Finite Group Databasebeta

← #34267201

Subgroups — #34267201

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777000C211yesmaximal, characteristic
2#23774326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099287—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099266—22no—
21#19099266—21no—
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099225—21no—
24#19099114—21no—
25#19099114C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
27#19099098—21no—
28#19099098—22no—
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625—21no—
31C4×#11929625C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098937C2211yescharacteristic
34#19098936C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098858C2211yescharacteristic
39#19098857—21no—
40#19098856—21no—
41#19098855C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098850C2211yescharacteristic
44#19098846—21no—
45#19098842—21no—
46#19098767—22no—
47#19098703—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098604—21no—
50#107×D79—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098563—21no—
54#103×D79—21no—
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—21no—
73C2×#11929625D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579156—22no—
89#14579150—21no—
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579149—22no—
93#14579149—21no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579141—22no—
98#14579141—21no—
99#14579136—22no—
100#14579136—22no—
101#14579136—21no—
102#14579136—22no—
103#14579136—21no—
104#14579136D412yes—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—21no—
111#14579126D411yescharacteristic
112C4×D316—22no—
113C4×D316—22no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316—21no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316C2311yescharacteristic
118#14579123—22no—
119#14579123—22no—
120#14579123—22no—
121#14579123—21no—
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124#14579123D412yes—
125#14579123D411yescharacteristic
126#14579119—22no—
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D79—21no—
132C4⋊C4×D79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C42×D79—22no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579094—21no—
143#14579093—21no—
144#14579092—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic79⋊C8—21no—
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—22no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579081—21no—
157(C2×D79)⋊C8—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180#11929625—42no—
181#11929625—42no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—41no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—41no—
188Q8×D79—82no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—22no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316C2×D411yescharacteristic
196C2×D316C2×D412yes—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—21no—
204C2×C4×D79—21no—
205C2×C4×D79—41no—
206C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
209#11929613—82no—
210#11929611—82no—
211#11929607—42no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C8×D79—42no—
216C4⋊Dic79—22no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79—22no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—22no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—42no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79#13712yes—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316—42no—
299D316—44no—
300D316—42no—
301D316—44no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—82no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—44no—
316C4×D79—81no—
317C4×D79—81no—
318C4×D79—82no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79#13512yes—
321C4×D79#13712yes—
322Dic158—21no—
323Dic158—21no—
324Dic158—42no—
325Dic158—42no—
326Dic158—82no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79#45212yes—
343C4×C79—22no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79C2×#13511yescharacteristic
351C4×C79C2×#13711yescharacteristic
352C4×C79C2×#13711yescharacteristic
353C4×C79#57511yescharacteristic
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360Dic79#45212yes—
361#18791—791nomaximal, Sylow
362C2×C79C2×#45211yescharacteristic
363C2×C79#300711yescharacteristic
364C2×C79#302111yescharacteristic
365D79—22no—
366D79—81no—
367D79—82no—
368#3480—791no—
369#3206—791no—
370#3079—791no—
371C2×#477—791no—
372#1638—791no—
373#1638—791no—
374#1636—791no—
375#1636D7911yescharacteristic, complemented
376#1631—791no—
377#1631—791no—
378#1630—791no—
379#1630—791no—
380#1547—791no—
381#1487—791no—
382#1477—791no—
383C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—791no—
385#559—1581no—
386#557C2×D7911yescharacteristic
387#556—791no—
388#556—1581no—
389#553—1581no—
390#553—1582no—
391#550—791no—
392#548—1581no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395C2×C4⋊Q8—791no—
396#529—1582no—
397#529—1581no—
398C4×#41—791no—
399C4×#41—1581no—
400C4×#41—1581no—
401C2×C4×Q8—791no—
402#492—791no—
403#492—791no—
404#487—791no—
405#487C2×D7911yescharacteristic
406#477—791no—
407#477—791no—
408#477—791no—
409#477—791no—
410#477—1581no—
411#477—1581no—
412#477C2×D7911yescharacteristic
413#477C2×D7911yescharacteristic
414#476—791no—
415#476—791no—
416#475—1581no—
417#474—1581no—
418#461—1582no—
419#448—1582no—
420#431—791no—
421#428—1581no—
422C2×#107—1581no—
423#423—791no—
424C2×C4⋊C8—791no—
425#417—1581no—
426C2×#103—1581no—
427#332—791no—
428#332C2×D7911yescharacteristic
429#331—791no—
430#331—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8—791no—
439C2×#41—791no—
440C2×#41—1581no—
441C2×#41—1581no—
442C22×Q8—791no—
443C22×Q8—1581no—
444C2×SD16—1582no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×M16—1581no—
447C22×C8—1581no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455#127—791no—
456#127—1581no—
457#126—1582no—
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1582no—
472#121—792no—
473#121—1581no—
474#121—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121—1581no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—791no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×D4—791no—
490C4×D4—792no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1581no—
503#117—791no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506#117—1582no—
507#117—1582no—
508C2×C4⋊C4—791no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1582no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1581no—
519#107—1581no—
520#107—1581no—
521#107—1581no—
522#106—1581no—
523#106—1581no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526C4⋊C8—1581no—
527C4⋊C8—1581no—
528C4⋊C8—1581no—
529C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#103—1582no—
539#102—1581no—
540#102—1581no—
541C22⋊C8—1581no—
542C4×C8—791no—
543C4×C8C22×D7911yescharacteristic
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—3162no—
548#41—1582no—
549#41—1582no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—3161no—
553C2×Q8—3161no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—6322no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
561C2×D4—792no—
562C2×D4—791no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C22×C4—3161no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581SD16—6322no—
582SD16—6322no—
583M16—3162no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3162no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—3161no—
600C4⋊C4—3161no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4D4×D7912yes—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—791no—
629C42—791no—
630C42—791no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42—1581no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42C23×D7911yescharacteristic
638C23—791no—
639C23—1582no—
640C23—1581no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3162no—
648Q8—3162no—
649Q8—6322no—
650Q8—1581no—
651Q8—1581no—
652Q8#1457919312yes—
653D4—3162no—
654D4—3164no—
655D4—3164no—
656D4—3162no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—6322no—
662D4—1581no—
663D4—1581no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—792no—
680C2×C4—792no—
681C2×C4—791no—
682C2×C4—791no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—6321no—
685C2×C4—6321no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—3161no—
701C22—3162no—
702C22—3161no—
703C22—3162no—
704C22—3161no—
705C22—3162no—
706C22—3161no—
707C22—792no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—792no—
722C4—6321no—
723C4—1581no—
724C4—1581no—
725C4#135×D7911yescharacteristic
726C4#137×D7911yescharacteristic
727C4C2×#1457919311yescharacteristic
728C4#1909936211yescharacteristic
729C2—6322no—
730C2—6321no—
731C2—1582no—
732C2#452×D7911yescharacteristic
733C2#2377265911yescharacteristic
734C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777000C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774326C2semidirect
3. #23773214C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762569C2semidirect
7. #23762558C2semidirect
8. #23762529C2semidirect
9. #23762525C2semidirect
10. #23762523C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
12. #23762076C2semidirect
13. #23761827C2semidirect
14. #23761786C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
375. #1636D79semidirect
383. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770002
#237743262
#237732142
#477×D792
#237625732
#237625692
#237625582
#237625292
#237625252
#237625232
#237625202
#237620762
#237618272
#237617862
C79×#16362
#1879179