Finite Group Databasebeta

← #34267198

Subgroups — #34267198

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762569C212yesmaximal, complemented
5#23762555C212yesmaximal, complemented
6#23762524C212yesmaximal, complemented
7#23762519C212yesmaximal, complemented
8#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C2211yescharacteristic
13#19099295—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099287C2211yescharacteristic
16#19099282—21no—
17#19099265—21no—
18#19099256—22no—
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099219—21no—
21#19099109—21no—
22#19099095—21no—
23#19099093—22no—
24#41×Dic79—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929623—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098855—21no—
30#19098855C2212yes—
31#19098855C2212yes—
32#19098855C2212yes—
33#19098850C2212yes—
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098603—21no—
37C2×#14579094—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098562—21no—
41C2×#14579084—21no—
42#19098309C2212yes—
43#19098307C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#492×C79C2212yes—
51#487×C79C2212yes—
52#461×C79—22no—
53#448×C79—22no—
54#431×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×#11929608—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579159—21no—
61#14579157—21no—
62#14579156—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579152—21no—
66#14579151—22no—
67#14579150—21no—
68#14579148—21no—
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579141—21no—
75#14579138—22no—
76#14579133—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579132—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120—22no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—22no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C42×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579084—22no—
122#14579084—22no—
123#14579084—22no—
124#14579081—22no—
125C2×#41×C79—21no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C2×SD16×C79—24no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#121×C79D412yes—
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143#103×C79—24no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204#41×C79—42no—
205#41×C79—42no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—41no—
209C2×Q8×C79—82no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—41no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219SD16×C79—84no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—44no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—82no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—44no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—44no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#13512yes—
257C2×C4×C79#13712yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—82no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—81no—
274C2×Dic79—82no—
275D316—21no—
276D316—21no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—81no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—21no—
285Dic158—21no—
286Dic158—42no—
287Dic158#13712yes—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79#45212yes—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79#45212yes—
307C4×C79C2×#13511yescharacteristic
308C4×C79C2×#13711yescharacteristic
309C4×C79C2×#13711yescharacteristic
310C4×C79#57511yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#18791—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79C2×#45211yescharacteristic
322C2×C79#300711yescharacteristic
323C2×C79#302111yescharacteristic
324D79—81no—
325#3480—791no—
326#3206D7911yescharacteristic, complemented
327#3079—791no—
328C2×#477—791no—
329#1638—792no—
330#1636—792no—
331#1631—792no—
332#1630—792no—
333#1547—791no—
334#1487—791no—
335#1477—791no—
336C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—791no—
338#559—1581no—
339#557—791no—
340#556—791no—
341#556—1581no—
342#553—1581no—
343#553—1582no—
344#550—791no—
345#548—1581no—
346#532—1581no—
347#532C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
349#529—1581no—
350#529—1582no—
351C4×#41—791no—
352C4×#41—1581no—
353C4×#41—1581no—
354C2×C4×Q8—791no—
355#492C2×D7912yes—
356#487C2×D7912yes—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—792no—
360#477—1581no—
361#477—1581no—
362#476—792no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#461—22no—
366#448—22no—
367#431C2×D7911yescharacteristic
368#428—1581no—
369C2×#107—1581no—
370#423—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372#417—1581no—
373C2×#103—1581no—
374#332—792no—
375#331—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378Q8⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—791no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8C22×D7912yes—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—1581no—
400#125—1582no—
401#124—21no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—21no—
412#121—1581no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121C22⋊D7912yes—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4C22⋊D7912yes—
442#117—791no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445#117—1582no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42—1582no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—1582no—
456#107—1582no—
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—792no—
461C4⋊C8—792no—
462C4⋊C8—1581no—
463C4⋊C8—1581no—
464#103—24no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1582no—
468#102—1582no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D7912yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—3161no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—791no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—3162no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1581no—
560C23#1457912911yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—3162no—
566Q8—792no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569Q8—1581no—
570Q8—1581no—
571Q8—1581no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3162no—
579D4—3164no—
580D4—6322no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457918212yes—
609C2×C4#1457919012yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C8—3162no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22#1909872212yes—
625C22C2×#1457912911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—1582no—
638C4#1909872212yes—
639C4C2×#1457918211yescharacteristic
640C4#137×D7911yescharacteristic
641C4C2×#1457919011yescharacteristic
642C4#1909936211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—6321no—
646C2C2×#1909872211yescharacteristic
647C2#2377265611yescharacteristic
648C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3206C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776997C2
hypercenter#3206D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. C2×#19098855C2semidirect
4. #23762569C2semidirect
5. #23762555C2semidirect
6. #23762524C2semidirect
7. #23762519C2semidirect
8. #23762077C2semidirect
9. #23761830C2semidirect
10. #23761788C2semidirect
11. C79×#3206C2semidirect
326. #3206D79semidirect
336. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
#237732092
C2×#190988552
#237625692
#237625552
#237625242
#237625192
#237620772
#237618302
#237617882
C79×#32062
#1879179