Finite Group Databasebeta

← #34267205

Subgroups — #34267205

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776997C211yesmaximal, characteristic
2#23774322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C212yesmaximal, complemented
6#23762559C212yesmaximal, complemented
7#23762528C212yesmaximal, complemented
8#23762522C212yesmaximal, complemented
9#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C2211yescharacteristic
13#19099295—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099287C2211yescharacteristic
16#19099282—21no—
17#19099265—21no—
18#19099256—22no—
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099219—21no—
21#19099109—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099095—21no—
24#19099093—22no—
25#41×Dic79—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929623—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098935C2212yes—
30#19098915C2212yes—
31#19098859—21no—
32#19098859—21no—
33#19098859C2212yes—
34#19098859C2212yes—
35#19098859C2212yes—
36#19098854C2212yes—
37#19098849—21no—
38#19098844—21no—
39#19098768—22no—
40#19098701—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42#19098605—21no—
43C2×#14579095—21no—
44#19098565—21no—
45C2×#14579086—21no—
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yes—
54#331×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×#11929612—24no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579159—21no—
65#14579157—21no—
66#14579156—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579150—21no—
72#14579148—21no—
73#14579148—21no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579141—21no—
79#14579138—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79—22no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—22no—
108#14579120D411yescharacteristic
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic79—22no—
117C2×C4×Dic79—21no—
118C42×D79—21no—
119#14579095—22no—
120#14579095—22no—
121#14579095—22no—
122#14579093—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579084—24no—
128#14579083—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79D412yes—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929612—84no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210#41×C79—42no—
211#41×C79—42no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221M16×C79—42no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—44no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#13512yes—
253C2×C4×C79#13712yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—82no—
272C2×Dic79—82no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—81no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—42no—
285Dic158—44no—
286Dic158—82no—
287Dic158#13712yes—
288C8×C79—42no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79#45212yes—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79#45212yes—
306C4×C79C2×#13511yescharacteristic
307C4×C79C2×#13711yescharacteristic
308C4×C79C2×#13711yescharacteristic
309C4×C79#57511yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—82no—
318#18791—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79C2×#45211yescharacteristic
322C2×C79#300711yescharacteristic
323C2×C79#302111yescharacteristic
324D79—81no—
325#3480—791no—
326#3206—791no—
327#3079—791no—
328C2×#477—791no—
329#1638—792no—
330#1636—792no—
331#1631—792no—
332#1630—792no—
333#1547D7911yescharacteristic, complemented
334#1487—791no—
335#1477—791no—
336C79#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—791no—
338#559—1581no—
339#557—791no—
340#556—791no—
341#556—1581no—
342#553—1581no—
343#553—1582no—
344#550—791no—
345#548—1581no—
346#532—1581no—
347#532C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—791no—
349#529—1581no—
350#529—1582no—
351C4×#41—791no—
352C4×#41—1581no—
353C4×#41—1581no—
354C2×C4×Q8—791no—
355#492—792no—
356#487—792no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—792no—
360#477—1581no—
361#477—1581no—
362#476—792no—
363#475—1581no—
364#474—1581no—
365#461—1582no—
366#448—1582no—
367#431—791no—
368#428—1581no—
369C2×#107—1581no—
370#423C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
372#417—1581no—
373C2×#103—1581no—
374#332C2×D7912yes—
375#331C2×D7912yes—
376Q8⋊C8—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378Q8⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—791no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1581no—
385C2×SD16—1584no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—792no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394#127—1581no—
395#127C22×D7911yescharacteristic
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—1581no—
400#125—1582no—
401#124—21no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411#121—21no—
412#121—1581no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121D31612yes—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—791no—
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4D31612yes—
442#117—791no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445#117—1582no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42—1582no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42—1581no—
454C2×C42C22×D7911yescharacteristic
455#107—1582no—
456#107—1582no—
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—1581no—
462C4⋊C8C22×D7912yes—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#103—1582no—
467#103—1584no—
468#102—1582no—
469C22⋊C8—1581no—
470C4×C8—792no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—6322no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4C2×D31612yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507SD16—6324no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4C2×D31612yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42C2×D31611yescharacteristic
557C42C23×D7911yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1581no—
560C23#1457913111yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3162no—
564Q8—3164no—
565Q8—792no—
566Q8—6322no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569Q8—1581no—
570Q8—1581no—
571Q8—1581no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3162no—
579D4—3164no—
580D4—6322no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3164no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457918012yes—
609C2×C4#1457919012yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C22×D31611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—3162no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22#1909872612yes—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—6322no—
637C4—1582no—
638C4#1909872612yes—
639C4C2×#1457918011yescharacteristic
640C4#137×D7911yescharacteristic
641C4C2×#1457919011yescharacteristic
642C4#1909935911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—6321no—
646C2C2×#1909872611yescharacteristic
647C2#2377266111yescharacteristic
648C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776997C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#18791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774322C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. C2×#19098859C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762559C2semidirect
7. #23762528C2semidirect
8. #23762522C2semidirect
9. #23761828C2semidirect
10. #23761785C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
333. #1547D79semidirect
336. C79#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769972
#237743222
#237732162
C2×#190988592
#237625732
#237625592
#237625282
#237625222
#237618282
#237617852
C79×#15472
#1879179