102—1582no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7912yes—
495C24—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—3162no—
499#41—3162no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—3161no—
504C2×Q8—791no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—791no—
507C2×Q8—1582no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539SD16—3164no—
540SD16—3164no—
541SD16—3164no—
542D8—84no—
543D8—3164no—
544M16—3162no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—3162no—
547C2×C8—1582no—
548C2×C8—1582no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—791no—
551C4⋊C4—791no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C42—1582no—
578C42—1582no—
579C42—1581no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42D4×D7911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
589C42C23×D7911yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1581no—
596C23#1457912911yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—3162no—
600Q8—792no—
601Q8—1581no—
602Q8—1581no—
603Q8—1581no—
604Q8—1581no—
605Q8—1581no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—3162no—
621D4—3164no—
622D4—6322no—
623D4—1581no—
624D4—1581no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3164no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4#1457912911yescharacteristic
646C2×C4#1457912911yescharacteristic
647C2×C4#1457912911yescharacteristic
648C2×C4#1457918012yes—
649C2×C4#1457918512yes—
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—3162no—
655C8—3162no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—3161no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22#1909870512yes—
669C22C2×#1457912911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—3161no—
677C4—3161no—
678C4—3161no—
679C4—3161no—
680C4—1582no—
681C4#1909870512yes—
682C4C2×#1457918011yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
684C4C2×#1457918511yescharacteristic
685C4#1909935911yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—6321no—
690C2C2×#1909870511yescharacteristic
691C2#2377264811yescharacteristic
692C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3205C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3205D79
hypocenterC79#18790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776997C2semidirect
2. #23772876C2semidirect
3. C2×#19098760C2semidirect
4. #23762507C2semidirect
5. #23762493C2semidirect
6. #23762462C2semidirect
7. #23762457C2semidirect
8. #23762077C2semidirect
9. #23761830C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#3205C2semidirect
14. #19099299C22semidirect
16. #19099288C22semidirect
17. #19099287C22semidirect
21. #19099233C22semidirect
42. #19098309C22semidirect
43. #19098307C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098295C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
305. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #3205D79semidirect
358. C79#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
#237728762
C2×#190987602
#237625072
#237624932
#237624622
#237624572
#237620772
#237618302
#237617882
C79×#32052
#1879079