Finite Group Databasebeta

← #34267197

Subgroups — #34267197

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776996C211yesmaximal, characteristic
2#23774321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099296—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099282—21no—
20#19099263—21no—
21#19099258—22no—
22#19099233C2211yescharacteristic
23#19099221—21no—
24#19099112—21no—
25#19099111C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
27#19099092—21no—
28#19099090—22no—
29C4×#11929625C2211yescharacteristic
30C4×#11929623—21no—
31C4×#11929623—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098935C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098858C2211yescharacteristic
39#19098857—21no—
40#19098856—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098850C2211yescharacteristic
44#19098846—21no—
45#19098842—21no—
46#19098766—22no—
47#19098700—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098604—21no—
50#107×D79—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098563—21no—
54#103×D79—21no—
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×#11929612—22no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159—21no—
85#14579157—21no—
86#14579156—22no—
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579153—21no—
90#14579151—22no—
91#14579149—21no—
92#14579148—21no—
93#14579147—22no—
94#14579144—22no—
95#14579143—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—21no—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579132—21no—
102#14579132—21no—
103#14579132D412yes—
104Q8×Dic79D411yescharacteristic
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126D411yescharacteristic
113C4×D316—21no—
114C4×D316C2311yescharacteristic
115D4×Dic79—21no—
116D4×Dic79—21no—
117D4×Dic79D412yes—
118#14579123—21no—
119#14579123D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D79—22no—
121C4×C22⋊D79—22no—
122(C22⋊D79)⋊C4—22no—
123(C22⋊D79)⋊C4—22no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125#14579119—21no—
126#14579119—21no—
127#14579119D411yescharacteristic
128#14579117—22no—
129#14579117—22no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic79—22no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—22no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579085—22no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579081—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#127×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—21no—
163#124×C79—21no—
164#123×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158—41no—
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—22no—
188Q8×D79—41no—
189Q8×D79—82no—
190C2×D316—21no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D79—22no—
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C22×Dic79—22no—
196C22×Dic79—22no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—41no—
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206#11929612—82no—
207#11929607—42no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C8×D79—42no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D412yes—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—41no—
228Dic79⋊C4—41no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79C2×D412yes—
253C22×C4×C79—22no—
254SD16×C79—82no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—22no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—82no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—42no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—81no—
316C4×D79—81no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79#13512yes—
319C4×D79#13712yes—
320Dic158—21no—
321Dic158—42no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—42no—
325Dic158—82no—
326Dic158#13712yes—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79#45212yes—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#13511yescharacteristic
350C4×C79C2×#13711yescharacteristic
351C4×C79C2×#13711yescharacteristic
352C4×C79#57511yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360Dic79#45212yes—
361#18791—791nomaximal, Sylow
362C2×C79—82no—
363C2×C79C2×#45211yescharacteristic
364C2×C79#300711yescharacteristic
365C2×C79#302111yescharacteristic
366D79—22no—
367D79—81no—
368#3480—791no—
369#3206—791no—
370#3079—791no—
371C2×#477—791no—
372#1638—791no—
373#1638—791no—
374#1636—791no—
375#1636—791no—
376#1631—791no—
377#1631—791no—
378#1630—791no—
379#1630D7911yescharacteristic, complemented
380#1547—791no—
381#1487—791no—
382#1477—791no—
383C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—1581no—
385#559C2×D7911yescharacteristic
386#557—791no—
387#556—791no—
388#556—1581no—
389#553—1581no—
390#553—1582no—
391#550—791no—
392#548—1581no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395C2×C4⋊Q8—791no—
396#529—1582no—
397#529—1581no—
398C4×#41—791no—
399C4×#41—1581no—
400C4×#41—1581no—
401C2×C4×Q8—791no—
402#492—791no—
403#492C2×D7911yescharacteristic
404#487—791no—
405#487—791no—
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#477—791no—
410#477—1581no—
411#477—1581no—
412#477C2×D7911yescharacteristic
413#477C2×D7911yescharacteristic
414#476—791no—
415#476—791no—
416#475—1581no—
417#474—1581no—
418#461—1582no—
419#448—1582no—
420#431—791no—
421#428—1581no—
422C2×#107—1581no—
423#423—791no—
424C2×C4⋊C8—791no—
425#417—1581no—
426C2×#103—1581no—
427#332—791no—
428#332—791no—
429#331—791no—
430#331C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439C2×#41—791no—
440C2×#41—1581no—
441C2×#41—1581no—
442C22×Q8—791no—
443C22×Q8—1581no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×M16—1581no—
447C22×C8—1581no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455#127—1581no—
456#127C22×D7911yescharacteristic
457#126—1582no—
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#125—1581no—
461#125—1582no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1582no—
467#123—22no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472#121—792no—
473#121—1582no—
474#121—1582no—
475#121—1581no—
476#121—1581no—
477#121—1582no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—792no—
492C4×D4—791no—
493C4×D4—791no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1582no—
503#117—791no—
504#117—1581no—
505#117—1582no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508C2×C4⋊C4—791no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1582no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1581no—
519#107—1581no—
520#107—1581no—
521#107—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8—1581no—
528C4⋊C8—1581no—
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—1581no—
534#103—1582no—
535#103—1582no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—1581no—
540#102—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542C4×C8—791no—
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—3162no—
548#41—1582no—
549#41—1582no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3161no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—6322no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—791no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4D4×D7912yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581SD16—82no—
582SD16—6322no—
583M16—3162no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3162no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—792no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—791no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—791no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42—1582no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42C23×D7911yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—791no—
640C23—1581no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—3162no—
647Q8—3162no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—792no—
651Q8—6322no—
652Q8—1581no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—3162no—
659D4—3164no—
660D4—3164no—
661D4—6322no—
662D4—1581no—
663D4—1581no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—792no—
680C2×C4—792no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—6321no—
685C2×C4—6322no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—3161no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—792no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3161no—
718C4—3162no—
719C4—3161no—
720C4—792no—
721C4—6321no—
722C4—1581no—
723C4—1582no—
724C4—1581no—
725C4#135×D7911yescharacteristic
726C4#137×D7911yescharacteristic
727C4#137×D7911yescharacteristic
728C4#1909936011yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—6321no—
731C2—1582no—
732C2#452×D7911yescharacteristic
733C2#2377265711yescharacteristic
734C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776996C2
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774321C2semidirect
3. #23773214C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762571C2semidirect
7. #23762560C2semidirect
8. #23762556C2semidirect
9. #23762528C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762521C2semidirect
12. #23762074C2semidirect
13. #23761827C2semidirect
14. #23761786C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
379. #1630D79semidirect
383. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769962
#237743212
#237732142
#477×D792
#237625752
#237625712
#237625602
#237625562
#237625282
#237625242
#237625212
#237620742
#237618272
#237617862
C79×#16302
#1879179