Finite Group Databasebeta

← #34267202

Subgroups — #34267202

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776995C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762571C212yesmaximal, complemented
5#23762557C212yesmaximal, complemented
6#23762525C212yesmaximal, complemented
7#23762520C212yesmaximal, complemented
8#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099298—21no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099292C2211yescharacteristic
15#19099286—21no—
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099261—22no—
18#19099261—21no—
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099224—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099100—22no—
24#19099100—21no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098937C2212yes—
29#19098913C2212yes—
30#19098855C2212yes—
31#19098850C2212yes—
32#19098845—21no—
33#19098840—21no—
34#19098765—22no—
35#19098702—22no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098562—21no—
40#19098308C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79—21no—
49#477×C79—21no—
50#477×C79C2212yes—
51#477×C79C2212yes—
52C2×#107×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C2×#11929611—24no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158—21no—
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579152—21no—
68#14579152—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79#14579136—21no—
80#14579136—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135D412yes—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—22no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D412yes—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—22no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579119—22no—
106#14579119—21no—
107#14579118—22no—
108#14579118—21no—
109C42×D79—22no—
110C42×D79—21no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579085—24no—
117#14579084—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C42×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#107×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—42no—
151#11929624—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929611—84no—
169#11929608—42no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182C22⋊Dic79—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79—82no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—42no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—44no—
241Q8×C79—82no—
242Q8×C79#13712yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—81no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#13512yes—
258C2×C4×C79#13712yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—44no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—42no—
271D316—44no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—82no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—21no—
285Dic158—21no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79#45212yes—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#45212yes—
310C4×C79C2×#13511yescharacteristic
311C4×C79C2×#13711yescharacteristic
312C4×C79C2×#13711yescharacteristic
313C4×C79#57511yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#18791—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79C2×#45211yescharacteristic
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79#302111yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—82no—
325#3480—791no—
326#3206—791no—
327#3079—791no—
328C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
329#1638—792no—
330#1636—792no—
331#1631—792no—
332#1630—792no—
333#1547—791no—
334#1487—791no—
335#1477—791no—
336C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—791no—
338#559—1581no—
339#557—791no—
340#556—791no—
341#556—1581no—
342#553—1582no—
343#553—1581no—
344#550—791no—
345#548—1581no—
346#532—791no—
347#532—1581no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
349#529—1582no—
350#529—1581no—
351C4×#41—791no—
352C4×#41—1581no—
353C4×#41—1581no—
354C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
355#492—792no—
356#487—792no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—792no—
360#477C2×D7912yes—
361#477C2×D7912yes—
362#476—792no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#461—1582no—
366#448—1582no—
367#431—791no—
368#428—1581no—
369C2×#107—21no—
370#423—791no—
371C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372#417—1581no—
373C2×#103—21no—
374#332—792no—
375#331—792no—
376Q8⋊C8—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378Q8⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×SD16—1584no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7912yes—
394#127—791no—
395#127—1581no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—792no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—791no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442#117—791no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—22no—
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—792no—
461C4⋊C8—1581no—
462C4⋊C8—1581no—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—1582no—
467#103—1584no—
468#102—1582no—
469C22⋊C8—1581no—
470C4×C8—792no—
471#41—3162no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×D4—792no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507SD16—6324no—
508M16—3162no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—1582no—
559C23—1581no—
560C23#1457912911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—1581no—
570Q8—1581no—
571Q8#1457919212yes—
572D4—3162no—
573D4—3164no—
574D4—3164no—
575D4—3162no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—6322no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457918412yes—
609C2×C4#1457919312yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C8—3162no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3162no—
623C22—3161no—
624C22#1909872412yes—
625C22C2×#1457912911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4#1909872412yes—
639C4C2×#1457918411yescharacteristic
640C4C2×#1457919211yescharacteristic
641C4C2×#1457919311yescharacteristic
642C4#1909936111yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—6322no—
645C2—6321no—
646C2C2×#1909872411yescharacteristic
647C2#2377265811yescharacteristic
648C2#2377276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776995C2
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762571C2semidirect
5. #23762557C2semidirect
6. #23762525C2semidirect
7. #23762520C2semidirect
8. #23762075C2semidirect
9. #23761829C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C2×#477×C79C2semidirect
328. C2×#477D79semidirect
336. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769952
#237743252
#237732092
#237625712
#237625572
#237625252
#237625202
#237620752
#237618292
#237617852
C2×#477×C792
#1879179