Subgroups — #34267193

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098939	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098763	—	2	1	no	—
18	#19098763	—	2	1	no	—
19	#19098763	—	2	1	no	—
20	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098758	—	2	2	no	—
24	#19098758	—	2	1	no	—
25	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098696	—	2	2	no	—
27	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098567	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
32	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#559×C₇₉	—	2	1	no	—
39	#559×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#557×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#556×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#556×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#553×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#553×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#550×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#548×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#529×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
58	#14579186	—	4	4	no	—
59	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	#14579158	—	2	1	no	—
68	#14579158	—	2	1	no	—
69	#14579158	—	2	1	no	—
70	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579081	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579081	—	2	2	no	—
80	#14579081	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#126×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
95	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
96	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
99	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
100	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
139	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
140	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
141	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
160	#11929611	—	4	4	no	—
161	#11929611	—	4	4	no	—
162	#11929611	—	4	4	no	—
163	#11929609	—	4	4	no	—
164	#11929609	—	8	4	no	—
165	#11929608	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
259	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	D₃₁₆	—	4	4	no	—
299	D₃₁₆	—	4	2	no	—
300	D₃₁₆	—	4	2	no	—
301	D₃₁₆	—	4	2	no	—
302	D₃₁₆	—	4	2	no	—
303	D₃₁₆	—	8	2	no	—
304	D₃₁₆	—	8	2	no	—
305	D₃₁₆	—	8	2	no	—
306	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
339	#18790	—	79	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
346	D₇₉	—	16	2	no	—
347	#3480	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3205	—	79	1	no	—
349	#3038	—	79	1	no	—
350	C₂×#460	—	79	1	no	—
351	#1628	—	79	2	no	—
352	#1626	—	79	2	no	—
353	#1621	—	79	2	no	—
354	#1620	—	79	2	no	—
355	#1547	—	79	1	no	—
356	#1487	—	79	1	no	—
357	#1477	—	79	1	no	—
358	C₇₉	#18790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
361	#559	—	2	1	no	—
362	#559	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#557	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#556	—	2	1	no	—
365	#556	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#553	—	2	2	no	—
367	#553	—	2	1	no	—
368	#550	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#548	—	2	1	no	—
370	#532	—	2	1	no	—
371	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#127	—	79	1	no	—
373	#529	—	2	1	no	—
374	#529	—	2	2	no	—
375	C₄×#41	—	2	1	no	—
376	C₄×#41	—	2	1	no	—
377	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#493	—	79	2	no	—
380	#486	—	79	2	no	—
381	#460	—	79	2	no	—
382	#460	—	79	2	no	—
383	#460	—	79	2	no	—
384	#460	—	158	1	no	—
385	#460	—	158	1	no	—
386	#460	—	158	1	no	—
387	#459	—	79	2	no	—
388	#459	—	158	2	no	—
389	#459	—	158	1	no	—
390	#447	—	158	2	no	—
391	#431	—	79	1	no	—
392	#423	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
394	#418	—	158	1	no	—
395	C₂×#102	—	158	1	no	—
396	#332	—	79	2	no	—
397	#331	—	79	2	no	—
398	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
399	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
400	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
401	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
414	C₂×D₈	—	158	2	no	—
415	C₂×D₈	—	158	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	—	79	2	no	—
422	#127	—	158	1	no	—
423	#127	—	158	1	no	—
424	#127	—	158	1	no	—
425	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	2	2	no	—
428	#126	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	1	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	1	no	—
433	#124	—	2	1	no	—
434	#124	—	2	1	no	—
435	#124	—	2	1	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
488	#102	—	158	2	no	—
489	#102	—	158	2	no	—
490	#102	—	158	2	no	—
491	#102	—	158	2	no	—
492	#102	—	158	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
494	C₄×C₈	—	79	2	no	—
495	C₂⁴	—	316	1	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	316	2	no	—
516	C₂×D₄	—	316	2	no	—
517	C₂×D₄	—	316	1	no	—
518	C₂×D₄	—	316	1	no	—
519	C₂×D₄	—	316	1	no	—
520	C₂×D₄	—	316	2	no	—
521	C₂×D₄	—	316	2	no	—
522	C₂×D₄	—	632	2	no	—
523	C₂×D₄	—	158	2	no	—
524	C₂×D₄	—	158	2	no	—
525	C₂×D₄	—	158	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	316	4	no	—
540	SD₁₆	—	316	4	no	—
541	SD₁₆	—	316	4	no	—
542	D₈	—	316	4	no	—
543	D₈	—	632	4	no	—
544	M₁₆	—	316	2	no	—
545	C₂×C₈	—	316	2	no	—
546	C₂×C₈	—	158	2	no	—
547	C₂×C₈	—	158	2	no	—
548	C₂×C₈	—	158	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	316	2	no	—
593	C₂³	—	632	2	no	—
594	C₂³	—	632	2	no	—
595	C₂³	—	632	2	no	—
596	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	1	no	—
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	#14579186	1	2	yes	complemented
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	316	4	no	—
618	D₄	—	316	2	no	—
619	D₄	—	316	2	no	—
620	D₄	—	316	2	no	—
621	D₄	—	316	2	no	—
622	D₄	—	632	2	no	—
623	D₄	—	632	2	no	—
624	D₄	—	632	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	316	2	no	—
654	C₈	—	316	2	no	—
655	C₈	—	316	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	632	2	no	—
665	C₂²	—	632	2	no	—
666	C₂²	—	632	2	no	—
667	C₂²	—	1264	4	no	—
668	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	#19098708	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	1	no	—
689	C₂	—	1264	2	no	—
690	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#23772652	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#23772772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3480	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3480	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18790
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774315	C₂	semidirect
2. #23772880	C₂	semidirect
3. C₂×#19098763	C₂	semidirect
4. #23762510	C₂	semidirect
5. #23762496	C₂	semidirect
6. #23762465	C₂	semidirect
7. #23762459	C₂	semidirect
8. #23762077	C₂	semidirect
9. #23761829	C₂	semidirect
10. #23761787	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3480	C₂	semidirect
32. #19098309	C₂²	semidirect
33. #19098307	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #559×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #557×C₇₉	C₂²	semidirect
42. #556×C₇₉	C₂²	semidirect
45. #550×C₇₉	C₂²	semidirect
258. Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
347. #3480	D₇₉	semidirect
358. C₇₉	#18790	semidirect
362. #559	C₂×D₇₉	semidirect
363. #557	C₂×D₇₉	semidirect
365. #556	C₂×D₇₉	semidirect
368. #550	C₂×D₇₉	semidirect
605. Q₈	#14579186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774315	2
#23772880	2
C₂×#19098763	2
#23762510	2
#23762496	2
#23762465	2
#23762459	2
#23762077	2
#23761829	2
#23761787	2
C₇₉×#3480	2
#18790	79