Finite Group Databasebeta

← #34267200

Subgroups — #34267200

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776993C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762570C212yesmaximal, complemented
5#23762556C212yesmaximal, complemented
6#23762526C212yesmaximal, complemented
7#23762520C212yesmaximal, complemented
8#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298C2211yescharacteristic
13#19099296—21no—
14#19099291C2211yescharacteristic
15#19099285—21no—
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099262—22no—
18#19099259—21no—
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099222—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099109—21no—
23#19099097—21no—
24#19099091—22no—
25C4×#11929624—21no—
26#19099031—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098937C2212yes—
29#19098913C2212yes—
30#19098855—21no—
31#19098855—21no—
32#19098855C2212yes—
33#19098855C2212yes—
34#19098765—22no—
35#19098702—22no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37C2×#14579094—21no—
38C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14579084—21no—
40#19098310C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C4×#41×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79C2212yes—
49#476×C79C2212yes—
50#475×C79—21no—
51#474×C79—21no—
52#428×C79—21no—
53#423×C79C2211yescharacteristic
54#417×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×#11929611—24no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579159—21no—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579157—21no—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153—21no—
68#14579151—22no—
69#14579150—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579143—22no—
77#14579140—21no—
78#14579139—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135D412yes—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—21no—
105#14579118—22no—
106#14579118—22no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C42×D79—22no—
111#14579094—22no—
112#14579094—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579085—24no—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C79D411yescharacteristic
122C22×Q8×C79—21no—
123C2×M16×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128C4×Q8×C79D411yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#117×C79D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167#11929611—84no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198#41×C79—22no—
199#41×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—82no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213M16×C79—42no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—44no—
239Q8×C79—82no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#13512yes—
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—44no—
265C22⋊D79—82no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—81no—
273D316—42no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—82no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—42no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158#13712yes—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#45212yes—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79#45212yes—
309C4×C79C2×#13511yescharacteristic
310C4×C79C2×#13711yescharacteristic
311C4×C79C2×#13711yescharacteristic
312C4×C79#57511yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#18791—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79C2×#45211yescharacteristic
322C2×C79#300711yescharacteristic
323C2×C79#302111yescharacteristic
324D79—82no—
325#3480—791no—
326#3206—791no—
327#3079D7911yescharacteristic, complemented
328C2×#477—791no—
329#1638—792no—
330#1636—792no—
331#1631—792no—
332#1630—792no—
333#1547—791no—
334#1487—791no—
335#1477—791no—
336C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—791no—
338#559—1581no—
339#557—791no—
340#556—791no—
341#556—1581no—
342#553—1581no—
343#553—1582no—
344#550—791no—
345#548—1581no—
346#532—791no—
347#532—1581no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
349#529—1581no—
350#529—1582no—
351C4×#41—1581no—
352C4×#41—1581no—
353C4×#41C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—791no—
355#492—792no—
356#487—792no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—1581no—
360#477—1581no—
361#477C2×D7912yes—
362#476C2×D7912yes—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#461—1582no—
366#448—1582no—
367#431—791no—
368#428—21no—
369C2×#107—1581no—
370#423C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—791no—
372#417—21no—
373C2×#103—1581no—
374#332—792no—
375#331—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378Q8⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—791no—
385C2×SD16—1584no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7912yes—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—1581no—
400#125—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—792no—
412#121—1582no—
413#121—1581no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
441C4×D4C22×D7911yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1582no—
457#107—1582no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—792no—
461C4⋊C8—1581no—
462C4⋊C8—1581no—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—22no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1584no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—1581no—
470C4×C8—792no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—3162no—
476#41—3162no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—3161no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—792no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507SD16—6324no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—792no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1582no—
560C23#1457912911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—3162no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—792no—
569Q8—1581no—
570Q8—1581no—
571Q8—1581no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—3162no—
576D4—3164no—
577D4—3164no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—6322no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457918112yes—
609C2×C4#1457919212yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C8—3162no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22#1909872312yes—
625C22C2×#1457912911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3161no—
637C4—1582no—
638C4#1909872312yes—
639C4C2×#1457918111yescharacteristic
640C4#137×D7911yescharacteristic
641C4C2×#1457919211yescharacteristic
642C4#1909936211yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—6322no—
646C2C2×#1909872311yescharacteristic
647C2#2377265611yescharacteristic
648C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776993C2
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. C2×#19098855C2semidirect
4. #23762570C2semidirect
5. #23762556C2semidirect
6. #23762526C2semidirect
7. #23762520C2semidirect
8. #23762078C2semidirect
9. #23761828C2semidirect
10. #23761787C2semidirect
11. C79×#3079C2semidirect
327. #3079D79semidirect
336. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769932
#237743252
C2×#190988552
#237625702
#237625562
#237625262
#237625202
#237620782
#237618282
#237617872
C79×#30792
#1879179