Finite Group Databasebeta

← #34267196

Subgroups — #34267196

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762513C212yesmaximal, complemented
6#23762499C212yesmaximal, complemented
7#23762467C212yesmaximal, complemented
8#23762461C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—21no—
13C22×#11929611—21no—
14#19099298—21no—
15#19099298C2211yescharacteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic, complemented
17#19099286—21no—
18#19099286C2211yescharacteristic, complemented
19#19099261—22no—
20#19099261—21no—
21#19099235C2211yescharacteristic, complemented
22#19099224—21no—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2211yescharacteristic
26#19099100—22no—
27#19099100—21no—
28C4×#11929625—21no—
29C4×#11929624—21no—
30C4×#11929624C2211yescharacteristic
31#19098940C2212yes—
32#19098910C2212yes—
33#19098764—21no—
34#19098764C2212yes—
35#19098763—21no—
36#19098763—21no—
37#19098763C2212yes—
38#19098763C2212yes—
39#19098759—22no—
40#19098759—21no—
41#19098759C2212yes—
42#19098699—22no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098569—21no—
45C2×#14579081—21no—
46#19098310C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#423×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61#14579189—44no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—44no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—24no—
68C22×C79⋊C8—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579158—21no—
73#14579158—21no—
74#14579158—21no—
75#14579158C2312yes—
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579156—22no—
78#14579156—22no—
79#14579156—22no—
80#14579152—21no—
81#14579152—22no—
82#14579150—22no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579137—22no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—22no—
94#14579135—22no—
95#14579135—22no—
96#14579135—21no—
97#14579135D412yes—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316—22no—
104C4×D316—22no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316D411yescharacteristic
109C4×D316D412yes—
110C4×D316C2311yescharacteristic
111#14579123—22no—
112#14579123—21no—
113C4×C22⋊D79—22no—
114C4×C22⋊D79—22no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117#14579120D411yescharacteristic
118#14579119—22no—
119#14579119—21no—
120#14579118—22no—
121#14579118—21no—
122C42×D79—22no—
123C42×D79—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
126#14579083—24no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579081—22no—
130#14579081—22no—
131C22×Q8×C79D411yescharacteristic
132C2×M16×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—41no—
149#11929625—42no—
150#11929625—42no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—42no—
154#11929624—42no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—42no—
171C2×D316—82no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182#11929613—44no—
183#11929611—44no—
184#11929611—44no—
185D632—44no—
186D632—84no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C2×C79⋊C8—42no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D412yes—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210C4×Dic79—22no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—22no—
217C2×Q8×C79—41no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79—21no—
238C42×C79—21no—
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2411yescharacteristic
243C23×C79#12011yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79—82no—
249C22×D79—82no—
250Q8×C79—21no—
251Q8×C79—21no—
252Q8×C79—21no—
253Q8×C79—42no—
254Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#13512yes—
268C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—44no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278D316—21no—
279D316—21no—
280D316—42no—
281D316—44no—
282D316—44no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316—42no—
288D316—42no—
289D316—41no—
290D316—42no—
291D316—82no—
292D316—82no—
293D316—82no—
294D316—82no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—42no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—81no—
301C4×D79—82no—
302Dic158—21no—
303Dic158—21no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306C8×C79—42no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79#44912yes—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—164no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79#44912yes—
331C4×C79C2×#13511yescharacteristic
332C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C79#57511yescharacteristic
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339#18790—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—22no—
341C2×C79C2×#44911yescharacteristic
342C2×C79#300611yescharacteristic
343C2×C79#302111yescharacteristic
344D79—81no—
345D79—82no—
346D79—162no—
347#3480—791no—
348#3205—791no—
349#3038—791no—
350C2×#460—791no—
351#1628—792no—
352#1626—792no—
353#1621—792no—
354#1620—792no—
355#1547—791no—
356#1487D7911yescharacteristic, complemented
357#1477—791no—
358C79#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
360C22×SD16—1581no—
361#559—791no—
362#559—1581no—
363#557—791no—
364#556—791no—
365#556—1581no—
366#553—1582no—
367#553—1581no—
368#550—791no—
369#548—1581no—
370#532—791no—
371#532—1581no—
372C2×#127—791no—
373#529—1582no—
374#529—1581no—
375C4×#41—791no—
376C4×#41—1581no—
377C4×#41—1581no—
378C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
379#493—792no—
380#486—792no—
381#460—792no—
382#460—792no—
383#460—792no—
384#460—1581no—
385#460—1581no—
386#460—1581no—
387#459—792no—
388#459—1582no—
389#459—1581no—
390#447—1582no—
391#431C2×D7911yescharacteristic
392#423C2×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C8—791no—
394#418—1581no—
395C2×#102—1581no—
396#332—792no—
397#331—792no—
398Q8⋊C8—792no—
399Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
400Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
401D4⋊C8—792no—
402C2×#41—791no—
403C2×#41—1581no—
404C2×#41—1581no—
405C22×Q8D31611yescharacteristic
406C22×D4—1581no—
407C22×D4—1581no—
408C22×D4—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—3164no—
410C2×SD16—3164no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×SD16—1582no—
414C2×D8—1582no—
415C2×D8—1584no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8—1581no—
420#127—791no—
421#127—792no—
422#127—1581no—
423#127—1581no—
424#127—1581no—
425#127—1581no—
426#126—1582no—
427#126—1582no—
428#126—1582no—
429#125—1582no—
430#125—1581no—
431#124—1581no—
432#124—1581no—
433#124—1582no—
434#124—1581no—
435#124—1581no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1581no—
441#121—792no—
442#121—1582no—
443#121—1582no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8D31611yescharacteristic
455C4×Q8D31611yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4×D4—791no—
459C4×D4—792no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472#117—791no—
473#117—1582no—
474#117—1582no—
475#117—1581no—
476#117—1581no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1582no—
481C2×C42—1581no—
482C2×C42C22×D7911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—792no—
486C4⋊C8—1581no—
487C4⋊C8C22×D7912yes—
488#102—1582no—
489#102—1582no—
490#102—1584no—
491#102—1582no—
492#102—1582no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7912yes—
495C24—3161no—
496#41—3162no—
497#41—3162no—
498#41—3162no—
499#41—3162no—
500#41—1582no—
501#41—1582no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—791no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
508C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—3161no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—792no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—6322no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1581no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4C2×D31611yescharacteristic
539SD16—3164no—
540SD16—3164no—
541SD16—3164no—
542D8—3164no—
543D8—6324no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—3162no—
548C2×C8—1582no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—791no—
556C4⋊C4—792no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1581no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1582no—
582C42—1582no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42D4×D7911yescharacteristic
588C42C2×D31611yescharacteristic
589C42C23×D7911yescharacteristic
590C23—3162no—
591C23—6322no—
592C23—6322no—
593C23—6322no—
594C23—1582no—
595C23—1581no—
596C23#1457913111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—3161no—
602Q8—3161no—
603Q8—1581no—
604Q8—1581no—
605Q8#1457918912yescomplemented
606D4—3162no—
607D4—3164no—
608D4—3164no—
609D4—3164no—
610D4—3162no—
611D4—3161no—
612D4—3162no—
613D4—3161no—
614D4—3162no—
615D4—3161no—
616D4—3162no—
617D4—3161no—
618D4—3162no—
619D4—6322no—
620D4—6322no—
621D4—6322no—
622D4—6322no—
623D4—1581no—
624D4—1581no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3164no—
635C2×C4—3164no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—6321no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4#1457913111yescharacteristic
646C2×C4#1457913111yescharacteristic
647C2×C4#1457913111yescharacteristic
648C2×C4#1457918412yes—
649C2×C4#1457918812yes—
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
652C2×C4C22×D31611yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—3162no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—3162no—
659C22—3161no—
660C22—3162no—
661C22—3161no—
662C22—3162no—
663C22—3161no—
664C22—6322no—
665C22—6322no—
666C22—6322no—
667C22—12644no—
668C22#1909871112yes—
669C22C2×#1457913111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—3161no—
680C4—3161no—
681C4#1909871112yes—
682C4C2×#1457918411yescharacteristic
683C4C2×#1457918811yescharacteristic
684C4C2×#1457918911yescharacteristic
685C4#1909936311yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—6322no—
688C2—6321no—
689C2—12642no—
690C2C2×#1909871111yescharacteristic
691C2#2377265411yescharacteristic
692C2#2377277311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#18790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776995C2semidirect
2. #23774320C2semidirect
3. #23772881C2semidirect
4. C2×#19098763C2semidirect
5. #23762513C2semidirect
6. #23762499C2semidirect
7. #23762467C2semidirect
8. #23762461C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#1487C2semidirect
15. #19099298C22semidirect
16. #19099292C22semidirect
18. #19099286C22semidirect
21. #19099235C22semidirect
46. #19098310C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. Q8⋊C8×C79C22semidirect
254. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #1487D79semidirect
358. C79#18790semidirect
399. Q8⋊C8C2×D79semidirect
400. Q8⋊C8C2×D79semidirect
605. Q8#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769952
#237743202
#237728812
C2×#190987632
#237625132
#237624992
#237624672
#237624612
#237620782
#237617882
C79×#14872
#1879079